Inmatematica, laforma di Maurer–Cartan associata ad ognigruppo di Lie${\displaystyle G}$ è una particolare 1-forma differenziale su${\displaystyle G}$ che codifica l'informazione a livello infinitesimo circa la struttura del gruppo${\displaystyle G}$. Fu usata dal matematicoÉlie Cartan come ingrediente fondamentale del suo metodo dei riferimenti mobili e porta il suo nome accanto a quello diLudwig Maurer.

Sia${\displaystyle G}$ un gruppo di Lie,${\displaystyle \mathfrak{g}=T_{e}G}$ la suaalgebra di Lie.

Ogni elemento${\displaystyle g\in G}$ induce la seguente moltiplicazione (che risulta essere undiffeomorfismo)

${\displaystyle L_{g^{-1}}:G\to G}$

${\displaystyle L_{g^{-1}}(h):=g^{-1}h}$

e lamappa tangente (detta anche differenziale)

${\displaystyle (T{L}_{g^{-1}}{)}_g:T_{g}G\to T_{e}G=\mathfrak{g}}$.

La 1-forma di Maurer-Cartan${\displaystyle \omega \in {\mathrm{\Omega }}^1(G,\mathfrak{g})}$ è definita da:

${\displaystyle \omega (v):=(T{L}_{g^{-1}}{)}_g(v),}$

per ognivettore tangente${\displaystyle v\in T_{g}G,g\in G}$^[1].

• (EN)Nicolas Bourbaki (1989):Elements of Mathematics. Lie groups and Lie algebras, Springer,ISBN 3-540-50218-1.

• Gruppo di Lie

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica

• Gruppi di Lie
• Algebre di Lie

• Pagine che utilizzano collegamenti magici ISBN