Cugino di secondo grado diDražen Petrović,[1] il 13 luglio 2003 si è sposato con la fidanzata di lungo corso Ivana Medić, aBelgrado, con la quale ha avuto il figlio Nikola.[2]
Bodiroga a canestro per la Pall. Trieste nella stagione 1992-93
Considerato tra i più completi cestisti europei degli anni '90 e inizio 2000, Bodiroga inizia la carriera inCroazia nelloZara. A seguito dello scoppio della guerra civile, nell'estate 1991 si accorda con laStefanel Trieste di coachBogdan Tanjević, pur dovendo rimanere per un anno senza giocare per motivi burocratici, allenandosi duramente.[3] La Serie A1 1992-1993 è dunque il suo primo campionato ufficiale disputato in Italia, torneo durante il quale viaggia ad una media di oltre 21 punti a partita. Scelto daiSacramento Kings al secondo giro deldraft del1995 (n. 51), non ha però mai giocato per propria decisione inNBA, rimanendo sempre inEuropa, dove ha costruito una carriera piena di successi.
AMilano ottiene la consacrazione, conquistando nel 1996 lo scudetto. Nelle quattro stagioni in Italia ha giocato 148 partite, 20,4 punti di media, 62,3% da due, 38% da tre, 85,8% nei tiri liberi. Il suo massimo di punti in una singola partita è di 51, il 28 febbraio 1993 in Trieste-Viola Reggio Calabria. Nello stesso incontro in 33 minuti mette a referto 11 rimbalzi, 4 palle recuperate e 3 assist, per un totale di 63 di valutazione. Nel 1998 viene nominato atleta serbo dell'anno. Dopo l'Italia, ha avuto numerose altre sistemazioni nell'élite del basket europeo: ciò gli ha permesso di vincere numerosi trofei, tra cui per tre volte l'Eurolega e laSaporta Cup. Precisamente, ha passato due anni al Real Madrid, quattro al Panathinaikos (con due vittorie in Eurolega), i cui tifosi ancora lo ricordano con un affetto ai limiti della venerazione, e tre al Barcellona (un'Eurolega).
Nell'estate 2005 si concretizza un ritorno inItalia con laVirtus Roma, nella quale milita (non riuscendo ad aggiungere nulla al suo palmarès se non due semifinali play-off, con qualificazioni all'Eurolega, e una finale di Coppa Italia) fino al 7 giugno 2007, quando la Virtus viene eliminata dallaMontepaschi Siena dalle semifinali dei play-off di A1. Il pubblico capitolino gli riserva una standing ovation finale lunga mezz'ora. L'annuncio ufficiale del ritiro viene dato dallo stesso giocatore nel corso di una conferenza stampa organizzata l'11 giugno, durante la quale ha anche dichiarato di non voler diventare un allenatore ma di voler continuare come dirigente.
Al termine dell'attività agonistica ha intrapreso per breve tempo la carriera dirigenziale, assumendo la vicepresidenza della federazione serba, con delega alle nazionali, ed entrando nelboard dellaFIBA Europe.[4]