Max Euwe fæddist 1901 í Amsterdam íHollandi. Aðeins tólf ára gamall gekk hann í Skákfélag Amsterdam, sem er elsta skákfélag Hollands. Það var þó ekki fyrr en eftirheimstyrjöldina fyrri sem styrkur hans kom í ljós.1919 tók hann fyrst þátt í hollensku meistarakeppninni og sigraði í henni1921. Fram að1955 var hann tólf sinnum hollenskur meistari, þar af sex sinnum í röð. Euwe stundaði nám ístærðfræði við háskólann í Amsterdam og útskrifaðist þaðan1926. Hann notaði gjarnan stærðfræðina í skákunum og gaf út bók þess efnis.1928 var Euwe heimsmeistari áhugamanna. Hann sigraði í ýmsum alþjóðlegum skákmótum, en átti erfitt með þátttöku í mörgum sökum anna í starfi.
1935 varð Euwe áskorandi í heimsmeistaraeinvíginu gegn ríkjandi heimsmeistaranumAlexander Aljekín. Rússinn var atvinnumaður í skák, en Euwe áhugamaður, auk þess að vera fjölskyldumaður og í fullu starfi. Einvígið var haldið í Hollandi, en ekki á einum stað, heldur í 13 mismuandi borgum á 80 daga tímabili. Euwe og Aljekín tefldu alls 30 skákir og staðan að þeim loknum var 15 ½ - 14 ½ Euwe í vil. Ýmsir aðilar töldu að áfengisdrykkja Aljekíns hefði verið um að kenna, en seinni tíma heimsmeistarar sem stúderað höfðu skákirnar eru á einu máli um það að sigur Euwes hefði verið verðskuldaður. Sigur Euwes leysti mikinn skákáhuga úr læðingi í Hollandi, en fáir höfðu búist við því að hann gæti sigrað Rússann. Sigur í skákmóti íNottingham áEnglandi1936 sýndi það að Euwe var einn snjallasti skákmaður heims. Á móti 8 bestu skákmanna heims í Hollandi1937 lenti Euwe aðeins í fjórða sæti með jafnmörg stig og Aljekín. Næsta heimsmeistaraeinvígi í skák var haldið 1937, einnig í Hollandi. Það áttust Euwe og Aljeín við á nýjan leik. Þar hallaði heldur á Euwe. Eftir 25 skákir stóð Aljekín uppi sem sigurvegari (15 ½ - 9 ½), sem endurheimti þar með heimsmeistaratitilinn. Euwe sjálfur hafði verið heimsmeistari í tvö ár og stóð á hátindi ferils síns.
Alexander Aljekín tapaði heimsmeistaratitlinum til Max Euwe 1935, en vann hann aftur 1937
Euwe og Aljekín tefldu ekki framar.1939 skallheimstyrjöldin síðari á og Aljekín lést1946. Við fráfall hans vildu ýmsir meina að Euwe væri réttnefndur heimsmeistari, en hann hafnaði slíkum hugmyndum. Því var brugðið á það ráð að halda mót með fimm bestu skákmönnum heims árið1948. Það voru Max Euwe,Vassili Smyslov,Paul Keres,Mikhail Botvinnik ogSamuel Reshevsky. Teflt var fyrst íHaag í Hollandi, en síðan íMoskvu íRússlandi. Niðurstaðan var sú að Botvinnik sigraði með 14 vinninga og varð næsti heimsmeistari, en Euwe var langneðstur með aðeins 4 vinninga. Benda má á að Euwe var 47 ára á þessum tíma, miklu eldri en hinir, og hafði misst mikið af skerpu sinni. Samhliða starfi sínu sem stærðfræðikennari samdi Euwe nokkrar skákbækur og ritaði greinar í ýmis blöð. Rit hans hafa verið þýtt á fjölda tungumála. Síðasta stórmótið hans var áskorendamótið íZürich1953, en þar endaði hann í næstneðsta sæti. Hann tók þó þátt í nokkrum minni mótum eftir það, en síðasta mótið hans var íVarna íBúlgaríu1962. Árið1957 tefldi Euwe tvær skákir við 14 ára bandarískan ungling að nafniRobert (Bobby) Fischer. Euwe vann fyrri viðureignina, en sú síðari endaði með jafntefli.
Árið1970 var Max Euwe kjörinn forseti alþjóða skáksambandsins (FIDE) og var þá orðinn 69 ára gamall. Hann var þriðji forseti sambandsins og þjónaði í átta ár, til1978. Þessi átta ár voru erfið fyrir Euwe, enda oft mikill atgangur í skákheiminum.Sovétmenn voru oftar en ekki með erfiðar kröfur, enda var fjárhagslegt framlag þeirra til FIDE einna mest og sovéskir skákmenn í flestum efstu sætum á heimslistanum. En eldskírnina hlaut Euwe með heimsmeistaraeinvíginu íReykjavík1972 milli Fischers ogSpasskys. Þar fór Fischer mikinn og varð að lokum fyrsti bandaríski heimsmeistarinn síðanSteinitz í lok19. aldar. Ekki kom til annars einvígis með Fischer, því hann mætti ekki til leiks. Euwe lýsti þáAnatoli Karpov sem nýjum heimsmeistara1975. Af ágreiningi við Rússa má nefna mál rússneska stórmeistaransViktors Kortnojs, en hann sótti um pólitískt hæli í Hollandi1976. Sovétmenn voru æfir og kröfðust þess hann fengi ekki að heyja einvígi við heimsmeistara Karpov. Í því máli hafði Euwe betur og tefldi Kortnoj við Karpov1978, þar sem Karpov varði titil sinn. Ísraelsmálið var einnig mikið hitamál, en FIDE ákvað að halda Ólympíuskákmótið 1976 íÍsrael. Sovétmenn viðurkenndu ekki tilverurétt landsins. Euwe hélt sínu fram, mótið var haldið íHaífa í Ísreal, en Sovétmenn mættu ekki til leiks í mótmælaskyni.
Max Euwe lét af embætti1978 eftir átta ára þrautagöngu. Nýr forseti FIDE varðFriðrik Ólafsson, sem sat í fjögur ár. Euwe lést1981, átttugur að aldri. Flestir skákmenn víða um heim báru honum góða söguna. Anatoli Karpov sagði að Euwe hafði verið góður forseti, en gagnrýndi hann fyrir að opna skáksambandið of fljótt fyrir ríkiþriðja heimsins. Viktor Kortnoj sagði Euwe hafa verið síðasta heiðarlega forseta FIDE. Yuri Averbakh, sovéskur skákfrömuður og stórmeistari, sagði Euwe hafa án efa verið besti forsetinn sem FIDE hefði haft.
