I punti dello spaziotempo identificano unfenomeno che si verifica in una certa posizione spaziale e in un certo istante, ed è quindi individuato da quattro coordinate. In genere, per visualizzare le coordinate spaziali si usano tre coordinate cartesiane determinate dalla scelta di una terna di riferimento ortogonale; esse si possono denotare con le tre letterex,y ez, oppure con le lettere, dotate di indici (o deponenti, o pedici),. Nel primo caso la coordinata temporale si indica cont, nel secondo con. Le coordinate con indici hanno il vantaggio formale di consentire l'uso di indici correnti e quindi di espressioni sintetiche. Di solito per un indice che corre solo nelle dimensioni spaziali 1, 2 e 3 si usano lettere latine comei,j ek, mentre per gliindici spaziotemporali che corrono da 0 a 3 si usano lettere greche comeμ eν. Inoltre quando si studiano sistemi particolari (ad es. dotati di determinate simmetrie), per le dimensioni spaziali, invece delle coordinate cartesiane risulta conveniente usare ora lecoordinate sferiche, ora lecoordinate cilindriche, ora altre.
Secondo larelatività generale, ogni corpo nell'universo influisce in ragione della propriamassa sullo spaziotempo, incurvando le tre dimensioni dello spazio e determinando un rallentamento del tempo nel propriocampo gravitazionale. Nel caso deibuchi neri, a causa della fortissimaattrazione gravitazionale, il tempo viene rallentato in modo estremo, tanto che, in teoria, sul loroorizzonte degli eventi dovrebbe arrestarsi.
Fino alle teorie dellarelatività ristretta egenerale, il tempo era concepito come assoluto e indipendente dagli osservatori. Lospazio, inoltre, era regolato dallageometria euclidea. In talegeometria e nella fisica pre-relativistica le dimensioni di un oggetto, come la sua larghezza, lunghezza o volume, non cambiano quando questo si sposta o ruota nello spazio, oppure quando lo si osserva da diverse angolazioni.
Nella geometria euclidea, l'invariante fondamentale è quindi ladistanza tra due punti e, ovvero il suo quadrato:
,
che non cambia quando vengono applicatetraslazioni
Nello spazio fisico tutte le direzioni spaziali sono equivalenti (si dice che lo spazio fisico èisotropo). Con la nascita dellameccanica classica si è cercato di capire come variassero le leggi fisiche al variare del punto d'osservazione e degli spostamenti relativi dei duesistemi di riferimento. Un problema di grande importanza è quello dell'invarianza delle leggi fisiche in seguito a cambi di sistemi di riferimento.
Nelle trasformazioni galileiane si prende in considerazione un caso estremamente semplice: si considera un sistemainerzialeK, ovvero un sistema in cui le leggi della fisica sono espresse nella forma più semplice, e un sistemaK' che, senzaruotare, si muove dimoto uniforme rispetto aK; ancheK' potrà essere, quindi, considerato sistema inerziale.
Per scrivere le trasformazioni, si partiva da2 assiomi fondamentali:
il tempo è assoluto, ovvero il tempot' misurato rispetto aK' è il medesimo di quellot misurato inK e relativo al medesimo evento;
lalunghezza è assoluta: un intervallos in quiete, rispetto aK, ha la stessa lunghezza dis misurato inK', in moto rispetto aK.
Ponendo gli assi dei due sistemi paralleli è semplice determinare la cosiddettatrasformazione di Galileo:
Alla prova dei fatti, tali trasformazioni furono considerate valide per molto tempo, almeno fino agli studi sull'elettromagnetismo. Il grave problema della relatività galileiana è che, mentre le leggi della meccanica classica sono invarianti per trasformazioni galileiane, lo stesso non vale per leEquazioni di Maxwell, che riassumono in sé tutto l'elettromagnetismo. Inoltre, evidenze sperimentali (come il famosoesperimento di Michelson-Morley), sul finire delXIX secolo misero in crisi l'idea di sistemi di riferimento assoluti (vedietere).
