Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Lompat ke isi
WikipediaEnsiklopedia Bebas
Pencarian

Trigonometri

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Semuafungsi trigonometrik dari sudutθ dapat dibangun secara geometri dalam lingkaran satuan yang berpusat padaO.

Trigonometri (daribahasa Yunanitrigonon = "tiga sudut" danmetron = "mengukur")[1] adalah sebuah cabangmatematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul dimasa Helenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaangeometri untuk mempelajariastronomi.

Trigonometri mudah dikaitkan dalambidang segitiga siku-siku (dengan hasil jumlah besar kedua sudut lancip sama dengan besar sudut siku-siku). Peranan untuk selain segitiga siku-siku juga ada. Sejak segitiga yang bukan siku-siku dapat dibagi menjadi dua segitiga siku-siku, banyak masalah yang dapat diatasi dengan penghitungan segitiga siku-siku. Karena itu, sebagian besar penggunaan trigonometri berhubungan dengan segitiga siku-siku. Satu pengecualian untukspherical trigonometry, yakni pelajaran trigonometri dalamsphere atau permukaan daricurvature relatif positif dalam elips geometri (bagian yang berperan dalam menemukanastronomi dannavigasi). Trigonometri dalamcurvature negatif merupakan bagian dari geometri hiperbola.

Sejarah awal

[sunting |sunting sumber]
Artikel utama:Sejarah trigonometri
Bab atau bagian initidak memilikireferensi atausumber tepercaya sehingga isinya tidak bisadipastikan. Tolong bantuperbaiki artikel ini dengan menambahkan referensi yang layak.Bab atau bagian ini akan dihapus bila tidak tersedia referensi kesumber tepercaya dalam bentukcatatan kaki ataupranala luar.

Awal trigonometri dapat dilacak hingga zamanMesir Kuno danBabilonia dan peradabanLembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India adalah perintis penghitungan variabelaljabar yang digunakan untuk menghitungastronomi dan juga trigonometri.Lagadha adalah matematikawan yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri untuk penghitungan astronomi dalam bukunyaVedanga,Jyotisha, yang sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.

Matematikawan YunaniHipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk menyelesaikan segitiga. Matematikawan Yunani lainnya,Ptolemy sekitar tahun100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.

Definisi modern dari sinus pertama kali dibuktikan dalam Surya Siddhanta, dan sifatnya didokumentasikan lebih lanjut pada abad ke-5 (AD) oleh matematikawan dan astronom India Aryabhata. Berbagai karya Matematikawan Yunani dan India ini diterjemahkan dan diperluas oleh ahli matematika Islam abad pertengahan. Pada tahun 830 M, matematikawan Persia Habash al-Hasib al-Marwazi membuat tabel kotangen pertama. Pada abad ke-10 M, pada karya matematikawan Persia Abū al-Wafā' al-Būzjānī, keenam fungsi trigonometri digunakan. Abu al-Wafa memiliki tabel sinus dengan kelipatan 0,25°, akurasi hingga 8 desimal, dan tabel nilai tangen yang akurat. Dia juga membuat inovasi penting dalam trigonometri bola Polimatik Persia Nasir al-Din al-Tusi telah digambarkan sebagai pencipta trigonometri sebagai disiplin matematika tersendiri. Dia adalah orang pertama yang memperlakukan trigonometri sebagai disiplin matematika yang independen dari astronomi, dan dia mengembangkan trigonometri bola menjadi bentuknya yang sekarang. Dia membuat daftar enam kasus berbeda dari segitiga siku-siku dalam trigonometri bola, dan dalam bukunyaOn the Sector Figure, dia menyatakan hukum sinus untuk segitiga bidang dan bola, menemukan hukum garis singgung untuk segitiga bola, dan memberikan bukti untuk keduanya. hukum-hukum ini. Pengetahuan tentang fungsi dan metode trigonometri mencapai Eropa Barat melalui terjemahan LatinAlmagest Yunani karya Ptolemeus serta karya astronom Persia dan Arab seperti Al Battani dan Nasir al-Din al-Tusi. Salah satu karya paling awal tentang trigonometri oleh matematikawan Eropa utara adalah De Triangulis oleh matematikawan Jerman abad ke-15 Regiomontanus, yang didorong untuk menulis, dan diberi salinan Almagest, oleh kardinal sarjana Yunani Bizantium Basilios Bessarion yang tinggal bersamanya. selama beberapa tahun. Pada saat yang sama, terjemahan Almagest lainnya dari bahasa Yunani ke bahasa Latin diselesaikan oleh George dari Trebizond dari Kreta. Trigonometri masih sangat sedikit diketahui di Eropa utara abad ke-16 sehingga Nicolaus Copernicus mencurahkan dua bab De revolutionibus orbium coelestium untuk menjelaskan konsep dasarnya.

MatematikawanSilesiaBartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang berpengaruh tentang trigonometri pada1595 dan memperkenalkan kata ini ke dalambahasa Inggris danPrancis.

Konsep

[sunting |sunting sumber]

Jika salah satu satu sudut 90o dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90o: ini sudut komplementer.

Kegunaan

[sunting |sunting sumber]
Animasi Voyager 2 lintasan dari Agustus 20, 1977 hingga Desember 30, 2000
   Voyager 2 ·   Bumi ·   Jupiter ·   Saturnus ·   Uranus ·   Neptunus ·   Matahari. Trigonometri salah satu perhitungan yang harus digunakan dalam bidang astronomi

Ada banyakaplikasi trigonometri. Terutama adalah tekniktriangulasi yang digunakan dalamastronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalamgeografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalamsistem navigasi satelit.

Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasukastronomi (dan termasuknavigasi, di laut, udara, dan angkasa),teori musik,akustik,optik, analisis pasar finansial,elektronik,teori probabilitas,statistika,biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan danultrasound),farmasi,kimia,teori angka (dan termasukkriptologi),seismologi,meteorologi,oseanografi, berbagai cabang dalam ilmufisika,survei darat dangeodesi,arsitektur,fonetika,ekonomi,teknik listrik,teknik mekanik,teknik sipil,grafik komputer,kartografi,kristalografi.

Pada abad ke-3 Masehi,astronom pertama kali mencatat panjang sisi-sisi dan sudut-sudut darisegitiga siku-siku antara masing-masing sisi yang memiliki hubungan: ini dia, jika setidaknya salah satu panjang sisi dan salah satu nilai sudut diketahui, lalu semua sudut dan panjang dapat ditentukan secaraalgoritme. Penghitungan ini didefiniskan menjadifungsi trigonometrik dan saat ini menjadi dalam bagian matematikamurni danterapan: contohnya untuk menganalisis metode dasar sepertitransformasi fourier ataugelombang persamaan, menggunakanfungsi trigonometrik untuk memahami fenomena hal yang berhubungan dengan lingkaran melalui banyak penggunaan dibidang yang berbeda seperti fisika, teknikmesin danlistrik, musik dan akustik, astronomi, dan biologi. Trigonometri juga memiliki peranan dalam menemukansurveying.

Ada pengembangan modern trigonometri yang melibatkan "penyebaran" dan "quadrance", bukan sudut dan panjang. Pendekatan baru ini disebuttrigonometri rasional dan merupakan hasil kerja dari Dr. Norman Wildberger dariUniversitas New South Wales. Informasi lebih lanjut bisa dilihat di situs webnya[1].

Fungsi trigonometri

[sunting |sunting sumber]
Segitiga siku-sikuABC{\displaystyle ABC} dengan manaAC=b{\displaystyle AC=b} danBC=a{\displaystyle BC=a} adalahsisi segitiga danAB=c{\displaystyle AB=c} adalahhipotenusa.

Definisi dasar

[sunting |sunting sumber]

Fungsi trigonometri dapat didefinisikan melalui segitiga siku-siku, dengan manaABC{\displaystyle ABC} adalahsegitiga siku-siku,a{\displaystyle a} danb{\displaystyle b} adalah sisi-sisi segitiga besertac{\displaystyle c} adalahhipotenusa atau sisi miring segitiga. MisalkanA{\displaystyle A} adalah sudut yang diketahui.

  • Fungsisin didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan hipotenusa.

sin⁡A=sisi depanhipotenusa=ac{\displaystyle \sin A={\frac {\text{sisi depan}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {a}{c}}}.

  • Fungsicos didefinisikan sebagai rasio sisi samping dengan hipotenusa.

cos⁡A=sisi sampinghipotenusa=bc{\displaystyle \cos A={\frac {\text{sisi samping}}{\text{hipotenusa}}}={\frac {b}{c}}}.

  • Fungsitan didefinisikan sebagai rasio sisi depan dengan sisi samping.

tan⁡A=sisi depansisi samping=ab{\displaystyle \tan A={\frac {\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}}={\frac {a}{b}}}

Fungsitan juga didefinisikan sebagai rasio fungsi sinus dengan kosinus

tan⁡A=sin⁡Acos⁡A{\displaystyle \tan A={\frac {\sin A}{\cos A}}}.

