Discendente di emigranti italiani (il bisnonno era originario delPiemonte),[1] è il fratello maggiore diGuillermo Burdisso, anch'egli calciatore professionista,difensore dell'Huracán. I due hanno giocato insieme con la maglia dellaRoma nella stagione2010-2011.
Difensore duttile[1], capace di adattarsi anche al ruolo di centrocampista,[3] ai tempi delBoca Juniors era solito contribuire anche alla costruzione del gioco, senza limitarsi ai compiti di marcatura.[1]
Nel 2004 si trasferisce all'Inter, ma dopo pochi mesi alla figlia Angelina viene diagnosticata una leucemia acuta. Per seguire le cure della figlia decide di tornare in Argentina insieme alla famiglia, restando lontano dalla squadra per molti mesi. La società però non gli fa mancare il suo appoggio: Burdisso racconterà di essersi incontrato in quei giorni conMassimo Moratti, dicendosi disposto a rescindere il contratto pur di stare accanto alla figlia, ma il presidente gli concesse comunque di partire senza porre condizioni, mantenendosi anzi in contatto costante con lui.[4] Superato il momento critico, nell'autunno 2005 Burdisso torna a disposizione dell'Inter. Rientra in campo il 16 ottobre contro ilLivorno, e il pubblico di San Siro saluta con un lungo applauso il suo ingresso sul terreno di gioco.
Il 6 marzo 2007, al termine della gara diChampions League contro ilValencia (conclusasi con l'eliminazione dell'Inter), si rende protagonista di una rissa con alcuni avversari, nel corso della quale un pugno diDavid Navarro gli procura la frattura del setto nasale. L'episodio gli costa inoltre una squalifica di 6 giornate nella competizione.
Con i nerazzurri ha vinto quattroScudetti, dueCoppe Italia e quattroSupercoppe Italiane. È stato l'ultimo giocatore dell'Inter a vestire la maglia con il numero 3, ritirato alla scomparsa diGiacinto Facchetti, il 4 settembre 2006.
Il 22 agosto 2009 si trasferisce in prestito annuale allaRoma.[5] Esordisce subito contro ilGenoa partendo titolare e disputando una buona partita.[6] Segna il suo primo gol inPalermo-Roma 3-3, siglando il gol del momentaneo 1-2. Il 28 agosto 2010 viene acquistato a titolo definitivo per 8 milioni dieuro.[7]
Salta buona parte del campionato 2011-12, a causa di un infortunio occorso il 15 novembre 2011 con la Nazionale argentina. Nella stagione 2013-14, non trovando spazio con il nuovo allenatoreRudi Garcia, viene messo sul mercato e ceduto durante la sessione invernale di gennaio 2014, a 6 mesi dalla scadenza del contratto.
In totale, con la maglia della Roma, ha giocato 131 partite e segnato 6 gol.
Il 23 gennaio 2014 viene ceduto a titolo definitivo alGenoa[8][9] per la cifra simbolica di 1.000 euro[10]. Il successivo 26 gennaio fa il suo esordio in maglia rossoblù nella trasferta pareggiata 3-3 contro laFiorentina. Nella stagione successiva, dopo la cessione nel mercato invernale diLuca Antonelli alMilan, diventa il nuovo capitano del Genoa.
Il 5 marzo 2017 nella partita Empoli-Genoa festeggia le 100 presenze in maglia rossoblu, poi in seguito diventando il Genoa il club con cui ha fatto più presenze in serie A (108) . Il 28 maggio, prima dell'ultima partita dicampionato, annuncia l'addio alla squadra genovese al termine della stagione.[11]
Rimasto svincolato, il 31 agosto 2017 viene ingaggiato dalTorino.[12] Debutta con la nuova squadra il successivo 5 novembre nella trasferta di Milano contro la sua ex squadra, l'Inter. Conclude la sua stagione in granata con 25 presenze e 0 reti.
Il 10 ottobre 2018, a 37 anni, tramite un messaggio postato sul proprio profiloInstagram, annuncia il ritiro dal calcio giocato.[13]
Burdisso ha fatto parte della Nazionale argentina Under-20, con cui ha disputato nel 2001 sia ilCampionato Sudamericano sia, vincendoli, iMondiali di categoria. Con la Nazionale albiceleste ha vinto la medaglia d'oro ai Giochi olimpici diAtene 2004.
Nel 2011 viene inserito dal C.T. Batista nella lista dei convocati allaCoppa America di luglio, nella quale giocherà tutte le partite.
Il 15 novembre 2011 durante il match contro la Colombia, Burdisso si procura una grave lesione capsulo-legamentosa al ginocchio sinistro in uno scontro con il colombianoJames Rodríguez, che lo costringerà a rimanere fuori dal rettangolo verde per 6 mesi circa,[14] interrompendo la sua militanza in nazionale.
Il 17 dicembre 2018 viene annunciato come nuovo direttore sportivo delBoca Juniors, suo vecchio club,[15] venendo affiancato daAníbal Matellán, con cui ha sceltoGustavo Alfaro come allenatore. Alla fine del 2019 però Burdisso non viene confermato con la fine della gestione diDaniel Angelici e l'arrivo diJorge Amor Ameal che ha vinto le elezioni e che ha voluto essere affiancato daJuan Román Riquelme.[16]
Nel settembre del 2020 entra a far parte della squadra diDAZN come opinionista.[17] In quel periodo ottiene il patentino da direttore sportivo aCoverciano.[18]
Il 6 luglio 2021, Burdisso viene ingaggiato come nuovo direttore tecnico dellaFiorentina,[19] occupandosi dell'area scouting.[20] Nel maggio del 2024, viene annunciato che l'ex difensore avrebbe lasciato il suo incarico per il club viola al termine dellastagione.[20]
Il 4 luglio 2025, diventa direttore sportivo delMonza.[21]