Nato nella cittàdalmata, sin da piccolo si avvicinò allo sport, praticando la pallamano, il nuoto e la pallanuoto, per poi iniziare a 15 anni la pallacanestro e ritrovarsi solo un anno dopo nella prima squadra dellaJugoplastika.[2]
Dino si sposò per la prima volta con Željana, con la quale ebbe un figlio di nome Duje.[3] Nell'agosto 2001, dopo essersi separato, si sposò con Viktorija Đonlić, seconda al concorsoMiss Croazia nel 1995. Con la seconda moglie ebbe due figli, Roko e Nikola.[4]
Inizia la sua carriera con la squadra della sua città, all'epoca ancora parte dellaJugoslavia, loJugoplastika Spalato, nella quale milita dal1985 al1990 e nella quale si afferma come uno dei giocatori più forti del panorama cestistico europeo, formazione con la quale vince per due volte il titolo dicampione d'Europa. Suo compagno di squadra per un breve periodo èToni Kukoč, che ritroverà in nazionale e poi, come avversario, in Italia e in NBA qualche anno dopo.
Nel 1989 viene scelto come quarantesimo alDraft NBA daiBoston Celtics, ma non viene poi effettivamente ingaggiato dalla società, in cui ritornerà quattro anni dopo.
All'inizio degli anni novanta viene quindi ingaggiato daIl Messaggero Roma, che sotto la nuova gestione deiFerruzzi ingaggia insieme a lui numerosi campioni del panorama cestistico italiano ed internazionale. La squadra, nonostante le ambizioni e l'investimento, porta aRoma solamente la secondaCoppa Korać della sua storia, nel1991-1992, e la finale persa l'anno successivo. Nella capitale gioca 104 partite, con una media di 10,3 rimbalzi e 20,2 punti a partita.
Le tre stagioni nella capitale, però, lo portano sotto i riflettori e viene notato nuovamente daiCeltics, ai quali viene ceduto nel 1993. Ai Celtics gioca quattro buone stagioni, facendo valere la sua tecnica, ottima per un giocatore del suo ruolo e con il suo fisico massiccio. Nella sua prima stagione, 1993-94, finisce nel secondo quintetto ideale degli esordienti NBA. La sua decisione di lasciare la lega professionistica statunitense dopo soli quattro anni matura in seguito al fallimento delle trattative per portare Rađa aiPhiladelphia 76ers in cambio diClarence Weatherspoon; decise quindi di tornare a giocare nelle competizioni europee dalle quali aveva iniziato. In NBA ha disputato 224 gare, mantenendo una media di 8,4 rimbalzi e 16,7 punti a partita.
In seguito Rađa dichiarò che fuRick Pitino, l'allora allenatore subentrato al posto diM.L. Carr, la causa della sua separazione precoce daiceltici.[5]
Al suo ritorno in Europa milita nelle file delPanathinaikos Atene, con la quale vince due campionati nazionali. Dopo una breve parentesi in patria, una sola stagione alKK Zadar condita da una finale dicampionato e dalla vittoria dellaCoppa di Croazia,[6] torna in Grecia in un'altra formazione diAtene, l'Olympiakos Pireo, rivale del team precedente, nella quale milita un anno solamente, prima di tornare inCroazia, alCibona Zagabria. La sua ultima avventura cestistica fu condita dal ritorno nella squadra in cui tutto ebbe inizio, ilKK Split, nella squadra spalatina terminò la carriera vincendo il primocampionato croato della storia del club, nonché il primo campionato ad essere vinto da una squadra differente rispetto alla Cibona. La finale la giocò proprio contro la squadra diZagabria, a fine partita Rađa celebrò la vittoria del titolo fumando un sigaro nell'arena dedicata allo storico compagno e amico Petrović.[7]
Nell'estate 2005 ilReal Madrid ha provato a contattare il trentottenne Dino Rađa per offrirgli un contratto, insieme al trentasettenneToni Kukoč, suo ex-compagno ed amico. L'operazione era stata fortemente voluta dal tecnico del teamBožidar Maljković, montenegrino, che aveva già allenato per due anni Rađa a inizio carriera aSpalato. Il giocatore, inizialmente dichiaratosi desideroso di giocare per la prima volta inSpagna in una squadra importante, ha poi rifiutato l'offerta.[8]
In carriera ha partecipato solo ad un mondiale, vestendo la maglia deikockasti ed ottenendo un bronzo aCanada 1994. Sempre con la Croazia ha ottenuto un argento aiGiochi del Mediterraneo, dopo aver perso in finale contro l'Italia.
* - Membri che sono stati inseriti sia in qualità di allenatori, sia in qualità di giocatori. ** - Membri che sono stati inseriti sia in qualità di allenatori, sia in qualità di contributori. *** - Membri che sono stati inseriti sia in qualità di contributori, sia in qualità di giocatori.