„1“ vísar hingað. Fyrir aðra notkun á orðinu, sjá1 (aðgreining).
Einn er minnsta og mikilvægastanáttúrlega talan, táknuð meðtölustafnum1. Sumir telja reyndarnúll vera minnstu náttúrlegu töluna. Næsta náttúrlega talan er2.Táknareiningu, þ.e. stakan hlut og við talning er alltaf byrjað á einum, en síðan bætist talan einn við hverja nýja einingu sem talin er. Erhlutleysamargföldunar ogveldis og semnefnari viðdeilingu. Er minnstaferningstalan.
Mögulegt er að setja tölunaeinn fram meðóendanlegutugabroti, t.d.1,000..., eða0,999... .
Skoðum nánar röksemdafærslun hvers vegna talan0,999... þar sem níu endurtekur sig út í hið óendanlega er í nákvæmlega jöfn tölunni einn. Hægt er að tákna þetta á marga vegu:
Ein ástæða fyrir því að óendanlegir aukastafnir eru nauðsynleg viðbót við endanlega aukastafi er til þess að túlkabrot. Með því að nota deilingu með mörgum skrefum, þá verður einföld deilingheiltalna eins og1⁄3 að aukastöfum sem endurtaka sig 0.333…, en hérna endurtaka aukastafnir sig að endalausu. Þessir aukastafir veita hæglega sönnun fyrir því að 0.999… = 1. Það að margfalda 3 með 0.333… lætur alla þristana verða að níum. Þar af leiðir er 0.333… sinnum 3 það sama og 0.999…. 3 ×1⁄3 er 1, þannig.[1]
Annað form þessarar sönnunnar margfaldar1/9 = 0.111… með 9.
Auðveldari útgáfa þessarar sönnunar er byggð á eftirfarandi jöfnum:
Fyrst báðar jöfnurnar eru sannar og venslaðargegnvirkt hlýtur 0.999… að jafngilda 1. Eins,3/3 = 1, og3/3 = 0.999…. Þannig, 0.999… hlítur að jafngilda 1.
Þegar tala er táknuð með aukastöfum er margfölduð með 10 þá breytast tölustafirnir en komman færist eitt sæti til hægri. Þess vegna jafngildir 10 × 0.999… = 9.999…, sem er 9 meira en hin upprunalega tala.
Til að sjá þetta skýrar má hugsa sér að draga 0.999… frá 9.999…. Mismunurinn er nákvæmlega 9. Loka skrefið notast við algebru.
Hér köllum við töluna með aukastafina (0.999…)c. Þá hljóta 10c −c að vera 9. Þetta eru sömu 9c = 9. Ef við deilum báðum megin með 9 þá fáum við sönnunina:c = 1.[1] Ef við ritum þetta sem röð jafna fáum við;
