Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Vai al contenuto
WikipediaL'enciclopedia libera
Ricerca

Numero di Grashof

Da Wikipedia, l'enciclopedia libera.

Ilnumero diGrashof è ungruppo adimensionale utilizzato neifenomeni di trasporto per caratterizzare latrasmissione del calore perconvezione naturale.

Interpretazione fisica

[modifica |modifica wikitesto]

Esso è dato dal rapporto delleforze di galleggiamento e delleforze viscose di unfluido.

Viene generalizzato dalnumero di Hagen.

Definizione matematica

[modifica |modifica wikitesto]

Può essere espresso nella forma:[1]

Gr=FVFμ=gd3ρΔρμ2=gd3Δρρ(μρ)2=gd3β(Ts−T∞)ν2{\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {F_{V}}{F_{\mu }}}={\frac {gd^{3}\rho \,\Delta \rho }{\mu ^{2}}}=gd^{3}{\frac {\frac {\Delta \rho }{\rho }}{\left({\frac {\mu }{\rho }}\right)^{2}}}={\frac {gd^{3}\beta (T_{s}-T_{\infty })}{\nu ^{2}}}}

in cui:


Data la sua forma, al numeratore sono presenti tutte le grandezze che contribuiscono al moto, mentre al denominatore quelle che vi si oppongono. Per questo il numero di Grashof è utile a comprendere i moti convettivi naturali del fluido studiato.

In particolare Gr è proporzionale al cubo della lunghezza caratteristica del corpo, per questo motivo quindi il moto del fluido dipende proprio dalla dimensione caratteristica considerata in quanto se Gr < 2000 il fluido è fermo, la potenza termica è scambiata solo perconduzione, se invece Gr > 2000 il fluido è in moto, quindi la potenza termica si trasferisce perconvezione.

La differenza tra queste due situazioni si può notare dalla legge stessa della trasmissione dipotenza termica nei due diversi casi:

Q˙=λA⋅ΔTs{\textstyle {\dot {Q}}=\lambda A\cdot {\frac {\Delta T}{s}}}

nel caso di fluido stazionario e

Q˙=Nu⋅λA⋅ΔTs{\textstyle {\dot {Q}}=Nu\cdot \lambda A\cdot {\frac {\Delta T}{s}}}

nel caso di fluido in moto, in cui:

Si può quindi notare come i due casi differiscano tra loro solamente per il numero di Nusselt, motivo per cui nel caso di fluido stazionario, e quindi di conduzione, si può assumere il valore di quest'ultimo pari ad 1.

Applicazioni

[modifica |modifica wikitesto]

In combinazione con ilnumero di Reynolds forma ilnumero di Richardson (Ri), il quale costituisce un importante criterio di discrimine tra convezione forzata, naturale o mista. In particolare, essendo

Ri=GrRe2{\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr} }{\mathrm {Re} ^{2}}}}

  • se Ri ≫ 1 il trasporto convettivo è di tipo naturale;
  • se Ri ≈ 1 si è in regime di convezione mista;
  • se Ri ≪ 1 si è in regime di convezione forzata.


Inoltre, nel caso di convezione naturale, con ilnumero di Prandtl è utile a ricavare ilnumero di Rayleigh

Ra=Gr⋅Pr{\displaystyle Ra=Gr\cdot Pr}

altro gruppo adimensionale utile a ricavare ilnumero di Nusselt

Nu=a⋅Rab{\displaystyle Nu=a\cdot Ra^{b}}

con il quale è possibile calcolare il coefficiente di proporzionalità da applicare per poter invocare ilteorema di Buckingham.

Note

[modifica |modifica wikitesto]
  1. ↑(EN)scienceworld.wolfram.com, Grashof Number, suscienceworld.wolfram.com.

Voci correlate

[modifica |modifica wikitesto]
V · D · M
Gruppi adimensionali
Abbe ·Archimede ·Bagnold ·Bingham ·Biot ·Bond ·Boussinesq ·Brinkman ·Capillarità ·Colburn ·Damköhler ·Deborah ·Eckert ·Eötvös ·Ekman ·Eulero ·Fanning ·Fourier ·Fresnel ·Froude ·Galilei ·Graetz ·Grashof ·Hagen ·Knudsen ·Laplace ·Lewis ·Mach ·Marangoni ·Nusselt ·Ohnesorge ·Péclet ·Prandtl ·Rayleigh ·Reech ·Reynolds ·Reynolds magnetico ·Richardson ·Rossby ·Rouse ·Ruark ·Schmidt ·Sherwood ·Soret ·Stanton ·Stokes ·Strouhal ·Weber ·Weissenberg ·Womersley
Estratto da "https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Numero_di_Grashof&oldid=147785273"
Categoria:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp