Leggenda della Dinamo Kiev, è il primatista di presenze con il club in assoluto (637) nonché il primatista di presenze del club nellecompetizioni UEFA per club (143).[2] Con la squadra ucraina, ha vinto in totale 30 titoli nazionali.
Cresciuto nelle giovanili dellaDinamo Kiev ha debuttato in prima squadra nel 1993 e da allora ha sempre difeso la porta della formazione diKiev da titolare, tranne in alcuni periodi in cui era infortunato, indossando anche la fascia da capitano.
Nell'estate del 2011 ha giocato la sua 100ª partita (compresi i preliminari) inChampions League contro ilRubin Kazan e da allora ha collezionato complessivamente 143 presenze nelle coppe europee.[4][5]
Il 27 novembre 2014 nella gara diEuropa League contro ilRio Ave raggiunge le 582 presenze con la maglia della squadra diKiev superandoOleg Blokhin fermo a 581 e diventando il giocatore con più presenze nella storia della Dinamo Kiev.[6]
Il 13 dicembre 2016 ha annunciato il suo ritiro dal calcio giocato.[7]
Portiere titolare dellanazionale ucraina fin dal 1994, alla prima partecipazione della nazionale ad unMondiale di calcio, quello diGermania 2006, si è particolarmente distinto negli ottavi di finale contro lanazionale svizzera parando due rigori, garantendo così il passaggio della sua nazionale ai quarti di finale.
Dopo aver saltatoEuro 2012 in seguito ad un infortunio alla spalla,[8] il 4 settembre 2012 decise di lasciare la nazionale[9][10] dopo averla rappresentata ben 92 volte nel corso di 18 anni di carriera e piazzandosi al terzo posto deigiocatori con più presenze (primo tra i portieri) al momento del ritiro.
Nell'ottobre2020, a causa delCOVID-19 che colpisce i tre portieri della nazionalePjatov,Lunin ePan'kiv, Šovkovs'kyj (preparatore della nazionale ucraina) viene convocato come portiere di riserva dal tecnicoAndriy Shevchenko per la partita del 7 ottobre contro laFrancia,[11][12] a quattro anni dal ritiro dal calcio giocato.[13]
Il 4 novembre 2023, in seguito alla sconfitta in campionato per 1-0 contro loŠachtar,Mircea Lucescu annuncia le dimissioni da allenatore dellaDinamo Kiev e, facendo già parte dello staff tecnico, Šovkovs'kyj viene promosso allenatoread interim.[15] A dicembre, in seguito agli ottimi risultati conseguiti, Šovkovs'kyj viene confermato in qualità di primo allenatore della squadra.[16]