Hann var fæddur íLeipzig og talinn ótrúlega gáfaður sem ungmenni; hann hóf göngu sína íLeipzig-háskóla við fimmtán ára aldur. Þaðan útskrifaðist hann með gráðu íheimspeki sautján ára og laukdoktorsprófi ílögfræði tvítugur að aldri.
Leibniz smíðaði fyrstu vélrænureiknivélina sem gat framkvæmtmargföldun ogdeilingu. Hann þróaði enn fremur nútíma ritmátatvenndarkerfisins (binary) og notaðist við það í stafrænum reiknivélum. Ýmsir hafa velt fyrir sér þeim möguleika hvað hefði gerst ef að hann hefði sameinað þróun sína á tvíundarkerfinu við þróunina í vélrænum reikningum.
Leibniz ogIsaac Newton eru taldir upphafsmennörsmæðareiknings - þ.e.deildunar- ogheildunarreiknings um1670. Eftir minnispunktum hans að dæma kom stóra uppgötvun hans þann11. nóvember1675 þegar hann notaði heildun í fyrsta sinn til þess að finnaflatarmál undir fallinu y=x. Hann lagði fram ýmsa ritmáta sem eru notaðir ístærðfræðigreiningu í dag, til dæmis merkið∫, sem er teygt S komið aflatneska orðinusumma, ogd sem notað er í deildun (enska: differentiation, stundum nefnd diffrun áíslensku) frá latneska orðinudifferentia (mismunur).
Leibniz taldi aðtákn væru mjög mikilvæg fyrir skilning manna á fyrirbærum. Hann reyndi því að þróa stafróf mannlegrahugsana, þar sem að hann reyndi að lýsa öllum grunnhugtökumheimsins með táknum, og sameinaði þessi tákn til þess að einkenna flóknari hugsanir. Leibniz kláraði þetta aldrei, en að mörgu leyti svipar þetta til annarranáttúrulegra tungumála sem nota táknmyndir, t.d.kínverska ogsúmerska. Á sama tíma var annarbreskurheimspekingur,John Wilkins að nafni, að reyna að þróa algilt heimspekimál (Universal philosophical language) þar sem að hann notaðiReal characterstafrófið.
Grundvöllurrökfræði Leibniz, og þar af leiðandi allri hans heimspeki, er í tveimur þáttum:
Allarhugmyndir okkar eru samsettar úr mjög fáum einföldum hugmyndum sem skapa stafróf mannlegrar hugsunar. Flóknar hugmyndir koma fram úr þessum einföldu hugmyndum eftir algildri og samhverfri samsetningu sem er sambærileg viðstærðfræðilega margföldun.
Með tilliti til fyrri þáttarins, þá er fjöldi einfaldra hugmynda mun meiri en Leibniz taldi, og með tilliti til seinni þáttarins, þá telurrökfræði til þrjár aðgerðir — sem eru nú þekkt semlógísk margföldun,lógísk samlagning oglógísk neitun, en ekki bara ein aðgerð.
Tákn voru, að því er Lebiniz taldi, hvaða rituðu form sem er, en „raunveruleg“ tákn voru þau sem, líkt og íkínverskum myndtáknum, lýstu hugtökum beint en ekki orðunum sem við notum til þess að setja skilning í hugtakið. Meðal raunverulegra tákna voru sum hugmyndafræðileg, og sum voru til þess að bjóða upp á málamiðlun. Egypsk og kínverskhýróglýfur, ásamt táknumstjarnfræðinga ogefnafræðinga teljast til fyrri hópsins, en Leibniz taldi þau ófullkomin, og vildi gefa út seinni hópinn með það sem að hann kallaðialheimseinkennið. Það var ekki í formialgebru sem að hann fann fyrst upp á þessu einkenni, líklega þar sem að hann var þá mjög stutt kominn ístærðfræði, heldur í formi alheimstungumáls eða -ritmáls. Það var árið1676 sem að hann fyrst fór að láta sig dreyma um táknvísa hugsun, og það var táknvísirithátturinn sem að hann notaðist síðar við sem grunn fyrirtáknkerfið.
Leibniz taldi svo mikilvægt að almennileg tákn væru fundin upp að hann lagði alla vinnu sína í stærðfræði á það að finna almennileg tákn.Örsmæðareikningur hans er einmitt fullkomið dæmi um getu hans til þess að finna viðeigandi tákn.
Heimspekilega framlag hans tilfrumspekinnar er í formi mónöðufræðinnar, sem leggur frammónöður eðaeinunga (þý.:Monaden afgrískaorðinumonas) sem grunnformtilverunnar, sem eru nokkurs konar andlegarfrumeindir eðaatóm; eilíf, ódeilanleg, einstök, fylgjandi sínum eiginlögmálum, og hafa ekkiáhrif hvert á annað, heldur er hvert og eitt ímynd alls alheimsins í forskapaðri fullkomnun. Með þessari hugmyndafræði er hægt að brúa bilið milli huglægs og hlutlægs heims, sem aðRené Descartes átti erfitt með að útskýra, sem og einstaklingssetninguna sem aðBaruch Spinoza komst ekki fram hjá meðlýsingu sinni á einsökum verum sem óvæntum afglöpum frá hinu eina og sannaefni.
Árið1710 kom út ritiðGuðrétta en það hefur verið nefnt eitt af höfuðritum18. aldar. Þar reynir Leibniz að réttlæta augljósa galla heimsins með því að leggja til að heimurinn sén.k. meðaltal allra mögulegra heima - að heimurinn okkar hljóti að vera besti mögulegi og jafnasti heimurinn, þar sem að hann var skapaður af fullkomnumGuði.
Staðhæfingin um að „við lifum í besta mögulega heiminum“ var álitin skopleg af mörgum samtímamönnum Leibniz, þá sérstaklegaFrançois Marie Arouet de Voltaire, sem fannst hún svo fáranleg að hann gerði lítið úr honum íbókinniBirtíngur, þar sem að Leibniz kemur fram sem persónan prófessor Altúnga (Dr. Pangloss). Þessi ádeila varð til þess að hugtakið „panglossi“ varð til, sem er haft um það fólk sem telur sig búa í fullkomnasta mögulega heiminum.
Leibniz er talinn vera sá fyrsti til þess að leggja til að gagnvirkni væri nytsamleg til þess að kanna margs kyns fyrirbæri í mörgumfræðigreinum.