Ketiga fungsi di atas merupakan salah satu fungsi trigonometri paling dasar. Kita dapat mencari suatu panjang maupun sudut segitiga sembarang dengan fungsi sinus dan kosinus melaluihukum sinus dankosinus.[2][3] Beberapa fungsi trigonometri lainnya, antara lain,kosekan (csc),sekan (sec), dankotangen (cot).

cot⁡A=1tan⁡A=cos⁡Asin⁡A=ba{\displaystyle \cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\cos A}{\sin A}}={\frac {b}{a}}}.
sec⁡A=1cos⁡A=cb{\displaystyle \sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {c}{b}}}.
csc⁡A=1sin⁡A=ca{\displaystyle \csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {c}{a}}}.

Grafik fungsi trigonometri

[sunting |sunting sumber]

Berikut adalah grafik mengenai fungsi trigonometri.

FungsiPeriodeRanah/DomainKisaran/RangeGrafik
sinus2π{\displaystyle 2\pi }(−∞,∞){\displaystyle (-\infty ,\infty )}[−1,1]{\displaystyle [-1,1]}
kosinus2π{\displaystyle 2\pi }(−∞,∞){\displaystyle (-\infty ,\infty )}[−1,1]{\displaystyle [-1,1]}
tangenπ{\displaystyle \pi }x≠nπ{\displaystyle x\neq n\pi }(−∞,∞){\displaystyle (-\infty ,\infty )}
sekan2π{\displaystyle 2\pi }x≠π/2+nπ{\displaystyle x\neq \pi /2+n\pi }(−∞,−1]∪[1,∞){\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )}
kosekan2π{\displaystyle 2\pi }x≠π/2+nπ{\displaystyle x\neq \pi /2+n\pi }(−∞,−1]∪[1,∞){\displaystyle (-\infty ,-1]\cup [1,\infty )}
kotangenπ{\displaystyle \pi }x≠nπ{\displaystyle x\neq n\pi }(−∞,∞){\displaystyle (-\infty ,\infty )}

Identitas trigonometri

[sunting |sunting sumber]

Identitas Pythagoras

[sunting |sunting sumber]
Artikel utama:Identitas Pythagoras

Identitas Pythagoras adalah identitas trigonometri yang diturunkan dari identitas Pythagoras.[3] Dengan kata lain, identitas Pythagoras merupakan konsepteorema Pythagoras melalui fungsi trigonometri. Berikut adalah identitas Pythagoras, antara lain:

sin2⁡A+cos2⁡A=1{\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1}

Klik "tampil" untuk melihat bukti

Dengan menggunakan definisi dari fungsi sinus dan kosinus, maka

sin2⁡A+cos2⁡A=(bc)2+(ac)2=a2+b2c2{\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=\left({\frac {b}{c}}\right)^{2}+\left({\frac {a}{c}}\right)^{2}={\frac {a^{2}+b^{2}}{c^{2}}}}

Karena berupa segitiga siku-siku, maka menurut teorema Pythagoras,a2+b2=c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. Jadi,

sin2⁡A+cos2⁡A=c2c2=1{\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A={\frac {c^{2}}{c^{2}}}=1}.◼{\displaystyle \blacksquare }

1+tan2⁡A=sec2⁡A{\displaystyle 1+\tan ^{2}A=\sec ^{2}A}

Klik "tampil" untuk melihat bukti
1+tan2⁡A=cos2⁡Acos2⁡A+sin2⁡Acos2⁡A=1cos2⁡A=sec2⁡A{\displaystyle 1+\tan ^{2}A={\frac {\cos ^{2}A}{\cos ^{2}A}}+{\frac {\sin ^{2}A}{\cos ^{2}A}}={\frac {1}{\cos ^{2}A}}=\sec ^{2}A}.◼{\displaystyle \blacksquare }

1+cot2⁡A=csc2⁡A{\displaystyle 1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A}

Klik "tampil" untuk melihat bukti
1+cot2⁡A=sin2⁡Asin2⁡A+cos2⁡Asin2⁡A=1sin2⁡A=csc2⁡A{\displaystyle 1+\cot ^{2}A={\frac {\sin ^{2}A}{\sin ^{2}A}}+{\frac {\cos ^{2}A}{\sin ^{2}A}}={\frac {1}{\sin ^{2}A}}=\csc ^{2}A}.◼{\displaystyle \blacksquare }

