Nellateoria degli insiemi musicali, unnumero di Forte è la coppia di numeri cheAllen Forte ha assegnato alla forma primaria di ogniinsieme diclassi di altezze di tre o più membri inThe Structure of Atonal Music (1973,ISBN 0-300-02120-8). Il primo numero indica il numero di classi di altezze nell'insieme di classi di altezze e il secondo numero indica la posizione della sequenza dell'insieme nell'ordine di Forte di tutti gli insiemi di classi di altezze che contengono lo stesso numero di altezze.^[1][2]

Nel sistema di accordatura12-TET (o in qualsiasi altro sistema di accordatura che divide l'ottava in dodicisemitoni), ogni classe di altezze può essere indicata da un numero intero compreso tra 0 e 11 (compreso) e un insieme di classi di altezze può essere indicato da un insieme di questi numeri interi. La forma primaria di un insieme di classi di altezze è la più compatta (ovvero, compatta a sinistra o la più piccola inordine lessicografico) della forma normale di un insieme o della suainversione. La forma normale di un insieme è quella che ètrasposta in modo da essere la più compatta. Ad esempio, un accordo maggiore in secondo rivolto contiene le classi di altezze 7, 0 e 4. La forma normale sarebbe quindi 0, 4 e 7. La sua inversione (trasposta rovesciando gli intervalli in direzione opposta) risulta essere l'accordo minore che contiene le classi di altezze 0 , 3 e 7; ed è la forma primaria.Gli accordi maggiore e minore hanno entrambi il numero di Forte 3-11, a indicare che è l'undicesimo nell'ordinamento di Forte degli insiemi di classi di altezze con tre toni. Al contrario altricordo viennese, con le classi di altezze 0,1 e 6, viene assegnato il numero di Forte 3-5, a indicare che è il quinto nell'ordinamento di Forte degli insiemi di classi di altezze con tre toni.

La forma normale dellascala diatonica, come quella dido maggiore, 0, 2, 4, 5, 7, 9 e 11, è 11, 0, 2, 4, 5, 7 e 9, corrispondente al modo locrio e quindi la sua forma primaria è 0, 1, 3, 5, 6, 8 e 10; il suo numero di Forte è 7-35, e ciò indica che si tratta del trentacinquesimo insieme di classi di altezze a sette membri.

Le serie di altezze che condividono lo stesso numero di Forte hanno vettori diintervallo identici. Quelli che hanno numeri di Forte diversi hanno vettori di intervallo diversi ad eccezione degli insiemi relativi a z (ad esempio 6-Z44 e 6-Z19).

Esistono tre metodi prevalenti per il calcolo della forma primaria. Il primo è stato descritto da Forte e il secondo è stato introdotto nellaBasic Atonal Theory diJohn Rahn e utilizzato inIntroduction to Post-Tonal Theory (Introduzione alla teoria post-tonale) di Joseph N. Straus. L'articolo,List of pitch-class sets (Elenco degli insiemi di classi di altezze), sembra utilizzare l'algoritmo Rahn. Ad esempio, il numero primario di Forte per 6-31 è {0,1,3,5,8,9} mentre l'algoritmo di Rahn sceglie {0,1,4,5,7,9}.

Nel linguaggio dellacombinatoria i numeri di Forte corrispondono ai braccialetti binari di lunghezza 12^[3]: cioè,classi di equivalenza di sequenze binarie di lunghezza 12 sotto le operazioni di permutazione ciclica e inversione. In questa corrispondenza, un uno in una sequenza binaria corrisponde a un tono presente in un insieme di classi di altezze e uno zero in una sequenza binaria corrisponde a un tono assente. La rotazione delle sequenze binarie corrisponde allatrasposizione degli accordi e l'inversione delle sequenze binarie corrisponde all'inversione degli accordi. La forma più compatta di un insieme di classi di altezze è la sequenza lessicograficamente massima all'interno della corrispondente classe di sequenze di equivalenza.

In precedenzaElliott Carter (1960-1967) aveva prodotto un elenco numerato di insiemi di classi di altezze, o "accordi", come Carter faceva riferimento a loro, per uso personale.^[4][5]

Forme primarie e vettori intervallari degli insiemi di classi di altezze. Quella che segue è la tabella di tutti gli insiemi di classi di altezze, nel sistema di dodici suoni, per come li ha catalogati Forte.^[6] Gliinsiemi complementari tra loro si trovano allineati nella stessa riga.

• "All About Set Theory: What is a Forte Number?",JayTomlin.com.
• "SetFinder: Prime Form Calculator",ComposerTools.com.
• "https://web.archive.org/web/20190430193025/https://composertools.com/tools/ says that "The on-line version of these tools is no longer supported. It used a very old version of JavaScript and they no longer seem to work reliably. I may update it in the future and republish."",SolomonsMusic.net.
• "PC Set Calculator",MtA.Ca.

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