Kevin Kurányi iniziò a giocare a calcio nel 1988 con il Serrano, squadra diPetrópolis, cittadina brasiliana in cui risiedeva. Nel 1996 si trasferì aPanama, paese originario della madre, e si accasò al Las Promesas per un anno.
Nell'estate del 1997 Kurányi venne acquistato dai tedeschi delloStoccarda, che lo inviarono subito nella formazione giovanile. All'inizio della stagione2001-2002 venne incluso nella prima squadra e firmò il suo primo contratto daprofessionista. In quattro anni totali disputò 131 partite tra campionato e coppe, realizzando 56 gol.
Kurányi lasciò lo Stoccarda durante l'estate del 2005, accasandosi alloSchalke 04. Passa alcuni tra gli anni migliori della sua carriera, piazzandosi sempre in zone alte della classifica, inoltre, per cinque anni (dal 2005 al 2010) è capocannoniere interno. Il suo record è quello dellastagione 2009-2010, in cui realizza 18 reti in campionato e due in coppa di Germania, per un totale di 20 reti.
Scaduto il contratto al termine della stagione, nel maggio 2010 si trasferisce inRussia, allaDinamo Mosca. Il 24 luglio 2015 fa ritorno inGermania firmando per l'Hoffenheim.[3]
Pur essendo nato inBrasile, Kurányi gioca per laGermania. Il suo debutto in nazionale risale al 29 marzo 2003 nella partita Germania-Lituania.
L'11 ottobre 2008, durante l'incontro di qualificazione alcampionato del mondo 2010 contro laRussia, Kurányi si è allontanato dallo stadio nel corso dell'intervallo, dopo che il tecnico della nazionale tedesca,Joachim Löw, aveva deciso di non impiegarlo per la partita: questo gesto gli è costato l'esclusione dalla nazionale da parte di Löw.[4][5] Nonostante le scuse da parte dell'attaccante per questo suo comportamento, non è stato più richiamato in nazionale,[6][7] pur a fronte delle pressioni fatte al selezionatore tedesco affinché rivedesse sua decisione.[8]