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Reattanza

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Lareattanza, nell'analisi di uncircuito elettrico acorrente alternata (per esempio uncircuito RLC in serie), è la parte immaginaria dell'impedenza[1] ed è causata dalla presenza diinduttori e/ocondensatori nel circuito. La reattanza produce una differenza difase tra la corrente e la tensione del circuito. La reattanza è simbolizzata con la letteraX ed è misurata inohm.

Il rapporto con l'impedenza

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La relazione tra impedenza, resistenza e reattanza è espressa dalla equazione:

Z¯=R+jX{\displaystyle {\bar {Z}}=R+jX}

doveZ¯{\displaystyle {\bar {Z}}} è l'impedenza,R{\displaystyle R} laresistenza, eX{\displaystyle X} la reattanza (tutte misurate inohm),j{\displaystyle j} è l'unità immaginaria.

Per un circuito puramente induttivo o capacitivo, l'impedenza si riduce quindi alla pura reattanza induttiva o capacitiva.

La reattanza di uncondensatore e di uninduttore in serie è la somma algebrica delle loro reattanze.

 X=XL+XC{\displaystyle \ X=X_{L}+X_{C}}

in cui XL e XC sono rispettivamente la reattanza induttiva e la reattanza capacitiva.

Reattanza del condensatore o capacitiva

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Utilizzando la relazione costitutiva di uncondensatore,i=Cdvdt{\displaystyle i=C{\frac {dv}{dt}}\;} in cui C è lacapacità del condensatore, e tenendo presente la proprietà diderivazione deifasori (a una funzione sinusoidale di fasoreF¯{\displaystyle {\bar {F}}} è associata una funzione sinusoidale derivata di uguale pulsazione e di fasorejωF¯{\displaystyle j\omega {\bar {F}}}, in cuij è l'unità immaginaria eω{\displaystyle \omega \;} lapulsazione), si ha che:

I¯=jωCV¯.{\displaystyle {\bar {I}}=j\omega C{\bar {V}}.\;}

L'ultima formula permette, tramite qualche passaggio algebrico, di ricavare l'impedenza delcondensatore, pari a

Z¯=V¯I¯=1jωC=jωC{\displaystyle {\bar {Z}}={\frac {\bar {V}}{\bar {I}}}={\frac {1}{j\omega C}}=-{\frac {j}{\omega C}}\;}.

Essendo l'impedenza formata interamente dallaparte immaginaria, si calcola la reattanza del condensatore (reattanza capacitiva), pari a

XC=1ωC.{\displaystyle X_{C}=-{\frac {1}{\omega C}}.\;}

Reattanza dell'induttore o induttiva

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Tramite la relazione costitutiva degliinduttori,v=Ldidt{\displaystyle v=L{\frac {di}{dt}}\;}, in cui L rappresenta l'induttanza dell'induttore, e tenendo presente la proprietà diderivazione deifasori, si ha:

V¯=jωLI¯.{\displaystyle {\bar {V}}=j\omega L{\bar {I}}.\;}

L'impedenza, rapporto tra ilfasore dellatensione e quello dellacorrente, è pertanto pari a

Z¯=jωL.{\displaystyle {\bar {Z}}=j\omega L.\;}

Dall'ultima formula si ricava facilmente che la reattanza dell'induttore (reattanza induttiva) è pari a

XL=ωL.{\displaystyle X_{L}=\omega L.\;}

Note

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  1. ^(EN)IUPAC Gold Book, "reactance", sugoldbook.iupac.org.

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