Centrocampista difensivo abile sia in fase di interdizione che in quella di impostazione. Grazie al suo dinamismo è stato utilizzato anche come interno di centrocampo. La sua duttilità e le sue capacità tattiche lo hanno portato anche a coprire altri ruoli come quello del terzino sinistro e del trequartista. Dotato di un forte senso della posizione e di un ottimo tempismo nell'intervento fa della fase difensiva la sua arma migliore, con una media di palloni recuperati tra le più alte d'Europa.[4]
Incomincia a giocare a calcio nel 1993, all'età di 2 anni, nelKjøbenhavns Boldklub, club in cui viene nominato per quattro voltegiocatore dell'anno. Dopo dieci stagioni, nel 2009 viene notato e acquistato dai dirigenti delCopenhagen. Il 16 aprile 2009 debutta ufficialmente con la maglia della prima squadra, nella semifinale di coppa danese vinta poi dal Copenhagen per 4-0 contro il Nordvest giocando 25' minuti di qualità che gli valgono la conferma per la semifinale di ritorno dove partirà titolare. Al termine della stagione, a soli 17 anni, vince il suo primo trofeo da professionista laDBU Landspokal.
Alla sua seconda apparizione da titolare, il 22 luglio 2009, segna il suo primo gol in carriera nella partita vinta contro il Mogren Budva, gara valida per le qualificazioni allaChampions League 2009-10. Durante questa stagione debutterà anche in Campionato ed inEuropa League. Nella stagione seguente realizza ben 16 presenze in campionato, segnandovi il suo primo gol il 16 maggio 2011. Debutterà anche nella fase a gironi della Champions League, giocando controBarcellona ePanathinaikos. Stagione che si conclude con il secondo titolo nazionale consecutivo.
Il 2011 sarà l'anno della consacrazione, ben 27 presenze da titolare tra campionato e coppa che lo porteranno ad essere conteso dalle tre nazionali per le quali sarebbe stato eleggibile:Danimarca,Irlanda eStati Uniti.[3][4] Dopo aver rifiutato la chiamata per l'Under-23 statunitense e quella per la nazionale maggiore irlandese opta per continuare tra i ranghi danesi, nazionale per la quale ha ricoperto un ruolo importante fin dall'Under-15. Concluderà l'anno vincendo per la seconda volta la DBU Landspokal.
La stagione 2012-13 sarà quella della conferma. Nelle gare valide alla qualificazione per la Champions League i danesi vengono sorteggiati con ilLilla diRudi Garcia. Dopo una convincente vittoria per 1-0 all'andata, vengono sconfitti ai tempi supplementari in Francia. Al termine della stagione Delaney avrà collezionato 32 presenze tra Campionato e Coppe e la vittoria del titolo nazionale.
All'inizio della stagione 2013-14 viene nominato vice capitano della squadra, a soli 22 anni. In questa stagione debutta anche in Nazionale maggiore e gioca da protagonista alcune gare diChampions League, come ad esempio quella pareggiata 1-1 con laJuventus[3] e quella vinta per 1-0 contro i turchi delGalatasaray.[3]
Durante l'estate 2016 il club tedesco delWerder Brema annuncia di aver raggiunto un accordo con giocatore e FC Copenaghen per il suo arrivo a partire dal 1º gennaio 2017. Ad aprile dello stesso anno, ha segnato la sua prima tripletta in carriera, nella vittoria per 5-2 contro il Friburgo.
Il 7 giugno del 2018 ilBorussia Dortmund annuncia l'acquisto del calciatore danese tramite la pagina ufficiale di Facebook dello stesso club tedesco.[7]
Siviglia e prestiti all'Hoffenheim e all'Anderlecht
Tuttavia in terra spagnola in trova poco spazio, ragion per cui il 30 gennaio 2023 viene ceduto in prestito all'Hoffenheim.[10][11] Il 25 maggio seguente il club tedesco annuncia che non riscatterà il giocatore.[12]
Delaney ha giocato 3 partite per lanazionale danese Under-18, e 11 per quellaUnder-19, compagine con cui è anche andato a segno. L'11 agosto 2010 fa il suo esordio per quellaUnder-21 in un'amichevole contro i pari età dell'Italia. Il 1º giugno 2011 viene convocato per gliEuropei Under-21.[17]
Dopo un tentativo di convocarlo da parte degliStati Uniti nel 2012,[4] ha scelto di rappresentare laDanimarca,[4] e il 15 ottobre 2013 esordisce con la nazionale maggiore in nella partita vinta per 6-0 controMalta.[18] Il 1º settembre 2017, nelle qualificazioni ai Mondiali 2018, ha segnato la sua prima rete, aprendo le mercature nel successo per 4-0 contro laPolonia.[19] Tre giorni più tardi segna invece una tripletta nel successo per 4-1 in casa dell'Armenia.[20] Convocato per iMondiali 2018,[4][21] scende in campo da titolare nelle quattro partite giocate dai danesi, eliminati ai calci di rigore agli ottavi di finale dallaCroazia.[22]
Convocato perEuro 2020, è titolare del centrocampo dei danesi, segnando un gol nel successo per 2-1 ai quarti di finale contro laRep. Ceca, aiutando la sua squadra a passare il turno.[23] In semifinale i danesi vengono eliminati ai supplementari dall'Inghilterra col medesimo risultato.[24]
Convocato anche per iMondiali 2022, gioca solo la prima partita con laTunisia, in cui esce per infortunio.[25]
Convocato pure perEuro 2024,[26] viene impiegato in tre delle quattro gare disputate dai danesi, inclusi gli ottavi in cui vengono eliminati dalla Germania padrone di casa (2-0).[27]