Letrasformazioni di Lorentz propriamente dette sono un sistema di equazioni che, inserendo la velocità della lucec, danno il modo corretto in cui cambia il moto, in un sistema di riferimento in moto, rispetto ad uno fisso. Il caso più semplice di trasformazione è quella in cui il moto di un sistema si sviluppa solo ed esclusivamente lungo un asse particolare, ad esempio quellox:
Queste trasformazioni fanno sì che le equazioni di Maxwell restino invarianti in qualsiasi sistema di riferimento (inerziale) vengano applicate (invarianza che viene invece persa per leequazioni di Newton), ma per non abbandonare l'idea dell'etere (e quindi di tempo e spazio assoluti) si costruirono varie ipotesiad hoc, come la contrazione delle distanze sperimentali in direzione del moto dell'osservatore rispetto all'etere, oppure il suo trascinamento da parte dellaTerra nei suoimoti di rivoluzione.
Le trasformazioni suddette compaiono invece alla base della teoria dellaRelatività ristretta diAlbert Einstein, come diretta conseguenza degli assiomi di costanza della velocità della lucec e dell'invarianza delle leggi fisiche in seguito a cambi di sistemi di riferimento (inerziali).
Con l'accettazione da parte della comunità scientifica della teoria della relatività è stato demolito il concetto di spazio e di tempo assoluti e separati l'uno dall'altro, mentre ha preso il suo posto il concetto dispaziotempo, nel qualenon c'è un sistema di riferimento privilegiato e per ogni evento le coordinate spaziali e temporali sono legate tra di loro in funzione dello spostamento relativo dell'osservatore. Con l'assenza di un tempo assoluto, anche il concetto di contemporaneità è stato modificato dall'avvento della relatività: si può definire al suo posto l'altrove assoluto, cioè l'insieme degli eventi che non appartengono né al futuro né al passato, al di fuori cioè delcono di luce.
Per esempio, nell'esperienza sperimentabile da chiunque di prima mano:
un bicchiere che cade a terra e si rompe in un determinato momento è un evento;
un'eclisse osservabile ad occhio nudo è un evento.
Accadono in un unico posto in un determinato momento, in uno specifico sistema di riferimento.[1] In senso stretto, la nozione di un evento è una idealizzazione astratta, nel senso che specifica un attimo definito ed un luogo nello spazio, mentre l'evento sembra avere un'estensione finita sia nel tempo che nello spazio.[2]
In precedenza, il tempo era considerato un invariante e non poteva essere sommato alle tre dimensioni spaziali. Con lateoria dellarelatività ristretta, nel momento in cui si iniziano a prendere in considerazione alte velocità ciò non è più vero, in quanto le coordinate temporali e spaziali si mischiano sotto l'effetto di un cambiamento di sistema di riferimento.
La nuova "distanza" quadra è costruita sottraendo alla distanza quadrata euclidea un termine temporale:
dovec è lavelocità della luce, uguale per ogni osservatore. Questa grandezza è spesso chiamataintervallo relativistico. Si verifica subito che prendendo due eventi come l'emissione di un raggio luminoso in un certo punto dello spazio-tempo e la sua ricezione in un altro punto, l'intervallo tra di essi è identicamente nullo. Si verifica anche che applicando una trasformazione di Lorentz alle coordinate, l'intervallo rimane immutato.L'intervallo non è il quadrato di una distanza, in quanto non è definito positivo. Esistono due diverse convenzioni, quella con il meno davanti al termine temporale ed il più davanti a quelli spaziali e quella opposta, con tutti i segni invertiti:
Non esiste una convenzione dominante nel mondo accademico, ma la segnatura utilizzata non cambia minimamente la teoria fisica. Utilizzando invece larotazione di Wick, considerando cioè un tempopuramente immaginario, si ottiene una distanza euclidea nello spazio-tempo quadridimensionale:
Bisogna notare però che la rotazione di Wick altera la struttura matematica della teoria e non è confrontabile con le due segnature discusse sopra. Questa formulazione è in realtà unprolungamento analitico delle altre e può essere usata, in alcuni contesti, per facilitare la risoluzione di alcuni problemi, facendo la trasformazione inversa per ritornare al tempo "fisico".
