Sebbene non fosse in buoni rapporti con il mondo scientifico del tempo per buona parte della sua vita, Heaviside cambiò lo studio della matematica e della scienza degli anni a venire.[1]Infatti a lui si deve lafunzione gradino di Heaviside (1893), usata ad esempio proprio nello studio dei circuiti, la cui derivata è la famosadelta di Dirac. Le proprietà così peculiari di questi strumenti matematici suscitarono uno scalpore tale che Heaviside fu espulso dallaRoyal Society perindegnità teorica[1].Paul Dirac, appunto, mostrerà in seguito quanto pregevoli fossero invece quelle intuizioni.[2]
Heaviside propose l'idea che la parte superiore dell'atmosfera terrestre contenesse uno strato ionizzato conosciuto con il nome diionosfera; a questo proposito, predisse l'esistenza di quello che successivamente sarebbe chiamato lostrato di Kennelly–Heaviside. Nel 1947Edward Victor Appleton ottenne ilpremio Nobel per la fisica per aver dimostrato l'esistenza di questo strato.
Heaviside ha sostenuto l'utilizzo dei metodi delcalcolo vettoriale per l'espressione delleleggi fisiche.[4] La formulazione dell'elettromagnetismo richiedeva, secondoMaxwell, ben 20 equazioni scalari. Heaviside ha sfruttato gli operatorirotore edivergenza per ridurle nella forma con la qualesono conosciute oggi: un sistema di 4equazioni differenziali alle derivate parzialilineari accoppiate (2vettoriali e 2scalari, per un totale di 8 equazioni scalari) nelle 4 variabiliB,E,J, ρ. Meno noto è il fatto che le equazioni di Heaviside e quelle di Maxwell non sono esattamente equivalenti: è più facile modificare quelle di Heaviside per renderle compatibili con la fisica quantistica.[5]
Inventò lafunzione gradino di Heaviside per calcolare lacorrente all'accensione di uncircuito elettrico. Fu il primo ad usare la funzione impulso ora nota con il nome didelta di Dirac.[6] Inventò il metodo del calcolo operazionale per risolvere leequazioni differenziali lineari, che assomiglia al metodo dellatrasformata di Laplace basato sull'integrale di Bromwich che prende il nome da Bromwich che ideò una giustificazione matematica rigorosa per il metodo degli operatori di Heaviside con l'integrazione di contorno. Heaviside conosceva il metodo della trasformata di Laplace ma riteneva che il suo metodo fosse più diretto.[7][8]
Heaviside sviluppò leequazioni del telegrafista, che avevano l'effetto di incrementare di un fattore 10 il tasso di trasmissione lungo cavi transatlantici. Originariamente per la trasmissione di un carattere ci volevano dieci minuti, poi si è scesi a un carattere al minuto. A questo è strettamente legata la sua scoperta che la trasmissione telefonica potesse migliorare fortemente collocando un'induttanza elettrica in serie al cavo.[9] Heaviside scoprì indipendentemente ilvettore di Poynting.[10]
