Nata aHarlem, era figlia di Martha Espy e Arthur Hendricksen Wright, un agente di assicurazioni. Crebbe nelNew Jersey, aMaplewood. Frequentò la Columbia High School, dove cominciò a interessarsi alla recitazione. Durante le vacanze estive, partecipò alle produzioni delteatro di Providencetown.Dopo il diploma, ottenuto nel 1938, tornò a New York, ottenendo la parte di Emily inOur Town diThornton Wilder quandoMartha Scott, l'interprete della messa in scena teatrale, partì perHollywood per partecipare alla versione cinematografica del dramma.
Alla fine del 1939 le venne affidata la parte di Mary Skinner inLife with Father, ruolo che interpretò nei due anni seguenti. Fu allora che untalent scout, che lavorava perSamuel Goldwyn, la scoprì a teatro. La giovane attrice venne scelta per affiancareBette Davis nell'adattamento cinematografico diPiccole volpi (1941), nella parte della figlia. Già dal suo esordio cinematografico ottenne subito una candidatura all'Oscar. L'anno dopo fu ricandidata, questa volta comemiglior attrice protagonista, perL'idolo delle folle (1942), ma il premio andò aGreer Garson per la sua interpretazione inLa signora Miniver (1942). Nello stesso film recitava pure la Wright nel ruolo della nuora, e pure questo ruolo le valse una candidatura - la terza - all'Oscar. Questa volta, sbaragliando le avversarie, l'attrice riuscì a conquistare l'ambita statuetta nella categoriaattrice non protagonista.Teresa Wright ottenne una candidatura all'Oscar per ognuno dei suoi primi tre film girati a Hollywood. Nel 1943 venne prestata da Goldwyn all'Universal, dove fu diretta daAlfred Hitchcock inL'ombra del dubbio (1943), accanto aJoseph Cotten. Altri film di notevole impatto furonoI migliori anni della nostra vita (1946) eIl mio corpo ti appartiene (1950), due pellicole incentrate sul difficile ritorno a casa dei reduci dellaseconda guerra mondiale.Alla fine deglianni '50 lavorò soprattutto in TV e tornò sul palcoscenico ottenendo la candidatura agliEmmy Award nel 1957 e nel 1960. Le sue ultime apparizioni sullo schermo includonoOvunque nel tempo (1980), dove apparve tra i protagonisti. Chiuse lacarriera interpretando perFrancis Ford CoppolaL'uomo della pioggia (1997), nel ruolo di "Miss Birdie".
Dal 1942 al 1952 fu sposata con lo scrittoreNiven Busch, col quale ebbe due figli: Niven Terence Busch, nato il 2 dicembre 1944, e Mary-Kelly Busch, nata il 12 settembre 1947. Divorziata da Niven Busch, nel 1959 sposò il commediografoRobert Woodruff Anderson, dal quale divorziò poi nel 1978; la coppia mantenne tuttavia ottimi rapporti fino al decesso di lei.
Morì all'età di 86 anni a seguito di uninfarto alloYale-New Haven Hospital nelConnecticut.
Oscar alla miglior attrice non protagonista1943
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