Turner è nato aSheffield, inInghilterra, da Penny e David Turner. I suoi genitori erano insegnanti delle scuole medie. La madre insegnava tedesco mentre il padre era un insegnante di fisica e musica. Alex è figlio unico ed è cresciuto a High Green, un sobborgo di Sheffield.
In casa ha ascoltato ogni genere di musica, daFrank Sinatra aiCarpenters, iBeatles, iLed Zeppelin,David Bowie e gliEagles.[5][6] Il padre di Turner era un patito dijazz e suonava il sassofono, il clarinetto e il pianoforte. Lo stesso Alex da bambino prese lezioni di piano.[7] Alex ha frequentato la Stocksbridge High School. Il suo vecchio insegnante di scuola, Mark Coleman, lo ricorda come uno studente sveglio e popolare che eccelleva nello sport, in particolare nel basket. Il suo insegnante di inglese, Steve Baker, lo descriveva invece come un ragazzo riservato, un po' diverso.[8]
Dopo il college, i genitori di Turner accettarono a malincuore l'idea di fargli rinviare di un anno l'iscrizione all'università per permettergli di continuare i suoi studi nel mondo della musica. Durante questo periodo, ha lavorato come barman al locale The Boardwalk di Sheffield.
Turner eMatt Helders divennero amici all'età di sette anni; erano vicini di casa e frequentarono la scuola elementare assieme.[9] Si esibirono suonando la famosaMorning Glory degliOasis con i loro amici durante l'ultima assemblea della scuola elementare, utilizzando racchette da tennis al posto degli strumenti. Alex e Matt incontrarono successivamenteAndy Nicholson alla scuola media e, per molti anni della loro adolescenza, ascoltarono principalmente rapper comeDr. Dre,Wu-Tang Clan,OutKast,Cypress Hill eRoots Manuva.[10]
I tre amici spendevano i loro fine settimana facendo "pessimi hip-hop beat" usando il sistema Cubase del padre di Alex.[11] In seguito alla svolta degliStrokes, le attenzioni di Turner si spostarono verso altre band come gliHives e iWhite Stripes. In seguito, il vicino di casa e amicoJamie Cook fece scoprire ad Alex altre band come iQueens of the Stone Age e iCoral.
Dal 2005 al gennaio 2007 Turner ha frequentato Johanna Bennet, frontwoman della band Totalizer e co-autrice con gliArctic Monkeys del branoFluorescent Adolescent.[12]
Da luglio 2007 a luglio 2011 il cantante frequenta la modella e conduttrice televisivaAlexa Chung, per poi iniziare una relazione con la star di Vine Arielle Vandenberg, conclusasi nel 2014.[12]
Dal 2015 al 2018 è stato legato alla modella Taylor Bagley.[12]
Gli amici Alex Turner,Matt Helders eJamie Cook fondarono nel 2002 una piccola band. I tre si esibivano nella stanza di Jamie, dove impararono velocemente a suonare gli strumenti suonando canzoni degliStrokes, deiQueens of the Stone Age e degliOasis (la prima canzone che Cook e Turner hanno imparato era il tema diJames Bond). Ai tre si unì ancheAndy Nicholson. Col passare del tempo l'idea di lavorare sodo sulla band ed aspirare a qualcosa di più grosso si concretizzò e così nacquero gliArctic Monkeys.
Dopo un anno di prove si esibirono live in un locale suonando i loro primi pezzi inediti, oltre che varie cover canzoni di altre note band. Alex suonava anche in un'altra piccola band, i Sudan Suki, e, una volta arrivata l'occasione di incidere in studio dei pezzi, tramite l'amico Jon McClure, componente della band in questione, propose al produttore Alan Smyth di far registrare anche delle demo per la sua altra band, gli Arctic Monkeys. Il produttore restò impressionato dalla performance della band e dal modo in cui Alex si esibiva come frontman, accentando dunque l'offerta dell'inglese.
Gli Arctic Monkeys incisero 17 demo, iniziando a suonare in vari locali e incrementando la loro popolarità, che salì del tutto nel2004.
La band ottiene nel2005 un contratto discografico con laDomino Records, e nei primi mesi del2006, pubblica il suo primo album in studio:Whatever People Say I Am, That's What I'm Not, che entrò nelGuinness dei primati per aver venduto oltre un milione di copie in soli 8 giorni.
La nota rivista ingleseNew Musical Express lo ha definitothe Coolest Man On The Planet (l'uomo più cool del pianeta) nel dicembre del2005, dopo pochi anni di attività. La figura di Alex Turner si vuole imporre come la nuova icona delrock britannico, grazie anche al suo particolare modo di maneggiare la chitarra.
Alex Turner in concerto con gli Arctic Monkeys nel 2011.
Nell'agosto del2007 Turner progettò di registrare un album con l'artistaMiles Kane. Fu proprio Kane ad annunciare il progetto il 2 agosto di quell'anno. Essi scelsero il nome diThe Last Shadow Puppets e pubblicarono il loro primo album,The Age of the Understatement, il 21 aprile del2008 il quale balzò al primo posto delle classifiche nella prima settimana dall'uscita.
Il primo breve tour del gruppo è cominciato con un concerto al Portsmouth Pavillion il 19 agosto 2008.
Il 3 e il 28 dicembre2015 sulla loro pagina Facebook vengono pubblicati due nuovi video che segnalano l'arrivo di un nuovo album nella primavera del2016.
