Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Fara í innihald
WikipediaFrjálsa alfræðiritið
Leit

Gammafallið

Úr Wikipediu, frjálsa alfræðiritinu
Gammafallið árauntalnaásnum.

Gammafallið erósamfelltfall, táknað með Γ og skilgreint með eftirfarandiheildi:

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t}

Meðhlutheildun fæst:

Γ(z+1)=zΓ(z).{\displaystyle \Gamma (z+1)=z\,\Gamma (z).}

Þegarn ernáttúrleg tala má leiða eftirfarandi út:

Γ(1)=1{\displaystyle \Gamma (1)=1\,} og
Γ(n+1)=nΓ(n)=⋯=n!Γ(1)=n!{\displaystyle \Gamma (n+1)=n\,\Gamma (n)=\cdots =n!\,\Gamma (1)=n!\,}

sem sýnir tengsl gammafallsins viðaðfeldi, en líta má á gammafallið sem útvíkkun aðfeldis yfirtvinntölurnar.

Gammafallið er venslaðzetufalli Riemanns með eftirfarandi jöfnu:

ζ(z)Γ(z)=∫0∞uz−1eu−1du,{\displaystyle \zeta (z)\;\Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }{\frac {u^{z-1}}{e^{u}-1}}\;\mathrm {d} u\,\!,}

sem gildir fyrir Re(z) > 1.

Gammafallið ítvinntalnasléttunni

Carl Friedrich Gauss notaði annan, einfaldari rithátt fyrir það, sem í dag nefnist gammafallið, nefnilega:

Π(n)=n!{\displaystyle \Pi (n)=n!\,}
  Þessi grein erstubbur. Þú getur hjálpað til með því aðbæta við greinina.
Sótt frá „https://is.wikipedia.org/w/index.php?title=Gammafallið&oldid=1381251“
Flokkar:
Falinn flokkur:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp