Albéniz fu unbambino prodigio. Nel 1864, a soli quattro anni, debuttò alpianoforte al teatro Romea diBarcellona. Dopo lezioni private daAntoine François Marmontel aParigi, dove continuava a esibirsi, nel 1867 sostenne e superò l'esame di ammissione al conservatorio della capitale francese. La sua iscrizione ufficiale però fu rifiutata per la troppo giovane età e Albéniz ottenne di essere ammesso alConservatorio Reale di Madrid, ma anche qui non si trovò a suo agio. Era un allievo ribelle, eccentrico e intollerante alle bigotterie accademiche di alcuni suoi insegnanti, in particolare nell'affinamento della tecnica pianistica. Dopo aver litigato in toni pesanti con il suo maestro, Albéniz lo maledisse, e decise di non mettere mai più piede in unConservatorio, proseguendo la sua formazione da autodidatta.[2]
Il giovane Albéniz era un indisciplinato. Fuggì di casa rimanendo via per più di un mese, fuga probabilmente mitizzata dalle biografie, sostenendo che egli si sia addirittura imbarcato perPorto Rico pagandosi il viaggio con i concerti. Qui sarebbe stato rintracciato dal padre Ángel, ispettore doganale appena trasferito aCuba, ottenendo poi il permesso di proseguire.[2] Non è implausibile che l'allora tredicenne musicista abbia avviato il suo tour nelleAmeriche proprio al seguito del genitore.
Ad ogni modo, il giovane Isaac intorno al 1875 tenne concerti negliStati Uniti, aLondra e aLipsia, per essere poi ammesso al conservatorio di quest'ultima città, dove rimase però soltanto due mesi. Di qui si trasferì al conservatorio diBruxelles, dove studiò conFrançois-Auguste Gevaert e dove confermò la pessima fama del suo carattere. Divenne infine allievo diLiszt aBudapest,Weimar eRoma.[2]
Si calmò, di colpo e definitivamente, sposando nel 1883 l'allieva Rosina Jordana. Nel frattempo aveva fatto la conoscenza diFelipe Pedrell, il fondatore della scuola musicale nazionale spagnola, che lo esortò a sviluppare il patrimonio musicale nazionale, che Albéniz avrebbe poi calato nelle sue celebrisuite.
Dopo un periodo di vita familiare a Madrid, fu di nuovo a Parigi e a Londra, dove visse dal 1889, stabilendo in Francia (1893) la residenza principale. A Parigi strinse amicizia conChausson,Debussy,Dukas,Fauré e insegnò pianoforte allaSchola cantorum.[2]
Nel 1900, mentre iniziava a soffrire di disturbi renali, tornò a comporre per il pianoforte. L'opera considerata il suo capolavoro, la suiteIberia, risale appunto agli ultimi anni, dal 1905 in poi. Morì, non ancora quarantanovenne, aCambo-les-Bains il 18 maggio 1909, di nefrite cronica oMalattia di Bright. Fu sepolto alCementiri del Sudoest di Barcellona.
Erede del virtuosismo lisztiano, conoscitore delle nuove tendenze musicali francesi (aveva studiato e vissuto a Parigi), Albéniz realizza, conde Falla,Turina eGranados (ciascuno a suo modo, sulla scia di Pedrell) la definitiva emancipazione della scuola spagnola dai modelli stranieri. Celebre è la sua produzione per pianoforte, con laSuite española op. 47,España,Recuerdos de viaje eIberia.
Celebre è il quinto brano dellaSuite española,Asturias (Leyenda), anche e soprattutto nella trascrizione perchitarra diAndrés Segovia. Molti altri brani di Albéniz si prestarono alla trascrizione per questo strumento.
