L'orizzonte (dalgrecohorizōn (kyklos), "(cerchio) che delimita") è la linea apparente che separa laterra dalcielo, la linea che divide tutte le direzioni visibili in due categorie: quelle che intersecano la superficie terrestre, e quelle che non la intersecano. In molte località, l'orizzonte vero è oscurato daalberi,edifici,montagne, ecc. e l'intersezione risultante tra terra ecielo si chiamaorizzonte visibile.
La distanza dell'orizzonte visibile sul mare è sempre stata molto importante in quanto ha rappresentato la portata massima delle comunicazioni e della visibilità prima dello sviluppo dellaradio e deltelegrafo. Ancora oggi, per poter controllare unaereo in volo con leregole del volo a vista, ilpilota usa la relazione visiva tra la punta del velivolo e l'orizzonte. Inoltre, un pilota può mantenere il suo orientamento spaziale facendo riferimento all'orizzonte.
In molti contesti, specialmente nel disegnoprospettico, la curvatura della Terra viene ignorata e l'orizzonte è considerato la linea teorica verso la quale convergono i punti di ogni piano orizzontale (quando proiettati sul piano immagine) al crescere della loro distanza dall'osservatore. Per gli osservatori a livello del mare, la differenza tra questoorizzonte geometrico (che presuppone, a livello del suolo, un piano infinito e perfettamente piatto) e l'orizzonte vero (che presuppone una superficiesferica della Terra) è impercettibile aocchio nudo (ma per qualcuno che guarda il mare da un'altezza di 1.000 metri l'orizzonte vero sarà di un grado circa al di sotto di una linea orizzontale).
Inastronomia l'orizzonte è il piano orizzontale passante per (gli occhi del) l'osservatore. È il piano fondamentale delsistema di coordinate orizzontali, il luogo dei punti che hanno un'altezza di zero gradi. Mentre l'orizzonte astronomico è simile in qualche modo a quello geometrico, in questo contesto esso potrebbe essere considerato un piano nello spazio, piuttosto che una linea sul piano immagine.
Ignorando l'effetto dellarifrazione atmosferica, la distanza dell'orizzonte per un osservatore vicino alla superficie terrestre, espressa in chilometri, è circa[1]
doveh è l'altezza sul livello del mare in chilometri.
Se, invece,h è espressa in metri, si ha:
Esempi (ignorando la rifrazione):
Per un osservatore in piedi sulla terra con h = 1,70 m (altezza media degli occhi), l'orizzonte è a una distanza di 4,7 km.
Per un osservatore in piedi sulla terra con h = 2 metri, l'orizzonte è a una distanza di 5 km.
Per un osservatore su unacollina o unatorre di 100 metri di altezza, l'orizzonte è a una distanza di 35,7chilometri.
Per un osservatore posto in cima alBurj Khalifa (828 metri di altezza), l'orizzonte è a una distanza di 102 chilometri.
In effetti questi numeri si hanno grazie al Teorema di Pitagora.
Di conseguenza, prendendo il raggio terrestre di 6371 km e usando il Teorema, possiamo misurare quanta curvatura terrestre c'è, su qualsiasi distanza.
Oltre ai moderni calcolatori di curvatura terrestre[2], è possibile fare il calcolo a mente, moltiplicando 0.0785 (cm) per la distanza (in km) al quadrato.
In questo modo conosciamo la curvatura terrestre a livello 0.
ad esempio moliplicando 0.0785 (cm) x 30(km) x 30= 70,65 (mt)
Scopriamo che su 30 km, ci sono oltre 70 mt ti curvatura terrestre, grazie al Teorema di Pitagora.[3]
Negli esempi sopra elencati, viene applicato il Teorema sul raggio della terra, con l'aggiunta dell'altezza degli occhi, per questo come risultato abbiamo la distanza fino a cui possiamo vedere l'orizzonte.
Quindi se osserviamo a piedi nudi dalla riva, un motoscafo che si allontana dalla costa, lo vedremo iniziare a sparire dietro l'orizzonte a partire da 4.7 km.
Modello geometrico per calcolare la distanza dell'orizzonte, teorema secante-tangenteDistanza geometrica dell'orizzonte, teorema di PitagoraOrizzonte visibile, orizzonte vero e orizzonte astronomico.
Considerando la Terra una sfera senza atmosfera, la distanza dell'orizzonte può essere facilmente calcolata (occorre tener presente che ilraggio di curvatura della Terra non è uguale dappertutto).
h = OB = altezza dell'osservatore sul livello del mare
D +h = OA = diametro della Terra più l'altezza dell'osservatore sul livello del mare
La formula ora diventa
oppure
doveR è il raggio della Terra.
L'equazione può anche essere ricavata utilizzando ilteorema di Pitagora. Poiché la linea di vista è tangente alla Terra, essa è perpendicolare al raggio all'orizzonte. Ciò crea un triangolo rettangolo, con ipotenusa uguale alla somma del raggio e dell'altezza. Con
d = distanza dell'orizzonte
h = altezza dell'osservatore sul livello del mare
R = raggio della Terra
riferendosi alla seconda figura a destra, si arriva a:
Un'altra relazione implica la distanzas lungo la superficie curva della Terra verso l'orizzonte, conγ inradianti,
poi
da cui possiamo ricavare
oppure, attraverso la formula inversa,
La distanzas può anche essere espressa in termini di distanza della linea di vistad, dalla seconda figura a destra,
sostituendoγ e riordinando si ha
Le distanzed es sono quasi uguali quando l'altezza dell'oggetto è trascurabile rispetto al raggio (cioè,h ≪ R).
