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Energia

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Disambiguazione – Se stai cercando altri significati, vediEnergia (disambigua).

L'energia è lagrandezza fisica che misura la capacità di uncorpo o di unsistema fisico di compierelavoro, a prescindere dal fatto che tale lavoro sia o possa essere effettivamente attuato.[1]

Il termineenergia deriva dal tardolatinoenergīa, a sua volta tratto dalgreco antico ἐνέργειαenérgheia, parola già usata dafilosofo grecoAristotele,[2] che deriva da ἐνεργήςenerghès (o l'equivalente ἐνεργόςenergós), 'che ha forza di fare', che opera', 'attivo';[3] questi termini derivano dalla composizione della particella ἐνen (dentro) con il termine ἔργονérgon, 'vigore fisico', 'opera', 'lavoro'.[1] Aristotele introdusse però il termine in ambitofilosofico per distinguere la δύναμιςdýnamis, la possibilità, la "potenza" propria della materia informe, dalla reale capacità (ἐνέργεια) di far assumere inatto realtà formale alle cose.[4]

La parola italiana "energia" non è direttamente derivata dallatino, ma è ripresa nelXV secolo dalfranceseénergie.[5] In Franciaénergie è usato dal XV secolo nel senso di "forza in azione", con vocabolo direttamente derivato dal latino, mai con significato fisico. InInghilterra nel1599energy è sinonimo di "forza o vigore di espressione".Thomas Young è il primo a usare, nel 1807, il termineenergy in senso moderno».[6]

Il concetto di energia può emergere intuitivamente dall'osservazione sperimentale che la capacità di un sistema fisico di compiere lavoro diminuisce a mano a mano che questo viene prodotto. In questo senso l'energia può essere definita come una proprietà posseduta dal sistema che può essere scambiata fra i corpi attraverso il lavoro (veditrasferimento di energia).

Importanza fisica

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L'energia è una grandezza fisica estensiva (l'energia di due corpi è semplicemente la somma delle energie dei corpi presi singolarmente), che ha una importanza centrale nella formulazione di molte teorie, dallameccanica classica allatermodinamica, dalla teoria dellarelatività allameccanica quantistica.

Una precisa definizione di energia non è semplice da fornire, l'energia non ha alcuna realtà materiale ma è piuttosto un concetto matematico astratto che esprime un vincolo rispetto ai processi possibili e una simmetria temporale delle leggi fisiche. Non esiste quindi nessuna sostanza o fluido corrispondente all'energia pura. Come scrisse Feynman:

(inglese)
«It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy is.»
(italiano)
«È importante comprendere che nella fisica odierna, non abbiamo alcuna conoscenza di cosa sia l'energia.»

(Richard Feynman,La fisica di Feynman, Vol I, p 4-1)

Un corpo può incrementare o diminuire la sua energia in seguito a una interazione con altri corpi: la variazione di energia riflette quindi i cambiamenti occorsi nelle sue proprietà microscopiche. Esistono numerose possibili interazioni; dal punto di vista qualitativo si possono distinguere la meccanica, con ad esempio urti fra corpi rigidi o forze fra particelle puntiformi, dalla termodinamica, dove si considerano ad esempio le reazioni fra gas a temperature differenti. Dal punto di vista del tipo di interazione, esistono in natura diversi tipi di forze, come quella gravitazionale, quella nucleare o quella elettrica. Tuttavia, tutti questi possibili processi lasciano invariata la quantità totale di energia, che quindi diviene la grandezza fisica costante per sistemi chiusi o isolati.

Storia del termine e della nozione

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Il termine "energia" fu usato per la prima volta per indicare unagrandezza fisica daKeplero nel suoHarmonices Mundi del 1619, tuttavia il termine "energia" fu introdotto sistematicamente nellaletteratura scientifica in termini moderni solo a partire dalla fine delXIX secolo. Prima di allora si alternarono a seconda del contesto e dell'autore anche i terminivis viva, "forza" o "lavoro". Il primo si conserva come tradizione storica ancora oggi nel nome di alcuni teoremi, mentre gli ultimi due termini hanno acquisito nellafisica moderna un significato completamente differente da quello dell'energia.

