Kunimura nacqueYoshihiro Yonemura (米村 喜洋Yonemura Yoshihiro) aYatsushiro, nellaprefettura di Kumamoto, ma la sua famiglia si trasferì adAmagasaki, nellaprefettura di Hyōgo, poco dopo, prima di trasferirsi di nuovo aOsaka quando aveva due anni. Si è laureato in un programma teatrale gestito dallaOsaka Broadcasting Corporation, una compagnia teatrale di proprietà e gestita da un'affiliata locale dellaNHK. Ha citato l'attoreYūsaku Matsuda come un'influenza.
Kunimura ha iniziato la sua carriera di attore con una piccola parte nel film catastrofico del 1973 diShirō MoritaniPianeta Terra: anno zero. Ha continuato ad apparire nei drammi televisiviAyu no Uta eYôi don, prima di avere il suo primo ruolo da protagonista inGaki Teikoku diKazuyuki Izutsu.[1] Tra la fine degli anni '80 e l'inizio degli anni '90, è apparso in una serie di film prodotti aHong Kong, tra cui un ruolo cameo di primo piano inHard Boiled diJohn Woo, come un pistolero della Triade nella sparatoria di apertura del film. Nel 1989 ha recitato nel suo primo film americano,Black Rain - Pioggia sporca. Il film d'azioneYakuza diretto daRidley Scott è stato girato nella città natale di Kunimura, Osaka, e interpretato dal suo mentore Yūsaku Matsuda.
Kunimura è conosciuto a livello internazionale per il suo lavoro con registi occidentali come Ridley Scott,Quentin Tarantino eRoland Emmerich.[2] Ha collaborato con importanti registi giapponesi comeTakashi Miike,Lee Sang-il,Hideaki Anno eRyūhei Kitamura. Nel 2016 ha recitato nel film horror coreano diNa Hong-jinGoksung - La presenza del diavolo, che gli è valso il plauso della critica e del pubblico. Gli è valso il premio come miglior attore non protagonista e il premio Popular Star alla 37ª edizione dei Blue Dragon Film Awards, diventando così il primo attore non coreano e giapponese ad essere nominato per il premio. Nella sua carriera ha anche partecipato al doppiaggio di ben due film diHayao Miyazaki:Si alza il vento, del 2013, eIl ragazzo e l'airone , del 2023.