Il padre, Ezio Corti, era originario diRancio, rione diLecco; la madre Luigia Ramundo era nativa diSpinazzola. Verso la metà degli anni cinquanta Roberta iniziò ad esibirsi come cantantejazz nei locali milanesi. Scoperta daTeddy Reno, venne presto scritturata dallaCGD debuttando sul mercato discografico nel 1957.
Le prime incisioni, essenzialmentecover di brani stranieri comeCon tutto il cuore, versione italiana diWith All My Heart eLa pioggia cadrà, traduzione diLe jour ou la pluie viendra,[2] ebbero ben presto un notevole successo, grazie soprattutto all'ampia estensione vocale e allo stile interpretativo della cantante, allora innovativo rispetto agli schemi della tradizione melodica italiana e vicino alle nuove tendenze musicali che giungevano da oltreoceano.
Betty Curtis debuttò alFestival di Sanremo 1959, interpretando tre brani, tutti finalisti, tra cui la canzoneNessuno insieme aWilma De Angelis. La sua versione ottenne un buon successo, che si amplifica quando unaMina esordiente ne propose una versione alla maniera degli "urlatori".
Sempre nel 1959 apparve nel filmI ragazzi del Juke-Box diretto daLucio Fulci, nel quale faceva il verso a se stessa nei panni della cantante Betty Dorys, al fianco diTony Dallara. In coppia con Mina si ripresentò alFestival di Sanremo 1960 conNon sei felice, che però non arrivò in finale.
Nel 1962 prese parte per la quarta volta consecutiva al Festival di Sanremo, interpretando due canzoni:Buongiorno Amore, in coppia conJohnny Dorelli (finalista) e, di nuovo in coppia con Luciano Tajoli,Il cielo cammina, brano scritto daMario Ruccione, che tuttavia non arrivò in finale. Alla fine dello stesso anno ottenne il maggiore successo discografico della sua carriera conChariot (Sul mio carro), versione italiana dell'omonima canzone francese cantata inizialmente daPetula Clark e in seguito daLittle Peggy March in inglese (I Will Follow Him).
Nel 1964 partecipò alCantagiro (piazzandosi al quinto posto conScegli me o il resto del mondo) e alla manifestazioneUn disco per l'estate, che la vide protagonista anche nei due anni successivi, mentre alFestival di Sanremo 1965 interpretòInvece no in coppia con Petula Clark, ottenendo un buon riscontro.
Nel 1965 partecipò al film008 operazione ritmo di Tullio Piacentini, interpretato anche da altri suoi colleghi della musica italiana. La sua sesta e ultima partecipazione alFestival di Sanremo fu nel 1967 con il branoÈ più forte di me presentato in coppia con il suo autoreTony Del Monaco. Alla fine degli anni sessanta, pur non ripetendo i successi degli anni precedenti, riuscì a mantenere viva la sua popolarità, grazie soprattutto alle partecipazioni ad importanti trasmissioni televisive dell'epoca comeCanzonissima.
Nel 1970 termina il lungo sodalizio con la CGD. La cantante, nel corso del decennio, tornò occasionalmente a incidere dischi per altre etichette. Tra queste sue ultime incisioni l'albumFolk, pubblicato su etichetta Alpha Record, in cui si cimenta in interpretazioni di brani della tradizione popolare italiana, tra cuiIl cacciatore nel bosco, La monachella, Calabrisella mia, E lei la va in filanda, Hai ragione cara mamma, nonché successi internazionali qualiTango della gelosia, Chitarra romana, Tango delle rose, Amado mio, Addormentarmi così, Amore baciami, ed altri. Dalla colonna sonora originale del film di Walt DisneyElliot, il drago invisibile del 1978, interpretò la versione italiana della canzoneCandle on the Water (Sarò la luce che ti guida).
Nel 1991 registrò per l'etichettaBabes record dodici brani inediti. La canzoneAquiloni al vento darà il titolo alla raccolta. Negli anni novanta, grazie al clima di revival, oltre a esibirsi in numerose serate fu ospite di vari programmi televisivi come quelli diPaolo Limiti, talvolta assieme all'amica Wilma De Angelis.
Betty Curtis morì nel 2006 all'età di 70 anni, in una clinica diLecco, dopo una lunga malattia. Era sposata con il cantanteClaudio Celli delQuartetto Radar. Riposa nel cimitero nuovo diSesto San Giovanni.
Autori Vari (a cura di Gino Castaldo), "Dizionario della canzone italiana", Roma, Armando Curcio Editore, 1990, alla voce "Curtis, Betty", di Enzo Giannelli, pagg. 459-460.
Enzo Giannelli,Betty Curtis, la ragazza dall'urlo melodico, inGli urlatori, tutti i figli italiani di Elvis, Roma,Armando Curcio Editore, 2012, pagg. 95-104
Antonio Sciotti,Enciclopedia del Festival della Canzone Napoletana 1952-1981, Luca Torre Editore 2011, Napoli. Pag. 268-269