La controversia sullavis viva

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Storicamente, la prima grandezza simile a quella oggi indicata comeenergia cinetica apparve negli studi diGottfried Leibniz nel 1686, chiamata con il nome divis viva ("forza viva")[7] in contrapposizione allavis mortua ("forza morta") usata per designare l'inerzia.[8] Il dibattito principale nella fisica del XVII e XVIII secolo era incentrato concettualmente non su un principio di conservazione, piuttosto sulla ricerca di una grandezza fisica che fosse in grado di misurare gli effetti dell'azione di una forza sui corpi, o in termini moderni di una interazione fra questi.[9] Una forza che agisce su un corpo avrà l'effetto di modificare la sua velocità, così facendo cambieranno sia l'energia cinetica sia laquantità di motop{\displaystyle \mathbf {p} } definita come:

p=mv{\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }

A partire da queste due diverse possibilità nacque lo scontro fra Leibniz, che riteneva più adeguata come misura di una forza la "vis viva", e i sostenitori della teoriacartesiana, che utilizzavano invece la quantità di moto.[10] Nella formulazione odierna della meccanica classica, entrambe le grandezze hanno la stessa importanza: come fu chiaro a partire dad'Alembert, il problema era unicamente legato all'uso di due punti di vista differenti.[11][12] Infatti è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto a intervalli di tempoΔt{\displaystyle \Delta t}, da cui si ricava la variazione della quantità di moto direttamente in base alprimo principio della dinamica:

tFΔt=t(ma)Δt=t(mΔvΔt)Δt=tΔ(mv)=pfinalepiniziale{\displaystyle \sum _{t}\mathbf {F} \Delta t=\sum _{t}(m\mathbf {a} )\Delta t=\sum _{t}\left(m{\frac {\Delta \mathbf {v} }{\Delta t}}\right)\Delta t=\sum _{t}\Delta (m\mathbf {v} )=\mathbf {p} _{\text{finale}}-\mathbf {p} _{\text{iniziale}}}

Oppure è possibile considerare gli effetti di una forza sommati rispetto allo spazio, avendo in mente come esempio la compressione di una molla che frena un corpo in moto. Il risultato che si ottiene è che illavoroW{\displaystyle W} di una forza compiuto su un corpo è uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:

W=sFΔs=(EK)finale(EK)iniziale{\displaystyle W=\sum _{s}\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {s} =(E_{K})_{\text{finale}}-(E_{K})_{\text{iniziale}}}

In questo senso la differenza di energia cinetica o della quantità di moto finale e iniziale sono solo due misure diverse degli effetti dell'azione di una forza su di un corpo.

Energia meccanica

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L'energia meccanica è la somma di energia cinetica ed energia potenziale attinenti allo stesso sistema, da distinguere dall'energia totale del sistema in cui rientra anche l'energia interna.

Energia cinetica

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Lo stesso argomento in dettaglio:Energia cinetica e Teorema delle forze vive.

L'energia cinetica è l'energia che dipende unicamente dallo stato di moto del sistema preso in considerazione e da quello delle sue relative componenti. Per un corpo puntiforme l'energia cineticaEK{\displaystyle E_{K}} è uguale alla metà del prodotto dellamassa del corpo per il quadrato della suavelocità:

EK=12mv2{\displaystyle E_{K}={\frac {1}{2}}mv^{2}}

L'energia cinetica è una grandezza che può assumere solo valori positivi. Considerando corpi rigidi estesi non puntiformi, l'energia cinetica dipenderà anche dallavelocità angolare attraverso un termine aggiuntivo chiamatoenergia rotazionale.

La variazione dell'energia cinetica a seguito dell'azione di unaforza è legata allavoro, cioè al prodotto scalare della forza per la distanza dello spostamento effettuato. Il lavoroW{\displaystyle W} di una forza compiuto su un corpo è infatti uguale al cambiamento dell'energia cinetica del corpo stesso:

W=sFΔs=(EK)finale(EK)iniziale{\displaystyle W=\sum _{s}\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {s} =(E_{K})_{\text{finale}}-(E_{K})_{\text{iniziale}}}

in base al teorema energia-lavoro oteorema delle forze vive.

Energia potenziale

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Lo stesso argomento in dettaglio:Energia potenziale.
Ilpendolo è un esempio di come l'energia cinetica è convertita in quella potenziale e viceversa. Al punto più alto la velocità del pendolo (vettore blu) è nulla e l'energia potenziale gravitazionale è massima, al punto più basso l'energia potenziale è nulla e la velocità è massima. La differenza dell'energia potenziale si è quindi convertita in energia cinetica.

