Pur non essendo particolarmente alto, Ryan compensa con la sua reattività, abilità nelle uscite e nel prendere possesso delle palle vaganti in area di rigore.[7]Abile anche nel parare i tiri dalla lunga distanza e icalci di punizione. Sa contenersi nei movimenti, ma è dotato comeunque di ottimi riflessi,[8]inoltre si è dimostrato capace di parare anche i rigori.[9][10][11]
Dopo avere mosso i primi passi tra i professionisti nel Blacktown City e neiC.C. Mariners inpatria, il 30 giugno 2013 sbarca in Europa siglanda un contratto triennale con i belgi delClub Bruges.[12][13]
Con i belgi è titolare sin da subito, vincendo al termine della prima stagione il titolo di portiere dell'anno dellaJupiler Pro League.[14][15] L'anno successivo, il 26 novembre 2014, estende il proprio contratto con il club fino al 2018,[16] arrivando a vincere la coppa nazionale a fine stagione. Vince laCoppa del Belgio, Ryan scende in campo nella finale dove Club Bruges prevale per 2-1 ai danni dell'Anderlecht.
Il 20 luglio 2015 viene ceduto alValencia.[17] Esordisce il 19 agosto seguente in occasione del preliminare diChampions League contro ilMonaco, in cui contribuisce al successo per 3-1 della sua squadra.[18] Arrivato per essere titolare degli iberici per via dell'infortunio accorso aDiego Alves,[19] pure lui è vittima di un infortunio a inizio stagione che ne limita l'impiego.[20] Al rientro lui si alterna sia conJaume Doménech (suo sostituto quando era infortunato) sia con il rientrante Diego Alves.[21][22][23]
L'anno successivo è nuovamente riserva di Alves,[24] indi per cui in gennaio viene ceduto in prestito alGenk.
Il 16 giugno 2017 firma per ilBrighton neopromosso inPremier League.[25] Titolare sin da subito delleseagulls, contribuisce alla salvezza del club tenendo per 10 volte la rete inviolata in 38 partite;[26] una di queste 10 partite è stata proprio quella in cui il club ha raggiunto la matematica salvezza (a 2 giornate dalla fine deltorneo) giocata contro ilManchester Utd il 4 maggio 2018, e vinta per un 1-0 dalla sua squadra.[27][28]
Dopo essere stato titolare anche nelle due stagioni successive, nel 2020-2021 perde il posto in favore diRobert Sánchez, finendo addirittura ai margini della rosa.[29][30]
Il 22 gennaio 2021 viene ceduto in prestito all'Arsenal.[31][32] Il 6 febbraio seguente fa il suo esordio coigunners nella sconfitta per 1-0 contro l'Aston Villa.[33]
Il 12 luglio 2021 laReal Sociedad annuncia l'acquisto del portiere australiano a titolo definitivo dal Brighton, cui aveva fatto ritorno dopo il prestito all'Arsenal.[34][35]
Il 17 luglio 2024, viene ingaggiato a parametro zero dallaRoma, inSerie A.[38] Il 18 dicembre ha esordito con la squadra giallorossa venendo schierato titolare nell'ottavo di finale diCoppa Italia disputato contro laSampdoria.[39]
Quella contro i doriani è stata la sua unica presenza coi giallorossi, che il 21 gennaio 2025 lo cedono alLens.[40][41] Contrariamente rispetto all'esperienza italiana s'impone come portiere titolare del club francese con cui ha disputato una buona seconda parte di stagione.[42][43]
Diviene ben presto titolare della selezione australiana a seguito del ritiro diMark Schwarzer,[47] avvenuto nel novembre 2013,[48][49] figurando nella lista dei convocati dalla sua nazionale per prendere parte aiMondiali 2014 giocati inBrasile, in cui lui è titolare.[46]
Gioca da titolare anche laCoppa d'Asia 2015,[50] vinta dagli australiani anche grazie al suo contributo,[51] venendo eletto "miglior portiere della manifestazione".[52] Questo successo dà modo agli australiani di giocare laConfederations Cup 2017, in cui Ryan viene convocato.[53] Il torneo per gli australiani si è concluso al primo turno.[54]
Ryan in nazionale nel 2018
Successivamente viene convocato anche per iMondiali 2018,[55] a cui iSocceroos si sono qualificati eliminando laSiria ai play-off grazie anche alle prestazioni di Ryan.[56][57] Tuttavia nel torneo gli oceaniani
Convocato per laCoppa d'Asia 2019,[58] nella fase a gironi è protagonista nella vittoria per 3-2 contro laSiria (grazie a cui gli australiani hanno avuto accesso agli ottavi di finale)[59] fornendo aChris Ikonomidis l'assist per il secondo gol della sua squadra.[60] Agli ottavi Ryan è nuovamente protagonista contro l'Uzbekistan: dopo lo 0-0 maturato al termine dei supplementari l'Australia s'impone ai calci di rigore grazie a Ryan che ha parato due tiri degli avversari.[61][62] Tuttavia ai quarti la sua squadra viene eliminata dai padroni di casa degliEmirati Arabi Uniti (1-0).[63]
Il 17 ottobre 2019 indossa per la prima volta la fascia di capitano della selezione australiana nel successo per 1-7 in casa delTaipei cinese.[64] Poco tempo dopo, a seguito del ritiro di Mark Milligan dalla nazionale, diventa il nuovo capitano in pianta stabile della sua nazionale.[65][66][67]
Da capitano disputa iMondiali 2022,[68] in cui contribuisce ad aiutare la sua squadra a raggiungere gli ottavi di finale.[69] Agli ottavi gli australiani sono stati eliminati dall'Argentina, con Ryan che è stato protagonista in negativo in quest'occasione commettendo un errore sul secondo gol degli argentini.[70][71][72]
Il 22 dicembre 2023 viene inserito nella lista dei convocati per la Coppa d'Asia,[73] in cui gli australiani sono stati eliminati ai quarti di finale dallaCorea del Sud dopo i tempi supplementari.[74]
Il 10 giugno 2025 raggiunge quota 100 presenze nel successo per 1-2 in casa dell'Arabia Saudita;[75][76] nel corso della partita ha pure parato un rigore.[76]