È figlio diPekka Markkanen e Riikka Ellonen. Ha due fratelli:Eero, calciatore professionista acquistato in passato dalReal Madrid,[1] e Miikka, anch'egli cestista, il quale però in carriera non è mai andato oltre la seconda serie finlandese.
Markkanen è cresciuto aJyväskylä e ha giocato i suoi primi anni nella squadra locale dell'HoNsU.[2] Dal 2014 al 2016 ha giocato in Finlandia per l'HBA-Märsky, squadra controllata dalTorpan Pojat (ToPo) a partire dalla primavera del 2016.[3]
Il 17 ottobre 2015, Markkanen verbalmente si è impegnato nel campionato NCAA per gli Arizona Wildcats prima dell'inizio della stagione 2016-17.[4][5] Lauri ha firmato un contratto per la squadra l'11 novembre. ESPN.com ha riferito che il ragazzo finlandese alto sette piedi (2.13 m) è considerato "un grande candidato per il draft NBA".[6]
Nel gennaio del 2017 la rete di blog sportivi SB Nation lo considerava "il miglior tiratore universitario alto 7 piedi mai visto prima".[7] Il 12 gennaio ha registrato il suocareer high di 30 punti, 12 tiri dal campo segnati su 18 tentativi di tiro contro la rivale Arizona State. Ha registrato il massimo numero di rimbalzi nella sua carriera 13 rimbalzi contro Northern Colorado (21 novembre 2017), Washington State (26 gennaio 2017) e Washington (18 febbraio 2017). Il suo carreer high è di 3 stoppate contro ASU nella finale del 4 marzo 2017.
Alla conclusione della sua stagione, Markkanen ha annunciato la sua intenzione di rinunciare ai suoi ultimi tre anni di college e di candidarsi al draft NBA 2017.[8]
Markkanen è stato scelto daiMinnesota Timberwolves con la settima chiamata nel primo turno delDraft NBA 2017. In quella stessa notte i suoi diritti sono stati scambiati con i Chicago Bulls insieme aZach LaVine eKris Dunn perJimmy Butler e i diritti suJustin Patton.[9][10] Il 5 luglio 2017 Markkanen ha firmato con i Chicago Bulls.[11] Esordisce con i Bulls il 9 ottobre 2017 nella sconfitta casalinga contro iNew Orleans Pelicans, con 4 punti, 3 rimbalzi e un assist in 15 minuti giocati.
Entra stabilmente nel quintetto titolare della squadra diChicago cinque giorni dopo, mettendo a referto 13 punti, 7 rimbalzi, 3 assist e una stoppata contro iToronto Raptors, sfida poi conclusi 125-104 per i canadesi. La primadoppia doppia della sua carriera arriva il 22 ottobre (13 punti e 12 rimbalzi nella sconfitta per 87-77 contro iSan Antonio Spurs). L'11 gennaio 2018 segna il suo career-high di 33 punti nella vittoria contro iNew York Knicks. Il 15 gennaio, nella vittoria contro iMiami Heat per 119-111, diventa il più veloce giocatore NBA di sempre a raggiungere le 100 triple realizzate (41 partite), battendo il precedente record diDamian Lillard (44).[12]