L'energia potenziale è un tipo di energia che dipende unicamente dalla configurazione o dalla posizione dei corpi e delle particelle in interazione.

A seconda del tipo di interazione e di forza considerata esistono numerosi tipi di energia potenziale. L'esempio più semplice di energia potenziale è quella posseduta da un corpo di massam{\displaystyle m} posto a un'altezzah{\displaystyle h} nel campo gravitazione terrestre, uguale a:

Ept=mgh{\displaystyle E_{pt}=mgh},

doveg=9,81m/s2{\displaystyle g=9,81\,\mathrm {m/s^{2}} } è l'accelerazione di gravità. Questo tipo di energia dipende solo dalla posizione di un corpo e quando questo viene lasciato cadere l'energia potenziale cambia durante il tempo la propria forma diventando cinetica. L'energia potenziale è definita a meno di una costante additiva, in questo esempio a meno della possibile scelta del punto rispetto a cui misurare l'altezzah{\displaystyle h}.

Energia termica

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Lo stesso argomento in dettaglio:Termodinamica.

Calore e lavoro come forme di scambio dell'energia

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Lo stesso argomento in dettaglio:Calore e Lavoro (fisica).

Ilcalore e illavoro non possono essere definiti come "forme di energia", sebbene abbiano le sue stesse unità di misura, dato che non sono proprietà di un singolo sistema ma piuttosto sono proprietà della trasformazione termodinamica presa in considerazione.[13] In altre parole, il calore e il lavoro non sono posseduti da un sistema e non sono quindi una variabile di stato, ma sono invece "trasferimento di energia", che avviene attraverso due sistemi. Il calore e il lavoro possono tuttavia essere misurati e utilizzati nella pratica per prevedere la differenza di energia posseduta da un corpo fra la fine e l'inizio del processo o della trasformazione.

In termodinamica il principio di conservazione dell'energia è contenuto nelprimo principio della termodinamica, secondo il quale la variazione di energia di un sistemaΔE{\displaystyle \Delta E} è uguale alla somma delcaloreQ{\displaystyle Q} e dellavoroW{\displaystyle W} rispettivamente ceduto e compiuto dall'ambiente esterno al sistema:[14]

ΔE=Q+W{\displaystyle \Delta E=Q+W}

Non tutta l'energia di un sistema è in grado di produrre lavoro in una trasformazione termodinamica, per via delsecondo principio della termodinamica. La quantità di energia di un sistema disponibile per produrre lavoro può essere infatti molto minore di quella totale del sistema. Il rapporto tra l'energia utilizzabile e l'energia fornita da una macchina viene chiamatorendimento.[15]

Principio di conservazione dell'energia

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Lo stesso argomento in dettaglio:Principio di conservazione dell'energia.
Evento discattering creato da un neutrino osservato in unacamera a bolle. La linea tratteggiata gialla corrisponde al neutrino entrante, non visibile perché neutro, che colpisce un protone. Il neutrino e le sue interazioni furono teorizzate daPauli eFermi, basandosi sul principio di conservazione dell'energia.

L'invarianza della quantità totale dell'energia è espressa dalprincipio di conservazione dell'energia, secondo il quale la variazione di energia in una regione di spazio è uguale al flusso netto di energia che fluisce verso lo spazio esterno. Sebbene l'espressione esatta dell'energia possa variare a seconda dei casi considerati, finora non è stato scoperto nessun processo in grado di incrementare o diminuire globalmente l'energia, questa può solo cambiare forma trasformandosi.

Il principio di conservazione ha guidato la scoperta di nuove forme di energia e ha permesso di scoprire nuovi tipi di processi fisici e perfino nuove particelle. Agli inizi delXX secolo furono scoperti alcuni decadimenti nucleari con emissione dielettroni che non sembravano soddisfare il principio di conservazione dell'energia. Per risolvere il problema nel 1924Niels Bohr avanzò l'idea che a livello atomico l'energia non fosse strettamente conservata, proponendo una teoria che si rivelò errata.Wolfgang Pauli nel 1930 edEnrico Fermi nel 1934, ritenendo fondamentale e tenendo ferma la conservazione dell'energia, postularono invece l'esistenza di nuove interazioni e di una nuova particella mai osservata prima che fosse in grado di trasportare l'energia che risultava mancante negli esperimenti. In questo modo, guidati dal principio di conservazione dell'energia, riuscirono a scoprire ilneutrino, una particella priva di carica elettrica, effettivamente osservata sperimentalmente nel 1959.[16]