Kesamaan nilai trigonometri

[sunting |sunting sumber]
sin⁡A=cos⁡(90−A)ataucos⁡(π2−A){\displaystyle \sin A=\cos(90-A){\text{atau}}\cos \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)}
tan⁡A=cot⁡(90−A)ataucot⁡(π2−A){\displaystyle \tan A=\cot(90-A){\text{atau}}\cot \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)}
sec⁡A=csc⁡(90−A)ataucsc⁡(π2−A){\displaystyle \sec A=\csc(90-A){\text{atau}}\csc \left({\frac {\pi }{2}}-A\right)}

Rumus jumlah dan selisih sudut

[sunting |sunting sumber]
sin⁡(A+B)=sin⁡Acos⁡B+cos⁡Asin⁡B{\displaystyle \sin(A+B)=\sin A\cos B+\cos A\sin B}
sin⁡(A−B)=sin⁡Acos⁡B−cos⁡Asin⁡B{\displaystyle \sin(A-B)=\sin A\cos B-\cos A\sin B}
cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡B{\displaystyle \cos(A+B)=\cos A\cos B-\sin A\sin B}
cos(A−B)=cos⁡Acos⁡B+sin⁡Asin⁡B{\displaystyle cos(A-B)=\cos A\cos B+\sin A\sin B}
tan⁡(A+B)=tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B{\displaystyle \tan(A+B)={\frac {\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}}
tan⁡(A−B)=tan⁡A−tan⁡B1+tan⁡Atan⁡B{\displaystyle \tan(A-B)={\frac {\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}}}

Rumus Perkalian Trigonometri

[sunting |sunting sumber]
2sin⁡Acos⁡B=sin⁡(A+B)+sin⁡(A−B){\displaystyle 2\sin A\cos B=\sin(A+B)+\sin(A-B)}
2cos⁡Asin⁡B=sin⁡(A+B)−sin⁡(A−B){\displaystyle 2\cos A\sin B=\sin(A+B)-\sin(A-B)}
2cos⁡Acos⁡B=cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B){\displaystyle 2\cos A\cos B=\cos(A+B)+\cos(A-B)}
2sin⁡Asin⁡B=−cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B){\displaystyle 2\sin A\sin B=-\cos(A+B)+\cos(A-B)}

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

[sunting |sunting sumber]
sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡(A+B2)cos⁡(A−B2){\displaystyle \sin A+\sin B=2\sin \left({\frac {A+B}{2}}\right)\cos \left({\frac {A-B}{2}}\right)}
sin⁡A−sin⁡B=2cos⁡(A+B2)sin⁡(A−B2){\displaystyle \sin A-\sin B=2\cos \left({\frac {A+B}{2}}\right)\sin \left({\frac {A-B}{2}}\right)}
cos⁡A+cos⁡B=2cos⁡(A+B2)cos⁡(A−B2){\displaystyle \cos A+\cos B=2\cos \left({\frac {A+B}{2}}\right)\cos \left({\frac {A-B}{2}}\right)}
cos⁡A−cos⁡B=−2sin⁡(A+B2)sin⁡(A−B2){\displaystyle \cos A-\cos B=-2\sin \left({\frac {A+B}{2}}\right)\sin \left({\frac {A-B}{2}}\right)}
tan⁡A+tan⁡B=tan⁡(A+B)⋅(1−tan⁡Atan⁡B){\displaystyle \tan A+\tan B=\tan(A+B)\cdot (1-\tan A\tan B)}
tan⁡A−tan⁡B=tan⁡(A−B)⋅(1+tan⁡Atan⁡B){\displaystyle \tan A-\tan B=\tan(A-B)\cdot (1+\tan A\tan B)}
sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C=4cos⁡(A2)⋅cos⁡(B2)⋅cos⁡(C2){\displaystyle \sin A+\sin B+\sin C=4\cos \left({\frac {A}{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {B}{2}}\right)\cdot \cos \left({\frac {C}{2}}\right)}
cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C=1+4sin⁡(A2)⋅sin⁡(B2)⋅sin⁡(C2){\displaystyle \cos A+\cos B+\cos C=1+4\sin \left({\frac {A}{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {B}{2}}\right)\cdot \sin \left({\frac {C}{2}}\right)}
tan⁡A+tan⁡B+tan⁡C=tan⁡A⋅tan⁡B⋅tan⁡C{\displaystyle \tan A+\tan B+\tan C=\tan A\cdot \tan B\cdot \tan C}

Rumus sudut rangkap dua

[sunting |sunting sumber]
sin⁡2A=2sin⁡Acos⁡A{\displaystyle \sin 2A=2\sin A\cos A}
cos⁡2A=cos2⁡A−sin2⁡A=1−2sin2⁡A=2cos2⁡A−1{\displaystyle \cos 2A=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A=1-2\sin ^{2}A=2\cos ^{2}A-1}
tan⁡2A=2tan⁡A1−tan2⁡A=2cot⁡Acot2⁡A−1=2cot⁡A−tan⁡A{\displaystyle \tan 2A={\frac {2\tan A}{1-\tan ^{2}A}}={\frac {2\cot A}{\cot ^{2}A-1}}={\frac {2}{\cot A-\tan A}}}

