Movatterモバイル変換

Variabel acak

Sunting pranala

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Nilai dari sebuah dadu setelah dilantunkan adalah variabel acak bernilai antara 1 sampai 6 (inklusif).

Teori peluang
Bagian dari seri tentangstatistika

Peluang Aksioma Determinisme Sistem Indeterminisme Keacakan
Ruang peluang Ruang sampel Kejadian Collectively exhaustive events Kejadian sederhana Kejadian saling lepas Kemunculan Singleton Percobaan Percobaan Bernoulli Distribusi peluang Distribusi Bernoulli Distribusi binomial Distribusi eksponensial Distribusi normal Distribusi Pareto Distribusi Poisson Ukuran peluang Variabel acak Proses Bernoulli Kontinu atau diskrit Nilai harapan Varians Rantai Markov Langkah acak Proses stokastik
Kejadian komplemen Peluang bersama Peluang marginal Peluang bersyarat
Kebebasan Kebebasan bersyarat Hukum peluang total Hukum bilangan besar Teorema Bayes Pertidaksamaan Boole
Diagram Venn Diagram pohon
l b s

Dalammatematika,variabel acak ataupeubah stokastik (bahasa Inggris:random variablecode: en is deprecated) adalah istilah untuk menyebut besaran atau objek yang bergantung pada kejadianacak.^[1]

Secara informal, keacakan umumnya menyatakan suatu aspek kebolehjadian (peluang), seperti ketika melantunkan sebuahdadu, atau menyatakan aspek ketidakpastian, sepertikesalahan pengukuran.^[1] Akan tetapi, interpretasi dari peluang rumit secara filsafat, dan bahkan untuk kasus yang spesifik masih dapat berbelit-belit. Analisis mengenai variabel acak secara matematika tidak bergantung pada interpretasi filsafat (sehingga tidak memiliki kesulitan-kesulitan yang dihadapi ilmu filsafat), dan dapat didasarkan pada kerangkaaksioma yang tegas (rigor).

Dalam bahasa matematika formal tentangteori ukuran, variabel acak didefinisikan sebagaifungsi terukur dari sebuahruang ukuran peluang (disebut denganruang sampel) ke suaturuang terukur. Definisi ini memungkinkan analisis tentang ukuranpushforward, yang disebutdistribusi dari variabel acak; akibatnya distribusi dapat diartikan sebagaiukuran peluang pada himpunan semua nilai yang mungkin dari variabel acak. Dua variabel acak dapat memiliki distribusi yang identik tetapi juga berbeda secara signifikan; contohnya ketika keduanya salingbebas.

Pembahasan mengenai variabel acak umumnya berisi tentang analisis untukvariabel acak diskret danvariabel acak kontinu secara absolut. Kedua analisis tersebut masing-masing bersesuaian paada kasus ketika variabel acak terletak pada himpunan yang diskret (seperti sebuahhimpunan hingga) atau terletak pada intervalbilangan real. Ada jenis-jenis variabel acak lain yang penting, khususnya dalam teoriproses stokastik, yang didalamnya mempelajaribarisan-barisan acak danfungsi-fungsi acak. Terkadang istilahvariabel acak digunakan untuk merujuk pada besaran acak yang berupa bilangan real, sedangkan besaran-besaran yang lebih umum disebut denganelemen acak.

Definisi

[sunting |sunting sumber]

Variabel acak adalah sebuah fungsi dari semua himpunan hasil yang mungkin (semestaΩ ) ke ruang terukurE. Setiap elemen terukurB diE, akan berasosiasi dengan citra inversnya diΩ. Perhitungan peluang $\mathbb {P} _{X}$ atasE selanjutnya ditentukan dari ukuran $\mathbb {P}$ atasΩ.

{\displaystyle \mathbb {P} _{X}} — Variabel acak adalah sebuah fungsi dari semua himpunan hasil yang mungkin (semestaΩ ) ke ruang terukurE. Setiap elemen terukurB diE, akan berasosiasi dengan citra inversnya diΩ. Perhitungan peluang $\mathbb {P} _{X}$ atasE selanjutnya ditentukan dari ukuran $\mathbb {P}$ atasΩ.

Sebuahvariabel acak $X {\displaystyle X}$ adalah sebuahfungsi terukur $X\colon \Omega \to E$ dari sebuah himpunan hasil yang mungkin $\Omega$ ke sebuahruang terukur $E {\displaystyle E}$ . Definisi aksiomatik yang teknis mengharuskan $\Omega$ sebagai sebuah ruang sampel dari tripel peluang $(\Omega ,{\mathcal {F}},\operatorname {P} )$ . Variabel acak umum dinyatakan dengan huruf Latin kapital, seperti $X {\displaystyle X}$ , $Y {\displaystyle Y}$ , $Z {\displaystyle Z}$ , $T {\displaystyle T}$ .^[2]

Peluang $X {\displaystyle X}$ menghasilkan suatu nilai pada suatu himpunan terukur $B\subseteq E$ ditulis sebagai

\operatorname {P} _{X}(B)=\operatorname {P} {\Big (}X^{-1}(B){\Big )}=\operatorname {P} (\{\omega \in \Omega \mid X(\omega )\in B\})

Kasus yang umum

[sunting |sunting sumber]

Pada banyak kasus, variabel acak $X {\displaystyle X}$ bernilaireal; sebagai contoh, $E=\mathbb {R}$ . Dalam beberapa konteks, istilahelemen acak digunakan untuk menyebut variabel acak yang bukan bernilai real.