Il principio di conservazione dell'energia riflette la simmetria temporale delle leggi fisiche rispetto a traslazioni temporali, il fatto cioè che queste non cambiano con lo scorrere del tempo. Un esperimento condotto a un tempot{\displaystyle t} fornirà lo stesso risultato dello stesso esperimento fatto nelle stesse medesime condizioni ma al tempot+Δt{\displaystyle t+\Delta t}.[17] Nellateoria della relatività, la conservazione dell'energia e laconservazione della quantità di moto sono riuniti in un'unica legge che corrisponde globalmente alla simmetria delle traslazioni nellospaziotempo quadridimensionale.

Energia e entropia

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Lo stesso argomento in dettaglio:Entropia.

AllaPrima legge della termodinamica a cui attiene ilPrincipio di conservazione di energia, segue ilSecondo principio della termodinamica a cui attiene il concetto dientropia.Mentre l'energia totale dell'universo è costante pur nelle sue varie trasformazioni, il suo potenziale per ottenere del lavoro utile diminuisce inesorabilmente, questa irrecuperabile perdita di utilità è definitaentropia.

L'energia in fisica classica e in fisica moderna

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Nellafisica classica, l'energia è unagrandezza fisica scalare dipendente dalle variabili di stato del sistema, come ad esempio la posizione del corpo in un campo di forze e la sua velocità. Il valore dell'energia di un corpo, in particolare di quella cinetica, dipende dal sistema di riferimento in cui viene misurata. L'energia è unafunzione continua rispetto al variare dei parametri e delle grandezze di stato che la definiscono.

Nellameccanica quantistica invece per i sistemi legati, cioè i sistemi in cui l'energia della particella non consente di superare le barriere di potenziale, è "quantizzata", cioè può assumere un numerodiscreto di valori (o "livelli energetici").

L'equivalenza massa/energia

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La celebre equazione diEinsteinE=mc², diretta derivazione dellateoria della relatività ristretta, mostra comemassa ed energia siano equivalenti, semplicemente due "facce della stessa medaglia" di un sistema fisico. Da questa semplice equazione si evince anche che l'energia contribuisce all'inerzia di un corpo assieme alla massa, cioè anche l'energia contribuisce alla resistenza di corpo ad essere accelerato. Le trasformazioni e le reazioni nucleari sono inoltre in grado ad esempio di convertire la massa in energia.

Le leggi quantistiche hanno mostrato che la massa può essere trasformata in energia e viceversa, nei processi nucleari ad esempio il decadimento dei metalli pesanti come l'uranio in elementi più leggeri comporta undifetto di massa corrispondente alla liberazione di energia sotto forma di radiazione.

Rispetto quindi alla meccanica classica, dove la massa e l'energia sono separatamente conservate, in relatività ristretta i dueprincipi fisici possono essere fusi in un principio unico sotto la denominazione diprincipio di conservazione della massa/energia.

Energia oscura

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Lo stesso argomento in dettaglio:Energia oscura.

L'energia oscura è un'ipotetica forma di energia non direttamente rilevabile diffusa omogeneamente nello spazio, che potrebbe giustificare, tramite una grandepressione negativa, l'espansione accelerata dell'universo e altre evidenze sperimentali.

Si stima che potrebbe rappresentare una gran parte, circa il 69%, della massa-energia dell'universo, la cui quota che sfuggirebbe agli attuali metodi di rilevazione salirebbe a circa il 95% comprendendo anche lamateria oscura.

Energia degli alimenti

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Lo stesso argomento in dettaglio:Fabbisogno energetico umano ed Energia muscolare.
Esempio di etichetta nutrizionale europea con l'indicazione del valore energetico dell'alimento.

Nell'ambito dellachimica degli alimenti, si parla divalore energetico per riferirsi all'energia che l'organismo umano può ricevere attraverso il consumo di un alimento.

