Alexander giocò dal 1911 al 1930 perPhiladelphia Phillies,Chicago Cubs eSt. Louis Cardinals. Fu interpretato dal futuroPresidenteRonald Reagan nel film biografico del 1952The Winning Team. I suoi 90shutout sono un record dellaNational League, così come le sue 373 vittorie, un primato, quest'ultimo, condiviso conChristy Mathewson. Vinse per tre volte latripla corona e nel 1926, quando militava nei Cardinals, conquistò leWorld Series.[1] Nel 1999,The Sporting News l'ha inserito al 12º posto nellaclassifica dei migliori cento giocatori di tutti i tempi[2].
Massone, Maestro nel 1923 nellaSt. Paul Lodge No. 82 di St. Paul, Nebraska, espulso nel 1930 per comportamento non massonico[3].