Il club fu fondato il 14 ottobre 1929 e nel 1956 riuscì ad approdare per la prima volta inÚrvalsdeild, senza però ottenere grande successo e retrocedendo appena due anni dopo.
Nel 1972 approdò in finale di Coppa d'Islanda, partendo dalla1. Deild (la seconda divisione) e fermandosi di fronte all'ÍBV. Nel corso deglianni settanta partecipò ad alcuni campionati di prima divisione, ma fu sul finire deglianni ottanta, e precisamente nel 1989, che diede il via al suo primo "periodo d'oro", riuscendo a raggiungere, da neopromossa, la qualificazione allaCoppa UEFA.
Nel 1991 perse la sua seconda finale di Coppa d'Islanda contro ilValur e nel 1995, due anni dopo la sua seconda partecipazione alla Coppa UEFA, il FH retrocesse clamorosamente in1. Deild: riuscì a recuperare l'Úrvalsdeild solamente nel 2000.
A partire dal 2004 la squadra esplose: inCoppa UEFA attirò su di sé l'attenzione di gran parte dellaGran Bretagna per aver eliminato dalla competizione gliscozzesi delDunfermline, mentre in patria dominò nettamente il campionato di quell'anno, aggiudicandoselo per la prima volta e riuscendo a migliorarsi ancora nel2005, quando vinse lo scudetto con ben 16 punti di vantaggio sul Valur, secondo classificato, e conquistando 48 punti su 54 disponibili. Nel2006 vinse il terzo titolo, nonostante alcuni problemi economici l'avessero costretta a inizio stagione a cambiare allenatore e a cedere diversi giocatori.
Nella stagione2007 l'FH ottenne la seconda posizione alle spalle del Valur. Nell'ottobre dello stesso anno, l'allenatore Ólafur Jóhannesson lasciò il club per andare ad allenare lanazionale: Guðjónsson, assistente allenatore di Jóhannesson ed ex-capitano della squadra, venne ingaggiato come nuovo allenatore.
Il 1º agosto2008 l'FH venne accoppiato agliinglesi dell'Aston Villa nel secondo turno di qualificazione allaCoppa Uefa (competizione oggi nota comeEuropa League): il risultato fu una sconfitta in casa per 4-1 e un pareggio per 1-1 alVilla Park, con conseguente eliminazione dal torneo.
Il 27 settembre 2008 il club vinse per la quarta volta in cinque anni il campionato islandese. A una sola giornata dal termine, ilKeflavík aveva un vantaggio di 2 punti sull'FH e sembrava favorito per il titolo, anche grazie a una migliore differenza reti: nell'ultimo turno, l'FH sconfisse 2-0 in casa ilFylkir, mentre il Keflavík perse in casa delFram Reykjavík per 2-1. Grazie a questi risultati, il capitano dell'FH Davíð Þór VIðarsson poté sollevare ancora una volta la coppa che spetta ai campioni d'Islanda.
Nel 2014 l'FH iniziò la stagione con la vittoria della sua sesta Coppa di lega Islandese, nel 4-1 alBreiðablik Kópavogur, l'attaccanteIngimundur Níels Óskarsson si mise in luce con una tripletta.
NellaÚrvalsdeild 2017 giunge al terzo posto con 35 punti. Questo piazzamento permette al club di prendere parte alle qualificazioni diUEFA Europa League 2018-2019 ma, dopo aver eliminato i finlandesi delLahti, gli islandesi vengono battuti dall’Hapoel Haifa, nonostante un pareggio all’andata in Israele.