Siccome parte dell'energia contenuta in un alimento può essere persa durante i processi digestivi e metabolici, il valore energetico può risultare minore rispetto al valore sperimentale ottenuto bruciando l'alimento in uncalorimetro a bomba.[18] Per tale motivo, sono stati messi a punto dei metodi sperimentali che tengono in conto tale perdite energetiche. Uno di questi metodi è l'utilizzo dei cosiddettifattori di Atwater, grazie ai quali il valore energetico di un alimento viene calcolato a partire dal valore energetico associato ad alcuni dei suoimacronutrienti più importanti dal punto di vista energetico, in particolare: grassi, proteine e carboidrati.[18]

In Europa, il valore energetico è riportato per legge nell'etichetta nutrizionale dei prodotti alimentari, dove viene indicato in kcal o kJ per quantità di prodotto.

Unità di misura

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L'unità di misura derivata delSistema Internazionale per l'energia è iljoule (simbolo:J);[1] in termini di unità fondamentali del SI, 1 J è pari a 1kg·m2·s−2. NelCGS l'unità di misura per l'energia è l'erg,[1] equivalente a 1dyne·centimetro e in termini di unità base CGS a 1g·cm2·s−2 (corrisponde a 10−7 J).

A seconda dell'ambito, altre unità di misura sono adottate per misurare l'energia:

Aspetti tecnologici

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Lo stesso argomento in dettaglio:Consumo di energia nel mondo.

Per millenni l'uomo ha utilizzato unicamente, come forza motrice, l'energia muscolare soprattutto quella propria anche tramite semplici tecnologie diutensili manuali (esempio:Controllo del fuoco da parte dei primi uomini) e successivamente quella deglianimali domestici.

«Da una prospettiva biofisica fondamentale, sia l'evoluzione umana nella preistoria sia il corso della storia possono essere visti come una continua ricerca di modi per controllare depositi e flussi di energia in forme sempre più concentrate e versatili, allo scopo di convertirle, in modalità sempre più convenienti, a costi più bassi e con maggiore efficienza, in calore, luce e movimento.»

(Vaclav Smil,Energia e civiltà. Una storia[19])

Disegno della scena del trasporto della statua raffiguranteDjehutihotep di 50 t. con 172 uomini
Un contadino lavora la terra con un tradizionale aratro trainato da cavalli

Lo sfruttamento di altri tipi di energie ha avuto inizio con la conversione dell'energia potenziale e cinetica dell'acqua e del vento, forze motrici inanimate, tramite accorgimenti tecnologici più complessi comemulini evele.

Mulini ad acqua nella valle dellaVernavola,Pavia
Imbarcazione tradizionale delMozambico avela latina

Ilmotore a vapore, convertendo l'energia chimica delcarbone in energia meccanica, ha rappresentato la prima forza motrice inanimata alimentata dacombustibili fossili.L'invenzione deimotori a combustione interna ha dato l'avvio allo sfruttamento degliidrocarburi e nello stesso periodo alla diffusione diturbine per l'utilizzo dell'energia elettrica con i relativi risvolti tecnologici.L'utilizzo dell'energia elettrica ha permesso, tra gli altri utilizzi, lo sviluppo dell'industria chimica disostanze sintetiche,fertilizzanti,esplosivi,cemento, ecc.L'ultimo sfruttamento tecnologico è rappresentato dall'energia atomica coi suoi risvolti civili e militari.

Le società moderne tecnologicamente avanzate sono estremamente dipendenti dall'energia (in particolare nelle sue forme di energia meccanica, energia elettrica, energia chimica ed energia termica) in tutti i suoi processi produttivi e gestionali (ad esempioautotrazione,trasporto marittimo eaereo,riscaldamento,illuminazione, funzionamento diapparecchiature elettriche e processi industriali). Grande interesse e preoccupazione riveste dunque ilproblema energetico globale riguardo sia l'esaurimento dellefonti fossili, la principale fonte di energia primaria, il cui utilizzo intensivo ha permesso losviluppo economico dallaprima rivoluzione industriale fino ai giorni nostri, sia i pericolosi problemi diinquinamento ambientale globali.

Forme di energia

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L'energia esiste in varie forme, ognuna delle quali ha una propria espressione in termini dei dettagli del sistema considerato, come la velocità o la distanza relativa fra particelle. Le principali forme di energia sono:[1][20]

L'energia potenziale elastica è quella posseduta da un materiale elastico sottoposto a deformazione. L'energia luminosa o radiante è l'energia trasportata dei fotoni che compongono la luce, quindi l'energia della radiazione elettromagnetica.

