| Ica artiklo bezonas revizo da ula persono qua konocas ambe Ido, ed ica temo ciencala, teknologiala, matematikala, filozofiala, sportala, edc.
Ka vu povas helpar ni revizar ol? |
Enmatematikosimetra elemento esas en simpla termifunciono qua « facas exakte l'inverso di to ke facas donita apliko ». La reciproka apliko permisas trovar de lia imajo per donita apliko; altre dicas reciproka apliko disfacas to ke l'originala apliko facis.
Exemple, se ni konsideras la funcionox → 3x + 2, lore lia reciproka apliko esasx → (x - 2) / 3. To qua skribas su ofte :
- f :x → 3x + 2
- f -1 :x → (x - 2) / 3
L'exponento « -1 » ne esas potenco ef-1 ne konkordas kun inversa di funciono per multipliko, ma inverso per funcioni-kompozo.
Fakte, por ke la funcionof admisas reciproka apliko, ol devas esasbijektiva.
- omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita daf :
se ne havas moyeno por definar l'imajo daf-1 di certa elementi.
- omna elemento dil ensemblo di ariveyo devas esar atingita sola foye perf : se ne la reciproka apliko sendos ta elemento ad pluse ke sola valuo.
Formale, la reciproka apliko di bijektivaf di ensembloX sur ensembloY, esas apliko notitaf-1 qua ye elementoy dil ensemblo di ariveyoY, asocias l'uniquaantecedentox ay perf.
- per totax diX,f-1(f(x)) =x, namf(x) havas per uniqua antecedentox
- per totay enY,f(f-1(y)) =y, namf sendas l'uniqua antecedento diy sury.
Ni povas skribar :
e
.
Esas posibla definar la reciproka apliko di funciono ne obligata bijektiva, se konsiderar l'aplikog di mem defin-ensemblo ke f do l'ensemblo di ariveyo esas restriktar ye imajo di f e qua sendas elemento sur l'imajo di ta elemento perf; la reciproka apliko esas lore la multiforma apliko qua kun elemento di imajo dif asocias lia antei perf.
SiveI eJ du parti di
e
bijektiva funciono. Se ni prizentas grafike la funcionof en karteziana reperilo, lore la grafo dif-1 esas l'ortangula simetriko di ta dif per raporto kun la rekta d'equacionoy =x.
Algebrale, ni determinas la reciproka apliko dif da rezolvinta l'equaciono
- y =f(x) di ne konocox, e kambiintay ex per obtenar
- y =f-1(x).
To ne esas sempre facila o posibla.
