Instatistica, in particolare instatistica descrittiva, data unadistribuzione di uncarattere quantitativo oppure qualitativoordinabile (ovvero le cuimodalità possano essereordinate in base a qualche criterio), iquartili sono quei valori/modalità che ripartiscono lapopolazione in quattro parti di uguale numerosità.[1]
I quartili sonoindici di posizione e rientrano nell'insieme dellestatistiche d'ordine.
La differenza tra il terzo ed il primo quartile è unindice di dispersione ed è dettoscarto interquartile; i quartili vengono inoltre utilizzati per rappresentare unbox-plot.
Il quartile zero, il primo, il secondo, il terzo e il quarto quartile corrispondono con le primemodalità la cuifrequenza cumulata percentuale è almeno 0, 25, 50, 75 e 100 rispettivamente. Cioè, ad esempio, il primo quartile corrisponde con lamodalitài-esima se lafrequenza cumulata percentuale e.
Il primo, il secondo e il terzo quartile in unadistribuzione ordinata sono "vicini" ai valori di posizione[n/4],[n/2] e[3n/4].
Il secondo quartile coincide con lamediana, e divide lapopolazione in due parti di uguale numerosità, delle quali il primo ed il terzo quartile sono le mediane.
Il quartile zero coincide con il valoreminimo delladistribuzione. Il quarto quartile coincide con il valoremassimo delladistribuzione.
I quartili equivalgono aiquantiliq0 (quartile zero),q1/4 (primo quartile),q2/4=q1/2 (secondo quartile),q3/4 (terzo quartile) eq1 (quarto quartile).
In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (lapopolazione statistica), si intende rilevare ilcarattere "Gradimento dei professori", secondo le cinquemodalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.
La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:
| Gradimento dei professori | Frequenze assolute | Frequenze relative | Frequenze percentuali | Frequenze cumulate assolute | Frequenze cumulate relative | Frequenze cumulate percentuali |
|---|---|---|---|---|---|---|
| molto deluso | 36 | 0,144 | 14,4 | 36 | 0,144 | 14,4 |
| insoddisfatto | 90 | 0,360 | 36 | 126 | 0,504 | 50,4 |
| parzialmente soddisfatto | 63 | 0,252 | 25,2 | 189 | 0,756 | 75,6 |
| soddisfatto | 51 | 0,204 | 20,4 | 240 | 0,960 | 96 |
| entusiasta | 10 | 0,040 | 4 | 250 | 1,000 | 100 |
| Totali | 250 | 1,000 | 100 |
Nel caso ipotizzato, il primo quartile e lamediana sono rappresentati dallamodalità "insoddisfatto", mentre il terzo quartile è rappresentato dallamodalità "parzialmente soddisfatto". Questo significa chealmeno la metà degli studenti non è soddisfatto dei professori ealmeno tre quarti degli studenti non è pienamente soddisfatto.
