Specialista del doppio, in coppia conBill Talbert ha vinto quattro titoli dello Slam a cui va aggiunto quello a fine carriera conBudge Patty. Il primo titolo arriva agliU.S. National Championships 1942 dove insieme a Talbert sconfiggeTed Schroeder eSidney Wood. Il trionfo si ripete nel1945 e1946, quest'ultima vittoria arriva solo al quinto set con il risultato di 20-18. Nel 1947 fa la sua unica apparizione agliAustralian Championships e si ferma in semifinale nel singolare, sconfitto daJohn Bromwich, e ai quarti nel doppio maschile. AlTorneo di Wimbledon 1948 si avventura fino alle semifinali nel singolare ma si deve arrendere aBob Falkenburg, futuro vincitore.
InCoppa Davis gioca un totale di quattordici match con undici vittorie, aiutando lasquadra statunitense a conquistare il trofeo nel 1946, 1948 e 1949.[3] A fine carriera diventa coach e viene ingaggiato come capo allenatore della squadra di tennis dell'Università di Miami. In questa veste fa arrivare a Miami dall'EcuadorPancho Segura, che diventerà uno dei migliori giocatori del mondo.[4]Mulloy è stato inserito nellaInternational Tennis Hall of Fame nel 1972.
Stati Uniti
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Torneo di Wimbledon,Londra
Internazionali di Francia,Parigi
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