Secondo dei tre figli di Jacques Virenque, dirigente di un'azienda per la lavorazione della gomma, e Bérangère Kereveur, il fratello maggiore Lionel è il manager della Vélo Sport Hyérois, prima squadra in cui Richard è entrato all'età di tredici anni.[1][2]
Virenque in maglia a pois di leader della classifica dei GPM, nelTour de France 2003.
A 13 anni fa parte della squadra Vélo Club Hyèrois, da dilettante corre per le squadre Mimosas Sport diMandelieu e ASPTT Paris diParigi. Nel 1991 e 1992 corre con la squadraR.M.O., dal 1993 al 1998 con laFestina, nel 1999 e nel 2000 con laPolti, nel 2001 e nel 2002 con laDomo, per poi passare nel 2003 allaQuick Step, con cui concluse la carriera nell'ottobre del 2004.
Partecipò dodici volte alTour de France, terminando sei volte tra i primi dieci - fu terzo nella classifica generale nel1996 e secondo nel1997 - e indossando lamaglia gialla due volte - un giorno nel1992 e uno nel2003. Per sette volte ha ottenuto lamaglia a pois di miglior scalatore (nelle edizioni1994,1995, 1996, 1997,1999, 2003 e2004), indossandola per un totale di 88 giorni, e superando il record dello spagnoloFederico Bahamontes. Nel 1995 arrivò quinto in classifica generale allaVuelta a España, mentre nella sua unica partecipazione al Giro d'Italia, nel 1999, ottenne una vittoria di tappa e raggiunse il quattordicesimo posto nella classifica finale.
Dal1993 al1998 è stato membro della squadraFestina, toccata nel 1998 da unoscandalo nato con per l'arresto del massaggiatore della squadra Willy Voet, in possesso di una grande quantità diprodotti dopanti, che farà emergere un doping organizzato a livello di squadra. Virenque ammetterà solo nel2000, durante un processo, di essersi dopato. Sospeso per un anno[3], ritornò nel2001 e vinse la maglia a pois del Tour per altre due volte.
Nel2001 vinse una classica per velocisti, laParigi-Tours, andando in fuga al mattino e resistendo al ritorno del gruppo, arrivato a pochi secondi da lui[4]
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