Inmatematica perlemma si intende un enunciato che viene dimostrato nell'ambito di unateoria formale (come unteorema, uncorollario o una qualsiasi proposizione derivabile dagliassiomi della teoria stessa mediante un procedimento dimostrativo) e che in un'esposizione sistematica della teoria viene presentato come fatto preliminare ad un enunciato di maggiore rilievo cui si riserva il ruolo diteorema.
Esso è in pratica unaproposizione dimostrata, necessaria per ladimostrazione di un teorema più significativo. L'utilizzo di lemmi ha lo scopo di fornire maggiore chiarezza all'argomentazione separandone le parti in maniera ordinata.La maggior parte degli enunciati chiamati lemmi quindi rivestono una importanza circoscritta. Un buon numero di lemmi vengono formulati solo per costituire un chiaro punto di passaggio per uno sviluppo dimostrativo ampio e articolato e non vengono presi in considerazione da chi non vuole addentrarsi nei particolari della dimostrazione del teorema rispetto al quale hanno un ruolo di preliminari, in quanto da essi non si ricavano conseguenze diverse da quelle che portano al teorema. Questi lemmi potrebbero essere chiamati "lemmi ancillari".
Tuttavia accade anche, soprattutto per il rispetto delle tradizioni (in genere molto forte tra i matematici), che si usi il termine lemma anche per enunciati di grande rilievo. Talora si tratta di enunciati la cui dimostrazione è stata richiesta dal teorema successivo quando quest'ultimo era solo intuito ed è stata ottenuta con un elevato impegno dimostrativo. Inoltre un tale "lemma di rilievo" può avere notevoli conseguenze per le quali il teorema può essere ignorato. Oppure possono essere dimostrazioni che sono diventate famose in matematica in quanto alla base di numerose altre dimostrazioni. Questi lemmi quindi è opportuno siano ben conosciuti da chi si occupa del settore al quale essi afferiscono. Tra queste proposizioni ricordiamo illemma di Zorn, illemma di Bézout, illemma di Euclide, illemma di Fatou, illemma di Gauss, illemma di Jordan, illemma di Schur.
Il termine viene spesso utilizzato anche infilosofia con un significato meno rigoroso di quello matematico.
Dalgreco "λήμμαlémma", col significato di "ciò che si riceve, come un regalo, del profitto, ecc".
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