Mappa dell'ondulazione del geoide, in metri (basata sul modello di gravitàEGM96 e sull'ellissoide di riferimentoWGS84)[1]
Con il terminegeoide si indica lasuperficie equipotenziale delcampo gravitazionale terrestre, che coincide con illivello medio del mare; si ottiene considerando una superficie sempre perpendicolare a un filo a piombo, cioè alla direzione della forza di gravità. Il geoide tiene conto delle irregolarità gravitazionali prodotte dalla presenza dimontagna (maggiorgravità dovuta allamassa) o di materiali meno densi come l'acqua degli oceani (quindi minor gravità). Il geoide è unmodello fisico in quanto descrive il profilo dellasuperficie terrestre al livello delmare rispetto al quale si misura l'altezza ed è anche un costrutto matematico in quanto tiene conto delle variazioni di gravità.
È il solido la cui superficie in ogni suo punto è perpendicolare alfilo a piombo, tenendo presente che si dispone sulla verticale fisica e non su quella geocentrica.
Poiché attualmente non esiste un modello matematico unificato che renda ragione sia delle proprietà globali sia di quelle locali dellaTerra, i due modelli sono entrambi necessari per definire un sistema di riferimento geodetico e per effettuare misurazioni corrette nelle tre dimensioni: sferoide, ellissoide e geoide.
Un geoide è una superficie perpendicolare in ogni punto alla direzione della verticale, cioè alla direzione dellaforza di gravità. Questa è la superficie che meglio descrive la superficie media degli oceani (a meno dell'influenza dimaree, correnti ed effetti meteorologici) e, quindi, la superficie media della Terra. Esso, infatti, è definibile come lasuperficie equipotenziale (in cui, cioè, ilpotenziale gravitazionale ha valore uguale) che presenta i minimi scostamenti dallivello medio del mare.[2]
Dal punto di vistacartografico il geoide non può essere utilizzato per la determinazioneplanimetrica di una porzione di terreno perché, se anche si riuscisse a mettere in corrispondenza i punti della superficie fisica della Terra con quelli del geoide, non si potrebbe poi mettere in corrispondenza i punti del geoide con un sistema cartesiano piano. In pratica non è possibile utilizzare il geoide per la creazione dipiante perché i dati derivanti dalla proiezione sul geoide della superficie terrestre non possono essere descritti su un piano. Di conseguenza questa superficie viene utilizzata solo in riferimento alle quote.
Questo accade perché non è possibile descrivere il geoide con una formula matematica risolvibile: per conoscere l'andamento del geoide, infatti, sarebbe necessario conoscere in ogni punto della superficie terrestre la direzione della forza di gravità, la quale a sua volta dipende dalladensità che la Terra assume in ogni punto. Questo, tuttavia, è impossibile da conoscere senza una certaapprossimazione, rendendo poco operativa dal punto di vistamatematico la definizione di geoide.
Assumendo certe semplificazioni è però possibile ricavare delle superfici utili nella topografia. Ipotizzando infatti la densità simmetrica rispetto all'asse di rotazione si definisce lo sferoide, mentre ipotizzando la densità costante, oltre che simmetrica rispetto all'asse di rotazione, si definisce l'ellissoide.
È necessario porre molta attenzione sulle differenze che intercorrono tra il geoide e l'ellissoide di riferimento (utilizzato nella creazione di cartetopografiche): mentre il primo ha una rigorosa definizione fisica ma non è descrivibile matematicamente, il secondo ha una ben definita equazione matematica che lo descrive ma non ha alcun significato fisico per quanto riguarda la superficie terrestre. Inoltre esiste una certadeviazione della verticale tra le due superfici.
Il termine geoide è usato anche per indicare la forma della Terra aellissoide, che è unasfera schiacciata ai poli, ottenuta dalla rotazione di un'ellisse intorno al suo asse minore. Il raggio terrestre in corrispondenza dei poli risulta di circa21km inferiore al raggio medio terrestre, pari a circa6371km.
Animazione del geoide ottenuto grazie alle misurazioni dei satellitiGRACE
Learmoniche sferiche sono usate per descrivere la forma del geoide in termini analitici. Il miglior insieme di coefficienti per le armoniche sferiche è l'EGM96[3], determinati in modo sperimentale nel progetto di collaborazione internazionale guidato dalla NIMA.[4]
La descrizione matematica della parte non rotante della funzione potenziale del modello è, in termini di armoniche sferiche:[5]
e sono rispettivamente la co-latitudine e longitudine geocentriche (se si usa l'angolo di latitudine, nell'argomento deipolinomi associati di Legendre compare, ovviamente, la funzione seno al posto della funzione coseno);
e sono i coefficienti numerici, determinati dai dati misurati.
Si noti che l'equazione descrive il potenziale gravitazionale, non il geoide in sé nel punto, essendo il raggio dal centro terrestre.
Il geoide è una particolare superficie potenziale, complicata da calcolare. Il gradiente di questo potenziale fornisce anche un modello per l'accelerazione gravitazionale. L'EGM96 contiene un insieme completo di coefficienti fino al grado e ordine 360, descrivendo il geoide con un dettaglio di± 55 km. Il numero di coefficienti e, può essere ottenuto osservando che nell'equazione di per ogni ci sono due coefficienti per ogni a eccezione di, in cui ce n'è solo uno.
Di conseguenza, siccome, il numero totale di coefficienti, per, è:
Per molte applicazione la serie completa non è necessaria e ci si ferma a pochi termini. Sono in sviluppo nuovi modelli a più alta risoluzione, diversi autori dell'EGM96 stanno lavorando a un modello aggiornato[7] che dovrebbe contenere i nuovi dati gravitazionali ottenuti dai satelliti, e dovrebbe prevedere fino a 2160 gradi e ordini.
LaNational Geospatial-Intelligence Agency ha annunciato la disponibilità del EGM2008, con 2159 gradi che contiene dei coefficienti addizionali che estendono i gradi a 2190.[8]
↑Pavlis, N.K., S.A. Holmes. S. Kenyon, D. Schmit, R. Trimmer, "Gravitational potential expansion to degree 2160",IAG International Symposium, gravity, geoid and Space Mission GGSM2004, Porto, Portugal, 2004.
