Medaglia Fields nel1966
Premio Wolf per la matematica2006Stephen Smale (Flint,15 luglio1930) è unmatematico,attivista ecollezionistastatunitense, noto per i suoi contributi intopologia,geometria differenziale, esistemi dinamici. Per i suoi studi è stato insignito dellamedaglia Fields nel1966 e delpremio Wolf per la matematica nel2006[1].Smale è anche un appassionatocollezionista di cristalli naturali, un'attività che lo ha portato a mettere in piedi una pregevolissima collezione mineralogica, oggetto di pubblicazione[2].
Smale non fu un talento precoce: interessatosi più alla chimica durante gli studi liceali, finì poi per rivolgersi alla fisica negli studi superiori, con l'iscrizione all'Università del Michigan nel1948. Negli anni universitari fu molto impegnato in viaggi e in attività politica, quest'ultima legata al suoimpegno attivo in favore dell'affermazione deidiritti umani[3]. In un primo periodo, gli studi condotti non ebbero risultati molto brillanti. Dopo un fallimento in un corso di fisica, decise di cambiare strada e di rivolgersi alla matematica. Dopo un buon avvio, iniziò di nuovo a collezionare voti piuttosto bassi, con un profitto altalenante. Riuscì comunque a essere ammesso alPh.D. ma anche qui il suo curriculum fu caratterizzato da risultati mediocri, fino a quando lo scarso rendimento non gli procurò un severo richiamo formale da parte diTheophil Henry Hildebrandt, direttore del dipartimento, che lo invitò con durezza a un impegno più proficuo negli esami, pena l'espulsione dal percorso di studi dottorali[3]. Fu dopo questa minaccia che Smale iniziò a impegnarsi in modo duro nello studio. Si trovò a essere il primo studente dottorale diRaoul Bott, pioniere dellatopologia differenziale, che allora, giovane professore, era appena agli esordi di una brillante carriera scientifica che l'avrebbe portato alpremio Wolf per la matematica nel 2006: Smale ebbe la fortuna di ricevere da Bott una tesi su un argomento per lui abbordabile e a lui congeniale che, sotto la sua supervisione, gli consentì di superare le difficoltà incontrate negli studi e di ottenere il dottorato nel1957[3].
Tuttavia, lo scarso impegno passato, insieme al profitto non brillante dimostrato negli studi, gli procurarono un giudizio negativo da parte del direttore Hildebrandt, che, in una lettera di referenze su un suo lavoro, arrivò a definire Smale come "uno studente mediocre, inconcludente"[3].
La sua carriera di insegnamento iniziò all'Università di Chicago. Nel1960 divenne professore allaUniversità della California a Berkeley. Nel1961 si spostò allaColumbia University per tornare ancora a Berkeley nel1964.
Nel 1994 è divenutoProfessor of Mathematics and Economics all'Università della California a Berkeley. È statoDistinguished University Professor allaCity University diHong Kong dal 1995 al 2001 e dal 1º agosto 2009 al 1º agosto 2014[4]. Dal2002 è professore alToyota Technical Institute diChicago, istituto di ricerca affiliato all'Università di Chicago[4].
Lo stesso argomento in dettaglio:Paradosso di Smale, Eversione della sfera e Congettura di Poincaré.Nel1958 sorprese i matematici di tutto il mondo con la costruzione delparadosso di Smale, ovvero di un metodo che permette di "rivoltare la sfera" nello spazio tridimensionale.
Nel 1960 dimostrò lacongettura di Poincaré generalizzata per dimensioni maggiori o uguali a 7. In seguito, riuscì a estendere lo stesso metodo dimostrativo al caso delle dimensioni 5 e 6. In questo modo, la congettura di Poincaré risultava provata per tutte le dimensioni superiori a 4 (nel 1982,Michael Freedman avrebbe risolto la congettura nello spazio a 4 dimensioni, mentre l'ultimo tassello della dimostrazione, quello in dimensione 3, sarebbe arrivato solo nel2002, ottenuto daGrigori Perelman con metodi diversi, non topologici come quelli di Smale, ma ispirati a una strategia di attacco "geometrizzante", così come delineata daRichard Hamilton, utilizzando ilflusso di Ricci scoperto da quest'ultimo).