Rumus sudut rangkap tiga

[sunting |sunting sumber]
sin⁡3A=3sin⁡A−4sin3⁡A{\displaystyle \sin 3A=3\sin A-4\sin ^{3}A}MN
cos⁡3A=4cos3⁡A−3cos⁡A{\displaystyle \cos 3A=4\cos ^{3}A-3\cos A}
tan⁡3A=3tan⁡A−tan3⁡A1−3tan2⁡A{\displaystyle \tan 3A={\frac {3\tan A-\tan ^{3}A}{1-3\tan ^{2}A}}}

Rumus setengah sudut

[sunting |sunting sumber]
sin⁡(A2)=±1−cos⁡A2{\displaystyle \sin \left({\frac {A}{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{2}}}}
cos⁡(A2)=±1+cos⁡A2{\displaystyle \cos \left({\frac {A}{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1+\cos A}{2}}}}
tan⁡(A2)=±1−cos⁡A1+cos⁡A=sin⁡A1+cos⁡A=1−cos⁡Asin⁡A{\displaystyle \tan \left({\frac {A}{2}}\right)=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{1+\cos A}}}={\frac {\sin A}{1+\cos A}}={\frac {1-\cos A}{\sin A}}}

Persamaan trigonometri

[sunting |sunting sumber]
Jikasin⁡x=sin⁡α{\displaystyle \sin x=\sin \alpha }, makax=α+k⋅360∘ atau x=(180∘−α)+k⋅360∘{\displaystyle x=\alpha +k\cdot 360^{\circ }{\text{ atau }}x=(180^{\circ }-\alpha )+k\cdot 360^{\circ }} sertax=α+k⋅2π atau x=(2π−α)+k⋅2π{\displaystyle x=\alpha +k\cdot 2\pi {\text{ atau }}x=(2\pi -\alpha )+k\cdot 2\pi }
Jikacos⁡x=cos⁡α{\displaystyle \cos x=\cos \alpha }, makax=±α+k⋅360∘{\displaystyle x=\pm \alpha +k\cdot 360^{\circ }} sertax=±α+k⋅2π{\displaystyle x=\pm \alpha +k\cdot 2\pi }
Jikatan⁡x=tan⁡α{\displaystyle \tan x=\tan \alpha }, makax=α+k⋅180∘{\displaystyle x=\alpha +k\cdot 180^{\circ }} sertax=α+k⋅π{\displaystyle x=\alpha +k\cdot \pi }
Persamaanacos⁡x+bsin⁡x=c{\displaystyle a\cos x+b\sin x=c} dapat diubah menjadikcos⁡(x−α)=c{\displaystyle k\cos(x-\alpha )=c}, makak=a2+b2{\displaystyle k={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}},tan⁡α=ba{\displaystyle \tan \alpha ={\frac {b}{a}}} sertaa2+b2≥c2{\displaystyle a^{2}+b^{2}\geq c^{2}}

Lihat pula

[sunting |sunting sumber]

Referensi

[sunting |sunting sumber]
  1. ^"trigonometry". Online Etymology Dictionary. 
  2. ^Forseth, Krystle Rose; Burger, Christopher; Gilman, Michelle Rose; Rumsey, Deborah J. (2008-04-07).Pre-Calculus For Dummies (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons.ISBN 978-0-470-16984-1. 
  3. ^ab"Trigonometric Identities | Boundless Algebra".courses.lumenlearning.com. Diakses tanggal2021-11-26. 

Pustaka

[sunting |sunting sumber]

Pranala luar

[sunting |sunting sumber]
Cari tahu mengenai Trigonometry pada proyek-proyek Wikimedia lainnya:
Definisi dan terjemahan dari Wiktionary
Gambar dan media dari Commons
Berita dari Wikinews
Kutipan dari Wikiquote
Teks sumber dari Wikisource
Buku dari Wikibuku
Wikiquote memiliki koleksi kutipan yang berkaitan dengan:
Wikimedia Commons memiliki media mengenaiMatematika.
Fondasi
Aljabar
Analisis
Diskret
Geometri
Komputasi
Teori bilangan
Topologi
Terapan
Divisi
Topik terkait
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Trigonometri&oldid=26500080"
Kategori:
Kategori tersembunyi:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp