Thibodeaux fu nominato Pac-12 Defensive Freshman of the Year nel 2019 dopo avere fatto registrare 14sack.[1] L'anno seguente vinse il Morris Trophy in difesa, fu inserito nella formazione ideale dellaPac-12 Conference e fu nominato miglior giocatore della finale della Pac-12.[2][3] Nella prima partita della sua terza stagione, Thibodeaux si infortunò alla caviglia,[4] venendo costretto a saltare le successive due gare.[5] La sua annata si chiuse con 7 sack, venendo premiato unanimemente comeAll-American.[6] A fine anno annunciò la sua intenzione di passare tra i professionisti.[7]
Thibodeaux era considerato da diverse pubblicazioni come una delle prime scelte nelDraft NFL 2022.[8] Il 28 aprile fu scelto come quinto assoluto daiNew York Giants.[9] A causa di un infortunio in pre-stagione fu costretto a debuttare solo nella settimana 3, nelMonday Night Football contro iDallas Cowboys, in cui mise a segno un tackle e un passaggio deviato. Nel quindicesimo turno fu premiato come miglior difensore della NFC della settimana grazie a 12 placcaggi (di cui 3 con perdita di yard), un sack, unfumble forzato e uno recuperato ritornato intouchdown nella vittoria suiWashington Commanders.[10] La sua annata si chiuse con 33 tackle, 4 sack e 2 fumble forzati in 14 presenze, tutte come titolare, venendo inserito nella formazione ideale deirookie dallaPro Football Writers of America.[11].