Marius Sophus Lie (Nordfjordeid,17 dicembre1842 –Oslo,18 febbraio1899) è stato unmatematiconorvegese a cui si deve in gran parte la teoria dellasimmetria continua e l'inizio della sua applicazione allo studio dellageometria e delleequazioni differenziali.
La più importante scoperta di Lie fu che i gruppi ditrasformazione continui (ora chiamatigruppi di Lie) possono essere compresi linearizzandoli, e studiandone i corrispettivicampi vettoriali generati (generatori infinitesimali). I generatori sono soggetti a una versione linearizzata del gruppo (ora chiamaticommutatori) e hanno la struttura di ciò che viene chiamataalgebra di Lie.[1][2]
Figlio di unpastoreluterano, Johann Herman Lie, e sesto di sette fratelli, frequentò la scuola primaria nella città diMoss (un porto nel sud-est della Norvegia) e nel1857 laScuola privata di latino a Christiania, oggiOslo.Non potendo intraprendere la carriera militare per problemi di vista, dal1859 al1865 frequentò i corsi di matematica, astronomia, meccanica, botanica, zoologia e fisica all'Università di Christiania, senza decidere l'oggetto di studio della sua laurea.[3]
Nel1868 approfondì il suo interesse per la geometria, specialmente la geometria diJulius Plücker eJean Victor Poncelet e nel1869 pubblicò il suo primo articolo relativo ainumeri immaginari,Repräsentation der Imaginären der Plangeometrie, sulJournal für die reine und angewandte Mathematik; questo gli fece ottenere una borsa di studio che gli permise di viaggiare e incontrare i principali matematici europei.All'Università di Berlino incontròLeopold Kronecker,Ernst Eduard Kummer,Karl Weierstrass e conobbeFelix Klein, ex-studente di Plücker, con il quale iniziò un'intensa collaborazione.
Essi scoprirono le proprietà fondamentali delle curve asintotiche nella superficie di Kummer, lavorarono sulle curve-W, curve invarianti sotto un gruppo di trasformazioni proiettive. Lie rivestì un ruolo importante nello sviluppo del pensiero di Klein: infatti gli presentò il concetto di gruppo, che occupò un peso rilevante nel suo lavoro successivo.
Nel1870 si recò aParigi insieme a Klein e conobbeJean Gaston Darboux,Michel Chasles,Camille Jordan e, a partire da questi incontri, cominciò a lavorare alla teoria deigruppi di trasformazioni. Con l'inizio dellaGuerra franco-prussiana nel luglio del1870, Klein tornò aBerlino, mentre Lie fu arrestato e incarcerato aFontainebleau con l'accusa di essere una spia tedesca perché le sue annotazioni matematiche furono scambiate per messaggi segreti codificati.
Liberato grazie all'intervento di Darboux, decise di tornare a Christiania. Nel1872, per ottenere il suo dottorato all'Università di Christiania, scrisse in norvegese una dissertazione sullateoria delle trasformazioni in geometria che gli fece ottenere la nomina a professore straordinario.[4]
Dal1873 al1881 lavorò conPeter Ludwig Mejdell Sylow all'edizione completa dell'opera diNiels Henrik Abel. Poco dopo si sposò con Anna Birch, il cui nonno era lo zio di Abel. Ebbero tre figli.
Nel1882 fondò la prestigiosa rivista matematicaActa Mathematica. Nel1884 fu raggiunto a Christiania dall'allievo di Klein,Friedrich Engel e insieme collaborarono fino a quando, nel1885, Engel tornò aLipsia.Nel1886 ottenne la cattedra di matematica all'Università di Lipsia, sostituendo il suo amico Klein che aveva accettato la cattedra all'Università di Göttingen.
Ma la sua integrazione nell'ambiente di Lipsia fu difficile e questo lo condusse a depressione.Riprese e continuò la collaborazione con Engel lavorando all'operaThéories des groupes de transformation che pubblicherà, in tre volumi, tra il1888 e il1893.
Nel corso dei dodici anni successivi ebbe un certo numero di allievi di talento. Uno di questi,Georg Scheffers (1866-1945), scrisse l'introduzione a tre libri di Lie basati sui corsi da lui tenuti a Lipsia,Differentialgleichungen (1891;Equazioni differenziali),Vorlesungen über continuierliche Gruppen (1893;Lezioni sui gruppi continui), eGeometrie der Berührungstransformationen (1896;Geometria delle trasformazioni di contatto).
Durante un suo soggiorno a Parigi fu ospite dall'Accademia francese delle scienze e il 7 giugno del1892 divenne membro della sua sezione relativa alla geometria.
Nel1897 ricevette ilpremio Lobačevskij per i suoi lavori in matematica. Poco dopo aver conseguito questo premio, nel 1898, malato, lasciò Lipsia per occupare una cattedra a Christiania. Poco dopo essere rientrato in Norvegia morì dianemia perniciosa.
Nel 1921 Engel, con la collaborazione di Paoul Heegaard (1871-1948), professore della Università di Christiania, pubblicò l'opera completa di Lie con il titoloGesammelte Abhandlungen.
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