Durante i primi anni della sua carriera da professionista veste la divisa di diverse squadre europee militanti in campionati minori, come l'AZS Koszalin (campionato polacco), ilPorto (campionato portoghese), ilRatiopharm Ulm (campionato tedesco), ilFerro-ZNTU (campionato ucraino) e ilBaraq Netanya (campionato israeliano), fino alla stagione2012-2013 quando veste la divisa dellaSutor Montegranaro, società marchigiana militante inSerie A. Nella stagione2013-14 si trasferisce in un'altra competizione europea di alto livello come laVTB United League con la divisa dell'Enisey Krasnojarsk. La stagione2014-15 si trasferisce nellaNárodní basketbalová liga, massima serie del campionato ceco, tra le file delČEZ Nymburk, squadra con la quale vince il campionato, aggiudicandosi così il suo primo titolo da giocatore professionista. L'annata seguente va a giocare nellaUAE Basketball League, massima serie del campionato arabo, con l'Al Wasl, per successivamente fare ritorno, nella stagione2016-2017 inSerie A, questa volta con laLeonessa Brescia.
L'11 agosto 2017 firma per laPallacanestro Cantù.[2] A fine anno, Burns guida le classifiche individuali della Serie A sia per valutazione (25,4 di media) che per rimbalzi (10,0 di media).[3]
Il 28 giugno 2018 passa ai campioni d'Italia dell'Olimpia Milano,[4] con cui parte prevalentemente dalla panchina.
Il 12 maggio 2019, dopo un controllo antidoping al termine della partita controTrieste, risulta positivo ad un metabolita delClostebol.[5] Il 18 luglio, ilTribunale Nazionale Antidoping proscioglie il giocatore dall'accusa, sollevando così la sospensione cautelare.[6]
Il 4 luglio 2020 fa ritorno dopo tre anni alBasket Brescia Leonessa firmando per una stagione con opzione per la stagione successiva.[7]
Il 14 maggio 2021 approda alNapoli Basket con un breve prestito, per disputare la sola fase play-off di Serie A2 che vede poi i partenopei centrare la promozione.[8] Dopo questa fugace parentesi, nel2021-2022 torna a vestire la canotta bresciana in Serie A, con cui totalizza 6,7 punti e 5,2 rimbalzi di media. Nel luglio 2022 firma un rinnovo biennale fino al 2024,[9] ma dopo una stagione2022-2023 nella quale Burns viaggia a 2,3 punti e 2,1 rimbalzi, la società biancoblu decide di separarsi dal giocatore.
Nel luglio 2023 Burns scende in Serie A2 tornando con un accordo biennale allaPallacanestro Cantù, chiamato dal gmAlessandro Santoro che già lo aveva scelto ai tempi di Montegranaro e Brescia.[3]
Nell'estate del 2017, in vista degli imminentiCampionati europei di basket 2017, viene convocato dal C.T.Ettore Messina nellaNazionale italiana. Il 29 luglio, durante la prima giornata dellaTrentino Basket Cup (torneo amichevole di preparazione agli europei) fa il suo esordio in nazionale contro laBielorussia segnando 6 punti. Il giorno successivo scende in campo per la seconda volta con la formazione azzurra, questa volta contro iPaesi Bassi, segnando 5 punti, in una partita che verrà ricordata per la rissa traDanilo Gallinari eJito Kok.
Nel 2017 disputa le fasi finali deiCampionati Europei arrivando fino ai quarti di finale dove la nazionale viene battuta il 13 settembre dalla Serbia.[10]