Il club fu fondato nel1874 comeMorton Football Club, nome che probabilmente trae origine daMorton Terrace, una fila di case vicino al primo campo da gioco[1]. Esordì nei campionati nazionali nel1893, partecipando allaScottish Division Two. Qui trascorse sette anni, finché nella stagione 1899-1900 arrivò secondo e fu promosso inDivision One. Nellaprima stagione in massima serie si piazzò quarto, ma nelle stagioni seguenti finì quasi sempre nella parte medio-bassa della classifica.
Negli anni ’10 il Morton riprese slancio e ottenne i suoi migliori risultati in campionato: arrivò due volte quarto, tre volte terzo (1915-16,1917-18,1918-19) e perfino secondo nellastagione 1916-17, dietro alCeltic. Nel1922 vinse laCoppa di Scozia battendo in finale iRangers per 1-0. Nonostante il successo, in quel decennio ebbe un’altra involuzione che si concluse con la retrocessione (campionato 1926-27) dopo 27 anni consecutivi in Division One, che tornò a disputare tra il 1929 e il 1933 e poi nella stagione 1937-38.
Nel1946, alla ripresa dei campionati nazionali, fu inserito in massima serie, ma in pochi anni retrocesse. Nel1948 fu di nuovo finalista in Scottish Cup contro i Rangers, ma stavolta il Morton perse 1-0 al replay. Si riaffacciò in Division One nel 1964, anno in cui perse laScottish League Cup sempre contro i Rangers (5-0), e poi nel 1967, e da lì riuscì a mantenere la categoria fino allastagione 1974-75, l’ultima prima della riforma dei campionati e della nuovaScottish Premier Division. Il Morton disputò la Premier per sette volte, dal1978-79 al1982-83, nel1984-85 e nel1987-88, sua ultima stagione in massima serie. InFirst Division non ottenne risultati migliori di metà classifica e nel 1994 retrocesse inSecond Division.
Nel1994, per saldare il legame con la città, il club prese il nome diGreenock Morton Football Club e tornò subito in First Division. Nella stagione successiva si classificò terzo, con gli stessi punti delDundee United che venne promosso in Premier Division per la migliore differenza reti. Rimase dunque in seconda serie fino al 2001, poi con una doppia retrocessione in due anni, dovuta anche per problemi finanziari, sprofondò inThird Division, dalla quale risalì dopo una stagione.
Riconquistò la First Division nel2007 mantenendola, eccetto la stagione 2014-15, fino agli anni recenti in cui è diventataScottish Championship. Il Greenock Morton ha raggiunto i play-off nellastagione 2016-17, grazie al 4º posto, ma è stato subito estromesso dalla corsa per la Premiership dal Dundee United. Successivamente si è classificato 7° nel2017-18, 5° nel2018-19 e ancora 7° nelcampionato 2019-20, interrotto per lapandemia di COVID-19.
InChampionship 2020-21 arriva 9º e mantiene la categoria vincendo lo spareggio promozione-retrocessione contro gliAirdrieonians, secondi inLeague One. Nellastagione successiva registra un altro 7º posto, poi due piazzamenti consecutivi in 5ª posizione nei campionati2022-23 e2023-24 e il 6º posto nel2024-25.