In matematica un numero diStørmer, anche dettoarcocotangente irriducibile, è un intero positivo n tale che il più grandefattore primo din² + 1 è maggiore o uguale di 2n. Prende il nome dal matematico norvegeseCarl Størmer.

I primi numeri di Størmer sono:

1,2,4,5,6,9,10,11,12,14,15,16,19,20, ...

John Todd ha dimostrato che la sequenza dei numeri di Størmer non è néfinita nécofinita.^[2]

Più precisamente, la densità naturale di questa sequenza è compresa tra 0.5324 e 0.905. Rimane senza dimostrazione l'ipotesi che la densità naturale sia uguale allogaritmo naturale di 2^[3] e quindi, più in generale, è ancora un problema irrisolto determinare la densità di questa sequenza.

Un numero nella forma 2x² per x>1 non può essere un numero di Størmer: infatti, (2x²)²+1 = 4x⁴+1 = (2x²-2x+1)(2x²+2x+1).

I numeri di Størmer sono utili quando si cerca di rappresentare inumeri di Gregory (arcotangenti dinumeri razionali) come somma di numeri di Gregory per gli interi (arcotangenti difrazioni unitarie). Infatti, un numero di Gregory può essere decomposto moltiplicando ripetutamente unintero di Gauss per numeri nella forma${\displaystyle a+bi}$ per cancellare i fattori primip dallaparte immaginaria; n viene scelto come numero di Størmer e tale che${\displaystyle n^2+1}$ sia divisibile per${\displaystyle p}$.

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• Successioni di interi