Terzino sinistro, era un mancino puro. Puntuale nel recupero di palloni e nella fase di marcatura, era dotato di un rendimento costante e di eccellenti doti fisiche, tra cui forza e velocità, nonché di un buon bagaglio tecnico.[1] Poteva giocare anche nel ruolo di centrocampista di sinistra.
Cresciuto nell'Hajduk Spalato, ha giocato nel campionato francese nelle file della seconda squadra delLe Mans, in quarta serie. Tornato in patria, ha giocato una stagione in seconda serie con loHrvatski Dragovoljac in cui colleziona 22 presenze e un gol.
Dopo l'esperienza con lo Hrvatski, fa ritorno all'Hajduk Spalato, dove in due stagioni conquista una coppa nazionale. Il suo esordio in massima serie avviene già alla prima giornata nella gara contro loZadar, il 27 luglio 2008.[2]
Fa il suo esordio nelle coppe europee il 17 luglio 2008 giocando contro ilBirkirkara valida per la gara di andata del primo turno preliminare dellaCoppa UEFA 2008-2009.[3] Due settimane più tardi mise a segno la sua prima rete nelle competizioni europee, nella gara di ritorno.[4] Per la sua prima rete nella massima serie croata bisogna, invece, attendere il 31 ottobre 2009, nella gara contro laDinamo Zagabria quando segna il decisivo 2-1.[5]
A gennaio del 2011 passa con gli ucraini delDnipro, con cui firma un contratto fino a gennaio del 2015.[6] Il 6 marzo esordisce contro ilTavrija Sinferopoli, mettendo subito a segno una rete.[7]
Scaduto il contratto con la società ucraina, viene ingaggiato dalNapoli il 5 gennaio del 2015, firmando un contratto di 4 anni a circa 1,5 milioni di euro a stagione.[8] Sceglie la maglia numero 3.[9] Fa il suo esordio in maglia azzurra e in campionato il 18 gennaio 2015 nella gara in trasferta contro laLazio, match poi finito 0-1 per la squadra partenopea.[10] Quattro giorni dopo debutta anche inCoppa Italia nell'ottavo di finale vinto dagli azzurri ai calci di rigore contro l'Udinese.[11]
Dopo due stagioni e mezza inCampania, 31 agosto del2017 si trasferisce poi allaSampdoria a titolo definitivo,[12] firmando un contratto annuale con scadenza 30 giugno 2018 ed esordisce in blucerchiato nella trasferta sul campo delTorino del 17 settembre 2017. In seguito ad un positivo girone d'andata giocato da titolare, nel mese di febbraio del 2018 Strinić si accorda per trasferirsi a parametro zero alMilan a fine stagione; il preaccordo gli costa la titolarità a vantaggio del compagnoMurru[13], che gli viene di lì in avanti regolarmente preferito sino al termine del campionato[14].
Il 2 luglio 2018 il suo trasferimento in rossonero viene infine ufficializzato e il terzino croato sigla un contratto triennale fino al 30 giugno 2021 con la società meneghina.[15][16] Sceglie la maglia numero 23. Durante il precampionato, il 18 agosto 2018, gli viene riscontrata una ipertrofia del muscolo cardiaco, che ne comporta la temporanea sospensione dall'attività agonistica,[17] alla quale viene poi dichiarato idoneo nel mese di novembre.[18]. Torna ad essere convocato, il 12 gennaio 2019 nella partita diCoppa Italia vinta aGenova dai rossoneri per 2-0 contro laSampdoria, ma sino alla fine della stagione non scende mai in campo.Il 26 agosto rescinde il proprio contratto con la società rossonera.[19] Il 1 gennaio 2021, dopo essere rimasto svincolato per due anni, si ritira dal calcio giocato.
Strinić in azione nel 2013 con la maglia dellaCroazia
Dopo aver collezionato presenze nella varie nazionali giovanili croate, fa il suo esordio con la nazionale maggiore il 19 maggio 2010 nell'amichevole contro l'Austria vinta 1-0 dai croati.[20] Da quel momento diventa uno dei titolari fissi della nazionale, con la quale disputaEuro 2012 dove gioca da titolare le 3 partite del girone fornendo anche un assist perMario Mandžukić nell'1-1 contro l'Italia.[21] Salta iMondiali 2014 per un infortunio.[22]