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Area

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L'area è lamisura dell'estensione di una regione bidimensionale di uno spazio, ovvero la misura dell'estensione di unasuperficie.Come per le altre misure di naturageometrica, per la precisione si dovrebbe distinguere fra la regione bidimensionale (insieme di punti) e la sua area (valore numerico associato alla precedente). Spesso però nel parlare comune, ma anche in esposizioni scientifiche, il termine area e il termine superficie vengono usati indifferentemente.^[1]

Unità di misura dell'area

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Per l'area sono state e sono utilizzate tuttora varieunità di misura. Nel passato si sceglievano unità sulla base di esigenze locali e, in particolare nel mondo rurale, si avevano misure diverse anche in regioni limitrofe. Successivamente, a partire dallespinte illuministiche, si sono date definizioni razionali e unificanti. Qui presentiamo le unità più importanti.

metro quadro (m², a volte scritto erroneamente mq) — è l'unità delSistema internazionale di unità di misura (SI)
centimetro quadrato (cm²):1 cm² =0,0001 m² — è l'unità delsistema CGS
ara:1 a =100 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
ettaro:1 ha =100 a =10000 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
giornata: 1 giornata =3810 m² (usata per misurare l'estensione di terreni)
chilometro quadrato:1 km² =1000000 m² (usato per la misura di territori di estensione media e grande: superfici comunali, provinciali, regionali, nazionali, continentali e planetarie)

Unità di misura anglosassoni (sistema imperiale britannico esistema consuetudinario statunitense):

piede quadro:1 sq. ft =0,09290304 m²
iarda quadra:1 sq. yd =9 sq. ft =0,83612736 m²
miglio quadro:1 sq. mi =2589988,1103 m²
acro:1 ac =4046,8564224 m²

Formule per il calcolo dell'area

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L'area tra due grafici può essere valutata calcolando la differenza tra gliintegrali delle due funzioni

Aree di figure piane

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Calcolo dell'area di un triangolo

Rettangolo: $A=bh$ (dove $b {\displaystyle b}$ è la misura della lunghezza dellabase e $h {\displaystyle h}$ la misura dell'altezza).
Parallelogramma: $A=bh$ (dove $b {\displaystyle b}$ è la misura della lunghezza della base e $h {\displaystyle h}$ la misura dell'altezza corrispondente).
Quadrato: $A=l\cdot l=l^{2}$ (dove $l {\displaystyle l}$ è la misura del lato).
Rombo: $A={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$ (dove $d_{1}$ è la misura della lunghezza della diagonale maggiore e $d_{2}$ la misura della diagonale minore).
Trapezio: $A={\frac {(B+b)h}{2}}$ (dove $B {\displaystyle B}$ e $b {\displaystyle b}$ sono le misure delle lunghezze delle basi ed $h {\displaystyle h}$ l'altezza).
Triangolo: $A={\frac {bh}{2}}$ (dove $b {\displaystyle b}$ è la misura della lunghezza della base e $h {\displaystyle h}$ la misura dell'altezza corrispondente).
- secondo laformula di Erone $A={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}$ (dove $a {\displaystyle a}$ , $b {\displaystyle b}$ , $c {\displaystyle c}$ sono le misure delle lunghezze dei lati e $p {\displaystyle p}$ è ilsemiperimetro).
Poligono regolare: $A=pa$ (dove $p {\displaystyle p}$ è la misura della lunghezza delsemiperimetro ed $a {\displaystyle a}$ è la misura dell'apotema del poligono ovvero la distanza tra il centro e un lato).
Cerchio: $A=\pi r^{2}$ (dove $r {\displaystyle r}$ è la misura delraggio del cerchio).
Ellisse: $A=\pi ab$ (dove $a {\displaystyle a}$ e $b {\displaystyle b}$ sono le misure delle lunghezze dei semiassi).
L'area sottesa da unafunzione $f(x)$ non negativa è uguale all'integrale definito della funzione stessa $A=\int _{a}^{b}f(x)dx$ .
Laformula di camminamento consente di sapere l'area racchiusa da una poligonale chiusa, noti un certo numero di lati e gli angoli interni.
Laformula dell'area di Gauss consente di conoscere l'area di una qualsivoglia figura piana attraverso le coordinate cartesiane dei vertici.

Aree delle superfici di figure tridimensionali

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Cubo: $A=6l^{2}$ , (dove $l {\displaystyle l}$ è la misura della lunghezza del lato).
Sfera: $A=4\pi r^{2}$ , (dove $r {\displaystyle r}$ è la misura del raggio della sfera).
Cilindro: $A=2\pi r^{2}+2\pi rh$ , (dove $r {\displaystyle r}$ è la misura del raggio della base e $h {\displaystyle h}$ è la misura dell'altezza).
Cono: $A=\pi r(r+{\sqrt {r^{2}+h^{2}}})$ , (dove $r {\displaystyle r}$ è la misura del raggio della base e $h {\displaystyle h}$ è la misura dell'altezza).

Note

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^Area, inTreccani.it –Vocabolario Treccani on line, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.URL consultato il 4 dicembre 2021.
«5. Misura di una superficie calcolata in rapporto ad altra misura assunta come unità .. nell’uso comune, la superficie stessa.»

Voci correlate

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Altri progetti

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Altri progetti

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Collegamenti esterni

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Gaetano Minnucci,Luigi Fantappiè,Enrico Fermi e Ercole Giacomini,AREA, inEnciclopedia Italiana,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1929.
Àrea, inDizionario delle scienze fisiche,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
Àrea, suVocabolario Treccani,Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
Area, suVocabolario Treccani, Thesaurus,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2018.
àrea (geometria), susapere.it,De Agostini.
Area, inEnciclopedia della Matematica,Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
(EN)area, suEnciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
(EN) Eric W. Weisstein,Area, suMathWorld, Wolfram Research.
(EN)Area, suEncyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF39330 ·LCCN(EN) sh85006984 ·GND(DE) 4193807-0 ·BNF(FR) cb12172891w (data) ·J9U(EN, HE) 987007295555305171

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