Il 10 gennaio2016 esce suYoutube il loro nuovo singoloBad Habits annunciato in contemporanea sulla loro pagina Facebook.[13]
Alex Turner (a sinistra), e Miles Kane, in acustico con i The Last Shadow Puppets
Turner ha lavorato conDizzee Rascal alla canzoneTemptation, dall'album di RascalMaths and English; i due hanno inoltre lavorato su una versione differente della medesima canzone,Temptation Greets You Like Your Naughty Friend, che è comparsa sulsingoloBrianstorm.
Turner ha inoltre collaborato alla canzoneThe Machine deiReverend and the Makers e ha partecipato come chitarrista alla canzoneSex With The Ex, dal loro album di debutto,The State Of Things, del quale scrisse anche alcuni testi in compartecipazione con McClure.
NME ha riportato infine che Turner ha lavorato anche conAlison Mosshart deiThe Kills. Il 14 marzo 2011 è uscito l'EP, intitolatoSubmarine, contenente i cinque brani composti da Turner per la colonna sonora dell'omonimo film diRichard Ayoade. Questo è il suo primo progetto solista.
Alex Turner era solito usare unaFender Arctic White Mexican standard Stratocaster, poi una Mexican standard Fender Stratocaster nera e più tardi una Stratocaster standard Mexican Fender, tutte contastiere in acero, fino all'uscita del singoloBrianstorm e del secondo album della band,Favourite Worst Nightmare. Durante il tour del nuovo album usò unaFender Bronco nera, chitarra non più prodotta dalla Fender, con unbattipenna nero e una tastiera di legno di palissandro, unaGretsch Spectra Sonic e una Martin Gt-75. Alex è solito, ancora ad oggi, ad usare solo ed esclusivamente il pick-up al ponte su tutte le sue chitarre, infatti alcune foto del tour di AM lo ritraggono con una chitarra personalizzata della Warmoth con la particolarità di un nastro telato attaccato sullo switch. Questa scelta ha influito molto sul sound della band, dandogli quel tocco in più di garage rock.
Dal2009 usa una Fender Jazzmaster del '65, una Ovation Viper, e una Gibson J-50. Con il Suck it And See Tour riprende ad utilizzare la Bronco, non usata durante il tour di Humbug (2009-2010) e suona, a volte, anche una Gibson J-45 acustica.
Nel2011, durante ilSuck it And See Tour, la Fender Bronco viene smarrita e ad oggi non è ancora stata ritrovata. Nel medesimo anno, Alex entra in possesso di una Fender Musicmaster, nella quale sposterà il pickup vicino al ponte per renderla il più simile possibile alla Bronco. La Musicmaster è visibile nel videoclip diArabella. Qualche anno dopo, nel2018, Alex regalerà la Musicmaster all'artista Alexandra Savior.
Nel2012 inizia a usare unaGibson Les Paul Custom, e dall'uscita del singoloR U Mine? utilizza unaGretsch Duo Jet nera regalategli in quel periodo. Con AM Turner inizia a suonare una Vox Starstream XII a 12 corde per il brano "Do I Wanna Know?", e in una performance del brano alJimmy Kimmel Live, nel2013, ha usato una Gretsch G6122-12 Chet Atkins Country Gentleman, sempre a 12 corde. All'inizio utilizzavaamplificatoriOrange AD30T;[15] attualmente usufruisce di un Fender Vibroverb e di un Selmer Zodiac 30 watt. In merito ai plettri, è solito usare dei Tortex da 0,5 mm, ma alcune foto dei primi concerti e del tour diAM lo ritraggono mentre usa dei Tortex da 1 mm.
Nell'albumThe Car, a inizio del2022, utilizza unaEpiphone Coronet Cherry rossastra, con battipenna bianco, che è onnipresente in tutti i video clip e tour dell'album, icona della canzone "Body Paint". Ancora presenti anche la Gibson J-50 e la Ovation Viper, seppur quest'ultima non sia più stata usata dopo poco tempo dall'inizio del tour.
In merito aglieffetti a pedale, tra il 2006 e 2007, durante il tour dei primi due albumWhatever People Say I Am, That's What I Am Not eFavourite Worst Nightmare, Turner era solito usare un accordatore cromatico Boss TU-2, un delay a nastro della Danelectro e2 distorsori ProCo RAT, probabilmente utilizzandone uno per un tono più pulito ed un altro per una distorsione più pesante, così da non dover cambiare le impostazioni durante le performance.
Dal2009, con l'uscita diHumbug, Turner amplia notevolmente la sua pedaliera, si notano aggiornamenti come il passaggio ad un accordatore cromatico Boss TU-3, ma i suoni più notevoli sono sicuramente quelli della distorsioneIbanez TS-808, del delay analogico Boss DM-1, e del chorus analogico Boss CE-1. In questo periodo, Turner aggiunge alla sua pedaliera anche una distorsione Coopersonic Valveslapper, che però utilizzerà in gran parte solamente suAM, in particolare nel singoloDo I Wanna Know?
con iThe Last Shadow Puppets Turner mantiene più o meno la stessa pedaliera degli anni passati, eccetto l'introduzione di qualche effetto di modulazione vintage. Così è anche per i tour degli ultimi due album,Tranquility Base Hotel & Casino eThe Car.