Nellateoria quantistica dei campi lospazio di Fock è unospazio di Hilbert usato nel formalismo dellaseconda quantizzazione per descriverestati quantistici a numero variabile diparticelle.

Lo spazio di Fock è stato introdotto dal fisicoVladimir Fock, che lo descrisse nel testoKonfigurationsraum und zweite Quantelung^[1][2].

Matematicamente è definito come lo spazio di Hilbert${\displaystyle H}$ risultante dallasomma diretta delprodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:

${\displaystyle F_{\nu }(H)=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty }}{⨁}}{S}_{\nu }{H}^{\otimes n}}$

dove${\displaystyle S_{\nu }}$ è l'operatore di simmetrizzazione o antisimmetrizzazione, dipendentemente dal tipo di particelle descritte: nel caso dibosoni si ha${\displaystyle \nu =+}$, nel caso difermioni${\displaystyle \nu =-}$.

Labase dello spazio di Fock è costituita daglistati di Fock.

Lo spazio di Fock è definito come lo spazio di Hilbert${\displaystyle H}$ risultante dalla somma diretta del prodotto tensoriale di spazi di Hilbert di singola particella:

${\displaystyle F_{\nu }(H)=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\infty }}{⨁}}{S}_{\nu }{H}^{\otimes n}=\mathbb{C}\oplus H\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\right)\right)\oplus \left(S_{\nu }\left(H\otimes H\otimes H\right)\right)\oplus \dots }$

Dove${\displaystyle \mathbb{C}}$ rappresentano gli stati privi di particelle,${\displaystyle H}$ gli stati di una particella,${\displaystyle S_{\nu }(H\otimes H)}$ stati di due particelle identiche, e così via.

Un generico stato in${\displaystyle F_{\nu }(H)}$ è dato da:

${\displaystyle |\mathrm{\Psi }{⟩}_{\nu }={\psi }_0\oplus |{\psi }_1⟩\oplus |{\psi }_{11},{\psi }_{12}{⟩}_{\nu }\oplus \dots }$

dove${\displaystyle {\psi }_0}$ è unnumero complesso,${\displaystyle |{\psi }_1⟩\in H}$,${\displaystyle |{\psi }_{11},{\psi }_{12}{⟩}_{\nu }\in S_{\nu }(H\otimes H)}$, e così via.

Per

${\displaystyle |\mathrm{\Psi }{⟩}_{\nu }={\psi }_0\oplus |{\psi }_1⟩\oplus |{\psi }_{11},{\psi }_{12}{⟩}_{\nu }\oplus \dots }$

${\displaystyle |\mathrm{\Phi }{⟩}_{\nu }={\varphi }_0\oplus |{\varphi }_1⟩\oplus |{\varphi }_{11},{\varphi }_{12}{⟩}_{\nu }\oplus \dots }$

ilprodotto interno su${\displaystyle F_{\nu }(H)}$ è definito come

${\displaystyle ⟨\mathrm{\Psi }|\mathrm{\Phi }{⟩}_{\nu }:={\psi }_0^{\ast }{\varphi }_0+⟨{\psi }_1|{\varphi }_1⟩+⟨{\psi }_{11},{\psi }_{12}|{\varphi }_{11},{\varphi }_{12}{⟩}_{\nu }+\dots }$

dove si è usato il prodotto interno su ognuno degli spazi di Hilbert di ognuna delle${\displaystyle n}$ particelle.

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