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Un numero${\displaystyle n}$ si dicepratico quando tutti inumeri interi positivi si possono scrivere in almeno una maniera come somma di divisori distinti di${\displaystyle n}$. I primi numeri pratici sono:1,2,4,6,8,12,16,18,20,24,28,30,32,36,40,42,48,54^[1].

Per esempio, 8 è un numero pratico poiché tutti gli interi da 1 a7 possono essere scritti come somma dei suoi divisori 1, 2, 4 e 8. La proprietà è verificata per i suoi divisori e inoltre si ha che${\displaystyle 3=2+1}$,${\displaystyle 5=4+1}$,${\displaystyle 6=4+2}$ e${\displaystyle 7=4+2+1}$.

Come inumeri primi, i numeri pratici si distribuiscono in maniera irregolare suinumeri naturali, e se${\displaystyle p(x)}$ è il numero di numeri pratici che non superano${\displaystyle x}$, si può dimostrare che per due opportune costanti${\displaystyle c_1}$ e${\displaystyle c_2}$:

.

Nel1984, furono proposte delle congetture simili a note congetture relative ai numeri primi: lacongettura di Goldbach e lacongettura dei numeri primi gemelli. Queste congetture furono poi dimostrate per i numeri pratici da Melfi nel 1996: ogni numero pari si può esprimere come una somma di due numeri pratici; esistono infinite terne di numeri pratici gemelli della forma${\displaystyle m,m+2,m+4}$.

• Giuseppe Melfi,Tavola dei numeri praticiArchiviato il 26 dicembre 2017 inInternet Archive.
• (EN)Practical Number, inPlanetMath.
• (EN) Eric W. Weisstein,Practical Number, suMathWorld, Wolfram Research.

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• Successioni di interi

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