Nel 1963 ottenne un brillante risultato topologico, il teorema dell'hcobordismo, con cui Smale fornì, per la prima volta, un criterio per classificare ampie classi di varietà, valutandone l'equivalenza a meno di undiffeomorfismo.
Lo stesso argomento in dettaglio:Mappa a ferro di cavallo.
Dopo aver dato enormi contribuiti nel campo dellatopologia, Smale si dedicò allateoria del caos e allo studio deisistemi dinamici, campo nel quale è noto per l'introduzione dellamappa a ferro di cavallo, da lui presentata aKiev, nel 1961, in occasione di una conferenza sulle oscillazioni non lineari. Si tratta di un "importante strumento di produzione di caos per sistemi sia conservativi sia dissipativi"[5].
Utilizzando il suo bagaglio di competenze topologiche, definì un approccio teorico noto comeanalisi globale (58-XX, secondo laclassificazione delle ricerche matematiche).
Altri suoi contributi sono la teoria qualitativa dei sistemi su una varietà e la dimostrazione di alcuni teoremi di esistenza per sistemi diequazioni differenziali ellittiche non lineari.
Nel1998 stilò una lista di 18 problemi matematici irrisolti da proporre come sfida alla comunità dei matematici per ilXXI secolo (problemi di Smale), sulla scia di quanto fatto nel secolo precedente daDavid Hilbert con il suocelebre elenco di problemi. Tra i suoi, Smale inserì anche alcuni deiproblemi di Hilbert ancora irrisolti, come l'ipotesi di Riemann e la seconda parte delXVI problema di Hilbert. Nel suo elenco vi sono leequazioni di Navier-Stokes e leclassi di complessità P e NP, scelti successivamente dalClay Institute fra iProblemi per il millennio. Il suo elenco ancora annoverava la dimostrazione dellacongettura di Poincaré in tre dimensioni, una questione ancora irrisolta a quell'epoca, prima della dimostrazione dataneGrigorij Jakovlevič Perel'man.
Fin dagli anni universitari, Smale è stato attivo in alcuni movimenti politici, tra cui ilFree Speech Movement.
Oltre agli interessi politici e matematici, Smale, durante tutta la sua vita, ha coltivato un'intensa attività dicollezionista di cristalli naturali, condivisa con sua moglie Clara Davis (3 febbraio 1930 ~ 28 aprile 2011): la quantità di minerali da loro accumulati ha dato vita a una della più belle collezioni mineralogiche private esistenti al mondo.
Moltissime fotografie di esemplari della sua pregevolissima raccoltasono state rese disponibili sul progetto Wikimedia Commons. 101 fotografie, scattate da lui stesso o dal fotografo specialista Jeff Scovil, sono riprodotte nell'apparato di illustrazioni del libroThe Smale Collection. Beauty in Natural Crystals[2].
I brillanti risultati ottenuti neglianni sessanta gli valsero alla vittoria dellaMedaglia Fields dell'Unione matematica internazionale consegnatagli aMosca durante ilCongresso internazionale dei matematici del1966, e ilpremio Veblen dell'American Mathematical Society.
Nel 1996 ha ricevuto laNational Medal of Science, assegnata dallaNational Science Foundation[6].
Per i suoi studi suisistemi dinamici, nel2005 ha vinto il premioJürgen Moser Lecture (SIAG/Dynamical Systems), conferito dallaSociety for Industrial and Applied Mathematics (SIAM)[7]
Nel 1988 ha vinto ilPremio Chauvenet e nel2006 è stato insignito delPremio Wolf per la matematica.
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