Se l'osservatore è vicino alla superficie della Terra, allora si può trascurareh nell'espressione (2R +h), e la formula diventa
Utilizzando unità metriche decimali e considerando il raggio della Terra 6371 km, la distanza dell'orizzonte è
da cui
doved è in chilometri, eh è l'altezza degli occhi dell'osservatore rispetto al suolo o al livello del mare in chilometri.
Se invece h è espressa in metri, si ha:
da cui
Queste formule possono essere utilizzate quandoh è molto minore del raggio della Terra (6371 km), comprese tutti i campi visivi da cime di montagne, aerei, o palloni ad alta quota. Con le costanti sopra indicate, le formule sono precise entro l'1% (vedere la sezione successiva per sapere come ottenere una maggiore precisione).
Seh è significativo rispetto aR, come nel caso della maggior parte deisatelliti, allora l'approssimazione consentita in precedenza non è più valida, ed è quindi richiesta la formula esatta:
doveR è il raggio della Terra (R eh devono essere nella stessa unità). Per esempio, se un satellite si trova a un'altezza di 2.000 km, la distanza dell'orizzonte è 5.430 km (3.370 miglia), trascurando il secondo termine in parentesi, si avrebbe una distanza di 5.048 km (3.137 miglia), con un errore del 7%.
Per calcolare l'altezza di un oggetto visibile sopra l'orizzonte, si calcola la distanza dell'orizzonte per un ipotetico osservatore sopra a tale oggetto, e la si aggiunge alla distanza dell'orizzonte dall'osservatore reale. Ad esempio, per un osservatore con un'altezza di 1,70 m da terra, l'orizzonte è a 4,65 km di distanza. Per una torre con un'altezza di 100 m, la distanza dell'orizzonte è di 35,7 km. Così un osservatore su una spiaggia può vedere la torre finché la sua distanza non supera i 40,35 km. Al contrario, se un osservatore su un battello (h = 1,70 m) può appena vedere le cime degli alberi su una spiaggia vicina (h = 10 m), allora gli alberi sono probabilmente a circa 16 km di distanza.
Facendo riferimento alla figura a destra, il faro sarà visibile dalla barca se
doveDBL è in chilometri ehB ehL sono in metri. Considerando la rifrazione atmosferica, la condizione di visibilità diventa
A causa dellarifrazione atmosferica dei raggi luminosi, la distanza reale dell'orizzonte è leggermente superiore alla distanza calcolata con formule geometriche. Con condizioni atmosferiche standard, la differenza è circa dell'8%. Tuttavia, la rifrazione è fortemente influenzata dai gradienti di temperatura che, specialmente al di sopra dell'acqua, possono variare notevolmente da un giorno all'altro, così che i valori calcolati per la rifrazione sono da considerarsi approssimati.[1]
Il metodo rigoroso di Sweer La distanza dall'orizzonte è data da[4]
doveRE è il raggio della Terra,ψ è l'abbassamento dell'orizzonte eδ è la rifrazione dell'orizzonte. L'abbassamento è determinato in modo abbastanza semplice da
doveh è l'altezza dell'osservatore rispetto alla Terra,μ è l'indice di rifrazione dell'aria all'altezza dell'osservatore, eμ0 è l'indice di rifrazione dell'aria sulla superficie terrestre.
La rifrazione deve essere trovata mediante integrazione di
dove è l'angolo tra il raggio e una linea che attraversa il centro della Terra. Gli angoliψ e sono correlati da
Il metodo semplice di Young Un approccio molto più semplice utilizza il modello geometrico ma con un raggioR' = 7/6RE. La distanza dell'orizzonte è quindi[1]
Con il raggio della Terra di 6371 km, cond in km eh in km,
I risultati del metodo Young sono molto vicini a quelli del metodo Sweer, e sono sufficientemente accurati per svariati scopi.
Un tuffatore e, sullo sfondo, la linea dell'orizzonte
Da un punto sopra la superficie della Terra, l'orizzonte appare leggermente incurvato (si tratta di un cerchio, dopo tutto). Esiste una relazione geometrica fondamentale tra questa curvatura visiva, l'altitudine e il raggio della Terra, che è
La curvatura è il reciproco del raggio di curvatura angolare inradianti. Una curvatura di 1 appare come un cerchio di raggio angolare di 45° corrispondente a un'altezza di circa 2.640 km sopra la superficie terrestre. A un'altezza di 10 km (33.000 piedi, la tipica altezza di crociera di unaereo di linea) la curvatura matematica dell'orizzonte è di circa 0,056, la stessa curvatura di un cerchio con un raggio di 10 m, osservato da 56 cm. Tuttavia, la curvatura apparente è minore di quella dovuta alla rifrazione della luce nell'atmosfera; inoltre l'orizzonte è spesso mascherato da alti strati di nuvole che riducono l'altezza sopra la superficie visiva.