Ketikacitra (atau range) dari $X {\displaystyle X}$ dapatdihitung, variabel acak itu disebut sebagaivariabel acak diskret.^[3]^: 399 Distribusi dari variabel acak jenis ini adalah sebuahdistribusi peluang diskret, yang dapat didefinisikan dengan sebuahfungsi massa peluang yang memetakan suatu peluang ke setiap nilai pada citra dari $X {\displaystyle X}$ . Tapi jika citra $X {\displaystyle X}$ tidak dapat dihitung (umumnya berupaselang) maka $X {\displaystyle X}$ disebut sebagaivariabel acak kontinu.^[4]^[5] Pada kasus khusus citra bersifatkontinu secara absolut, distribusinya dapat dideskripsikan dengan sebuahfungsi kepadatan peluang, yang memetakan peluang ke selang; secara khusus, setiap titik pada variabel acak kontinu secara absolut harus memiliki peluang 0. Tidak semua variabel acak kontinu bersifat kontinu secara absolut,^[6]distribusi gabungan adalah salah satu buktinya: variabel acaknya tidak dapat dideskripsikan lewat fungsi massa peluang maupun fungsi kepadatan peluang.

Setiap variabel acak dapat dideskripsikan lewatfungsi distribusi kumulatif-nya, yang menyatakan peluang variabel acaka akan bernilai kurang dari atau sama dengan suatu nilai tertentu.

Perluasan

[sunting |sunting sumber]

Istilah "variabel acak" dalamstatistika secara tradisional dibatasi untuk kasusbernilai real ( $E=\mathbb {R}$ ). Dalam kasus ini, struktur dari bilangan real memungkinkan untuk mendefinisikan besaran-besaran sepertinilai ekspektasi danvarians dari sebuah variabel acak,fungsi distribusi kumulatif, danmomen dari distribusinya. Namun definisi variabel acak juga dapat digunakan untuk elemen-elemen acak pada himpunan $E {\displaystyle E}$ yang lain; seperti himpunanvektor,matriks,barisan acak,graf,lipatan, danfungsi, yang acak.

Konsepelemen acak yang lebih umum ini lebih berguna untuk bidang ilmu sepertiteori graf,pemelajaran mesin,pengolahan bahasa alami, dan bidang-bidang dimatematika diskret danilmu komputer. Bidang-bidang tersebut lebih tertarik untuk memodelkan variasi acak daristruktur data non-numerik. Tapi pada beberapa kasus, representasi setiap elemen di of $E {\displaystyle E}$ sebagai [beberapa] bilangan real lebih disukai. Untuk kasus-kasus ini, elemen acak dapat direpresentasikan sebagai sebuahvektor variabel acak bernilai real (yang didefinisikan pada ruang peluang $\Omega$ yang sama). Sebagai contoh:

Sebuah kata acak dapat direpresentasikan sebagai sebuah bilangan acak yang menyatakan indeks kata tersebut pada suatu kamus berisi semua kata yang mungkin ada. Alternatif lain, kata acak dapat direpresentasikan sebagai sebuah vektor indikator acak $(1\ 0\ 0\ 0\ \cdots )$ , $(0\ 1\ 0\ 0\ \cdots )$ , $(0\ 0\ 1\ 0\ \cdots )$ , yang panjangnya sama dengan panjang kamus dan posisi angka 1 menyatakan kata.
Sebuahgraf acak pada suatu $N {\displaystyle N}$ verteks dapat direpresentasikan sebagai sebuah matriks variabel acak berukuran $N\times N$ , yang elemen-elemennya menyatakanmatriks ketetanggaan dari graf acak.

Referensi

[sunting |sunting sumber]

1 2Blitzstein, Joe; Hwang, Jessica (2014).Introduction to Probability. CRC Press.ISBN 9781466575592.
↑"Random Variables".www.mathsisfun.com. Diakses tanggal2020-08-21.
↑Yates, Daniel S.; Moore, David S; Starnes, Daren S. (2003).The Practice of Statistics (Edisi 2nd). New York:Freeman.ISBN 978-0-7167-4773-4. Diarsipkan dariasli tanggal 2005-02-09.
↑"Random Variables".www.stat.yale.edu. Diakses tanggal2020-08-21.
↑Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Meester, Ludolf Erwin (2005)."A Modern Introduction to Probability and Statistics".Springer Texts in Statistics (dalam bahasa Inggris (Britania)).doi:10.1007/1-84628-168-7.ISBN 978-1-85233-896-1.ISSN 1431-875X.
↑L. Castañeda; V. Arunachalam & S. Dharmaraja (2012).Introduction to Probability and Stochastic Processes with Applications. Wiley. hlm. 67.ISBN 9781118344941.