Fonti di energia

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Lo stesso argomento in dettaglio:Centrale elettrica e Fonti di energia.
Consumo di energia nel mondo ripartito per nazione (dal 1989 al 1998). Unità di misura: 1015Btu.
Consumo delle fonti energetiche nel mondo con riferimento al tipo di fonte energetica (dati del 2004).

Le principalifonti di energia attraverso le quali è possibile produrreenergia elettrica,energia termica o direttamenteenergia meccanica sono:[1]

Con il termine "energie da fonti rinnovabili" si intendono quelle fonti di energia che non si esauriscono o si esauriscono in tempi che vanno oltre la scala dei tempi "umani" (ad esempio: energia solare, eolica, geotermica, mareomotrice, fusione nucleare), altrimenti si parla di "energie da fonti non rinnovabili" (ad esempiopetrolio ecarbone), mentre con il termine "energie alternative" si intendono le fonti di energia che possono essere impiegate in sostituzione dell'energia chimica prodotta dai classici combustibili ofonti fossili.[20]

Conversione e trasformazione dell'energia

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Si parla di "conversione" quando si passa da una forma di energia a un'altra, mentre si parla di "trasformazione" quando la forma di energia resta la stessa, ma se ne modificano alcuni parametri caratteristici.

Ad esempio unapila permette di convertire l'energia chimica in energia elettrica, mentre untrasformatore permette di trasformare l'energia elettrica variandone latensione e l'intensità di corrente.

Ogni volta che avviene una conversione, una parte di energia (più o meno consistente) viene inevitabilmente convertita inenergia termica;[15] si parla in questo caso di "effetti dissipativi".

Note

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  1. ^abcdefgEnergia, sutreccani.it, Vocabolario Treccani.
  2. ^ Douglas Harper,Energy, suOnline Etymology Dictionary.URL consultato il 6 maggio 2011.
  3. ^DIZIONARIO GRECO ANTICO - Greco antico - Italiano, suwww.grecoantico.com.URL consultato il 1º ottobre 2022.
  4. ^Fabrizio Bigotti,Il ruolo dei principi dunamis-energheia nella teoria aristotelica dell'intelletto.
  5. ^Daniele Gambarara e Domenico La medica inRai educational.
  6. ^Ferdinando Abbri,Storia delle scienze, Volume 5, 1995, p. 245.
  7. ^I. Kant,Pensieri sulla vera valutazione delle forze vive, a cura di Stefano Veneroni, Milano-Udine, Mimesis, 2019, 1.567 pp., 4 voll.
  8. ^Vis mortua, sutreccani.it.URL consultato il 10 novembre 2013.
  9. ^Leibniz's physics, suplato.stanford.edu.
  10. ^Notare tuttavia che nella definizione di Leibniz di forza viva era assente il fattore 1/2
  11. ^ Carolyn Iltis,Leibniz and the vis viva controversy (PDF).
  12. ^Tuttavia nemmeno d'Alembert riuscì a risolvere in modo definitivo la controversia, si vedaAlembert, Jean Le Rond D’, suencyclopedia.com.URL consultato il 10 novembre 2013.
  13. ^L'energia in termodinamica è quindi unafunzione di stato
  14. ^Notazione IUPAC, si veda(EN)Quantities, Units and Symbols in Physical Chemistry (IUPAC Green Book) (PDF), sumedia.iupac.org. sezione 2.11 Chemical Thermodynamics
  15. ^abTurchetti, p. 158.
  16. ^(EN) Charlez P. Enz,Fifty years ago Pauli invented the neutrino (PDF).
  17. ^(EN) Richard Feynman,52, inThe Feynman Lectures of physics.
  18. ^abBriggs.
  19. ^Vaclav Smil,Energia e civiltà. Una storia, trad. Luciano Canova, 2021, Hoepli, Milano, pag. 2,ISBN 978 88 360 0009 8
  20. ^abTurchetti, p. 154.
  21. ^Turchetti, p. 155.

Bibliografia

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Voci correlate

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Altri progetti

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Collegamenti esterni

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V · D · M
Unità di misura
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Sistema internazionale
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Sistema CGS
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