Nata inIowa e prima di cinque figli, decise di intraprendere la carriera di attrice e studiò presso l'Accademia Americana di Arti Drammatiche. In attesa di scritture, si trasferì temporaneamente inInghilterra con lo scopo di approfondire i propri studi, ed è proprio là che debuttò sul palcoscenico, consolidando la propria reputazione. Rientrata in patria, riprese a sostenere provini perBroadway, ma con scarsi risultati.
Nello stesso periodo riuscì però ad ottenere diverse piccole parti in produzioni dellaUniversal, casa produttrice che la scritturò per il tocco "british" che l'attrice aveva affinato durante il suo soggiorno in Europa. Dopo il filmLady Killer (1933), la sua carriera iniziò a decollare, e la Lindsay si ritrovò a condividere la scena con star comeBette Davis, con cui recitò in diverse occasioni, tra le quali nel melodrammaFiglia del vento (1938), kolossal che anticipò di un annoVia col vento (1939).
Dopo quasi sei anni di lavoro nel cinema, la Lindsay continuava a vedersi offrire ruoli in film minori, che nulla avrebbero aggiunto alla sua carriera, o si vedeva proporre scritture per parti da comprimaria, spalla di altri attori o attrici. All'inizio deglianni quaranta l'attrice accettò pertanto di recitare in una serie di pellicole incentrate sulla figura del detectiveEllery Queen, che in patria la diedero effettivamente una certa notorietà.
Nel 1945 ottenne ancora un ruolo prestigioso nelfilm noirStrada scarlatta (1945) diFritz Lang e, dalla fine del decennio, passò alla televisione, dove recitò quasi esclusivamente negli anni successivi, con un ritorno al cinema in un'unica occasione per il filmIl sole nella stanza (1963), prima del ritiro dalle scene nel 1967.
Rimasta nubile per tutta la vita, visse con una delle sorelle fino alla morte, avvenuta nel 1981 a causa di un enfisema. Secondo lo storico e biografo William J. Mann, ebbe una lunga relazione con l'attriceMary McCarty, conclusasi nel 1980 con la morte della McCarty[1].
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