Pustaka

[sunting |sunting sumber]

Fristedt, Bert; Gray, Lawrence (1996).A modern approach to probability theory. Boston: Birkhäuser.ISBN 3-7643-3807-5.
Kallenberg, Olav (1986).Random Measures (Edisi 4th). Berlin:Akademie Verlag.ISBN 0-12-394960-2.MR 0854102.
Kallenberg, Olav (2001).Foundations of Modern Probability (Edisi 2nd). Berlin:Springer Verlag.ISBN 0-387-95313-2.
Papoulis, Athanasios (1965).Probability, Random Variables, and Stochastic Processes (Edisi 9th). Tokyo:McGraw–Hill.ISBN 0-07-119981-0.

Pranala luar

[sunting |sunting sumber]

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994],"Random variable",Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers,ISBN 978-1-55608-010-4
Zukerman, Moshe (2014),Introduction to Queueing Theory and Stochastic Teletraffic Models(PDF),arXiv:1307.2968
Zukerman, Moshe (2014),Basic Probability Topics(PDF)

l
b
s

Statistika Deskriptif

Continuous data

Pusat	Mean aritmatik geometric harmonic Median Mode
Dispersion	Variance Standard deviation Coefficient of variation Percentile Range Interquartile range
Shape	Central limit theorem Moments Skewness Kurtosis L-moments

Index of dispersion

Summary tables

Pengumpulan Data

Study design	Population Statistic Effect size Statistical power Sample size determination Missing data
Survey methodology	Sampling stratified cluster Standard error Opinion poll Questionnaire
Controlled experiments	Design control optimal Controlled trial Randomized Random assignment Replication Blocking Interaction Factorial experiment
Uncontrolled studies	Observational study Natural experiment Quasi-experiment

Statistika inferensia

Statistical theory

Frequentist inference

Point estimation	Estimating equations Maximum likelihood Method of moments M-estimator Minimum distance Unbiased estimators Mean-unbiased minimum-variance Rao–Blackwellization Lehmann–Scheffé theorem Median unbiased Plug-in
Interval estimation	Confidence interval Pivot Likelihood interval Prediction interval Tolerance interval Resampling Bootstrap Jackknife
Testing hypotheses	1- & 2-tails Power Uniformly most powerful test Permutation test Randomization test Multiple comparisons
Parametric tests	Likelihood-ratio Wald Score

Specific tests

Z-test(normal) Student'st-test F-test
Goodness of fit	Chi-squared G-test Kolmogorov–Smirnov Anderson–Darling Lilliefors Jarque–Bera Normality(Shapiro–Wilk) Likelihood-ratio test Model selection Cross validation AIC BIC
Rank statistics	Sign Sample median Signed rank(Wilcoxon) Hodges–Lehmann estimator Rank sum(Mann–Whitney) Nonparametric anova 1-way(Kruskal–Wallis) 2-way(Friedman) Ordered alternative(Jonckheere–Terpstra)

Bayesian inference

Correlation	Pearson product-moment Partial correlation Confounding variable Coefficient of determination
Regression analysis	Errors and residuals Regression model validation Mixed effects models Simultaneous equations models Multivariate adaptive regression splines (MARS)
Linear regression	Simple linear regression Ordinary least squares General linear model Bayesian regression
Non-standard predictors	Nonlinear regression Nonparametric Semiparametric Isotonic Robust Heteroscedasticity Homoscedasticity
Generalized linear model	Exponential families Logistic(Bernoulli) /Binomial /Poisson regressions
Partition of variance	Analysis of variance (ANOVA, anova) Analysis of covariance Multivariate ANOVA Degrees of freedom

Kategorik /Multivariat /Deret waktu /Analisis ketahanan

General	Decomposition Trend Stationarity Seasonal adjustment Exponential smoothing Cointegration Structural break Granger causality
Specific tests	Dickey–Fuller Johansen Q-statistic(Ljung–Box) Durbin–Watson Breusch–Godfrey
Time domain	Autocorrelation (ACF) partial (PACF) Cross-correlation (XCF) ARMA model ARIMA model(Box–Jenkins) Autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) Vector autoregression (VAR)
Frequency domain	Spectral density estimation Fourier analysis Wavelet Whittle likelihood

Survival function	Kaplan–Meier estimator (product limit) Proportional hazards models Accelerated failure time (AFT) model First hitting time
Hazard function	Nelson–Aalen estimator
Test	Log-rank test

Biostatistics	Bioinformatics Clinical trials /studies Epidemiology Medical statistics
Engineering statistics	Chemometrics Methods engineering Probabilistic design Process /quality control Reliability System identification
Social statistics	Actuarial science Census Crime statistics Demography Econometrics National accounts Official statistics Population statistics Psychometrics
Spatial statistics	Cartography Environmental statistics Geographic information system Geostatistics Kriging

Artikel initidak memiliki kontenkategori. Bantulah dengan menambah kategori yang sesuai sehingga artikel ini terkategori dengan artikel lain yang sejenis.

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Variabel_acak&oldid=28487748"

Kategori tersembunyi:

[8]ページ先頭

©2009-2026 Movatter.jp