Nellarelatività generale, l'intervallo viene generalizzato con il calcolo dell'elemento di spazio-tempo infinitesimo, tenendo conto delle variazioni della distanza infinitesima dovute alla curvatura dello spazio-tempo. La relatività ristretta è, in questa ottica, l'insieme delle trasformazioni di coordinate, la cinematica e la dinamica di sistemi in unospazio-tempo di Minkowski opseudoeuclideo.
Una celebre illustrazione divulgativa della curvatura dello spaziotempo dovuta alla presenza di massa, rappresentata in questo caso dallaTerra.
La teoria dellarelatività generale afferma infatti che lo spaziotempo viene più o menoincurvato dalla presenza di una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura. Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma un telo elastico teso con il suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed in pratica attratta dalla prima. Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere deformato è lo spazio-tempo e non solo le dimensioni spaziali, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.
L'unica situazione che riusciamo a raffigurare correttamente è quella di un universo a una dimensione spaziale ed una temporale. Un qualunque punto materiale è rappresentato da una linea (linea di universo), non da un punto, che fornisce la sua posizione per ogni istante: il fatto che sia fermo o in moto farà solo cambiare l'inclinazione di questa retta. Ora pensiamo dicurvare tale universo usando la terza dimensione: quello che prima era la retta che descriveva un punto, ora è diventata una superficie.
Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180º ed è anche possibile procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di partenza.
La presenza di un quanto del tempo, ilchronon, è stata proposta nel 1927. Le relative teorie, sviluppate successivamente, non ancora confermate, potrebbero aiutare il tentativo di unione tra quantistica e relatività.
Il concetto di"superspazio" ha avuto due significati in fisica. La parola è stata usata la prima volta daJohn Archibald Wheeler per descrivere la configurazione spaziale dellarelatività generale, per esempio, tale uso può essere visto nel suo famoso libro di testo del 1973 dal titolo Gravitation.[4]
Il secondo significato si riferisce alle coordinate spaziali relative ad una teoria dellasupersimmetria.[5] In tale formulazione, insieme alle dimensioni spazio ordinario x, y, z, ...., (dellospazio di Minkowski) ci sono anche le dimensioni "anticommutanti" le cui coordinate sono etichettate con inumeri di Grassmann; ovvero assieme alle dimensioni dello spazio di Minkowski che corrispondono agradi di libertàbosonici, ci sono le dimensioni anticommutanti relative ai gradi di libertàfermionici.[6]
Un impiego molto rilevante del concetto di cronotopo è quello proposto all'interno dellanarratologia, in particolare dal russoMichail Michajlovič Bachtin, per il quale la categoria tempo all'interno del romanzo riveste un ruolo di estrema centralità. In tale contesto il cronotopo viene a indicare «l'interconnessione dei rapporti temporali e spaziali all'interno di un testo letterario».[8]Non è da trascurare il ruolo dello spaziotempo nelle narrazioni di viaggi oltremondani, specialmente nella tradizione medievale, come si ricava da un recente contributo.[9]
^Kip S. Thorne, Charles W. Misner, John A. Wheeler,Gravitation, San Francisco, W. H. Freeman, 1973.ISBN 0-7167-0344-0
^Gordon Kane,The Dawn of Physics Beyond the Standard Model,Scientific American, June 2003, page 60 andThe frontiers of physics, special edition, Vol 15, #3, page 8 "Indirect evidence for supersymmetry comes from the extrapolation of interactions to high energies."
Isenberg, J. A. (1981) "Wheeler-Einstein-Mach spacetimes,"Phys. Rev. D 24(2): 251–256.
Kant, Immanuel (1929) "Thoughts on the true estimation of living forces" in J. Handyside, trans.,Kant's Inaugural Dissertation and Early Writings on Space. University of Chicago Press.
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