Ha iniziato la carriera in patria, con la maglia dell'Odense. Dopo un periodo in prestito alKolding, si è trasferito inNorvegia, all'Aalesunds, sempre a titolo temporaneo. Ha esordito con la nuova squadra il 15 marzo2009, nella partita contro ilTromsø. Successivamente, il trasferimento del calciatore è diventato permanente. Nella stessa stagione, ha vinto con la sua squadra laCoppa di Norvegia 2009. Il 7 marzo2010, proprio in virtù di questo successo, Lindegaard è stato schierato in campo nellaSuperfinalen tra Aalesunds eRosenborg: la sua squadra è stata però sconfitta per tre a uno.[1] Nell'estate2010, il suo nome è stato avvicinato ad alcuni club britannici qualiManchester United,Arsenal eCeltic.[2][3]
Proprio iRed Devils lo hanno strappato alla concorrenza, ufficializzandone il trasferimento il 27 novembre 2010, con il calciatore che si unirà alla squadra nel mese di gennaio2011: non sono stati resi noti i termini dell'accordo, ma il Manchester United dovrebbe aver pagato il cartellino del portiere circa cinque milioni di euro.[4][5]
Il 14 settembre2011 debutta con la maglia del Manchester United inChampions League nella prima partita del girone contro ilBenfica, match finito 1-1.
Dopo aver passato un periodo in cui era il primo portiere davanti al compagnoDavid de Gea, a partire dalla stagione2013-2014 viene relegato al ruolo di riserva.
Il 31 agosto2015 viene acquistato dalWest Bromwich Albion. Il 1º luglio 2016 ha rescisso il contratto che lo legava al club.[6] Il 2 luglio ha fatto così ritorno alPreston North End, dove aveva giocato in prestito nell'annata precedente, a cui si è legato con un accordo annuale.[7]
Rimasto svincolato, il 21 settembre2017 viene tesserato dalBurnley, firmando fino al termine della stagione.[8] Rimasto in rosa anche per la stagione 2018-2019, non ha mai giocato gare ufficiali ad eccezione di due partite contro l'Aberdeen valide per il secondo turno diEuropa League.
Trentacinquenne, nel luglio2019 viene chiamato dagli svedesi dell'Helsingborg, squadra in cerca di un portiere per far fronte agli infortuni diPär Hansson e del giovaneKalle Joelsson.Il 19 luglio2020 mette a segno il suo primo goal in carriera, regalando alla sua squadra il 2-2 in extremis contro ilFalkenberg.[9] A fine stagione la squadra retrocede, ma Lindegaard rimane ugualmente in squadra e con 28 presenze contribuisce al terzo posto nellaSuperettan 2021 che riporta i rossoblu nella massima serie dopo un doppio spareggio promozione (giocato però da Joelsson). Al termine dell'Allsvenskan 2022, che vede Lindegaard giocare solo cinque partite e che si conclude con una nuova retrocessione dell'Helsingborg in Superettan, il portiere danese annuncia il ritiro dal calcio giocato.[10]
Lindegaard ha esordito con laDanimarca il 7 settembre2010, poiché il portiere titolareThomas Sørensen ha annunciato prima dell'incontro con l'Islanda che non avrebbe potuto giocare a causa di un infortunio. I danesi si sono imposti per uno a zero.[11]