Movatterモバイル変換

Polinomial

Sunting pranala

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, jumlah produk variabel, kekuatan variabel, dan koefisienTemplat:SHORTDESC:Dalam matematika, jumlah produk variabel, kekuatan variabel, dan koefisien

Untuk aspek yang kurang mendasar dari subjek, lihatGelanggang polinomial.

grafik dari fungsi polinom dengan derajat 3

Dalammatematika,polinomial atausuku banyak (juga ditulissukubanyak) adalah pernyataan matematika yang melibatkan jumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebihvariabel dengankoefisien. Secara umum, sebuah polinomial satu variabel memiliki bentuk seperti berikut:

a_{n}x^{n}+\ldots +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}

dengan $n {\displaystyle n}$ merupakan bilangan cacah, dan dengan $a_{0},a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}$ merupakan koefisien konstan.

Pangkat tertinggi pada suatu polinomial menunjukkanorde atauderajat dari polinomial tersebut.

Operasi

[sunting |sunting sumber]

Penjumlahan dan pengurangan

[sunting |sunting sumber]

Perkalilan

[sunting |sunting sumber]

Pembagian dan pemfaktoran

[sunting |sunting sumber]

Grafik polinomial

[sunting |sunting sumber]

Graphs

[sunting |sunting sumber]

Polinomial berderajat 0:f(x) = 2
Polinomial berderajat 1:f(x) = 2x + 1
Polinomial berderajat 2:f(x) =x² −x − 2= (x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 3:f(x) =x³/4 + 3x²/4 − 3x/2 − 2= 1/4 (x + 4)(x + 1)(x − 2)
Polinomial berderajat 4:f(x) = 1/14 (x + 4)(x + 1)(x − 1)(x − 3)
+ 0.5
Polinomial berderajat 5:f(x) = 1/20 (x + 4)(x + 2)(x + 1)(x − 1)
(x − 3) + 2
Polinomial berderajat 6:f(x) = 1/100 (x⁶ − 2x⁵ − 26x⁴ + 28x³+ 145x² − 26x − 80)
Polinomial berderajat 7:f(x) = (x − 3)(x − 2)(x − 1)(x)(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Fungsi polinomial satu variabel dapat ditampilkan dalam bentukgrafik.

Grafik dari polinomial nol
$f(x)=0$
adalah sumbu- $x {\displaystyle x}$ .
Grafik dari polinomial berderajat nol (disebut jugafungsi konstan)
$f(x)=a_{0}$ dengan $a_{0}\neq 0$
adalah garis mendatar yang berpotongan di titik (0,a₀)
Grafik dari polinomial berderajat satu (disebut jugafungsi linear)
$f(x)=a_{0}+a_{1}x$ dengan $a_{1}\neq 0$
adalah berupa garis miring dengany memotong dia₀ dengankemiringan sebesara₁.
Grafik dari polinomial berderajat dua (disebut jugafungsi kuadrat)
$f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}$ dengan $a_{2}\neq 0$
merupakanparabola.
Grafik dari polinomial berderajat tiga
$f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+a_{3}x^{3}$ dengan $a_{3}\neq 0$
merupakan kurva pangkat 3.
Grafik dari polinomial berderajat dua atau lebih
$f(x)=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots +a_{n}x^{n}$ dengan $a_{n}\neq 0$ dan $n\geq 2$
merupakan kurva kontinu tak lurus.

Polinomial dan kalkulus

[sunting |sunting sumber]

Artikel utama:Kalkulus dengan polinomial

Untuk menghitung turunan dan integral dari polinomial tidaklah terlalu sulit. Untuk fungsi polinomial

\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}

maka turunan terhadapx adalah

\sum _{i=1}^{n}a_{i}ix^{i-1}

danintegral tak tentu terhadapx adalah

\sum _{i=0}^{n}{a_{i} \over i+1}x^{i+1}+c.

Bacaan lebih lanjut

[sunting |sunting sumber]

Kurnianingsih, Sri (2007).Matematika SMA dan MA 2B Untuk Kelas XI Semester 2 Program IPA. Jakarta: Esis/Erlangga.ISBN 979-734-503-3.(Indonesia)
Abdillah Ahmad, dkk (2023). Kawan Tanding Olimpiade Matematika - A. Bandung: Tim KTO Matematika

Pranala luar

[sunting |sunting sumber]

Wikimedia Commons memiliki media mengenaiPolynomials.

(Inggris)Polinomial Artikel tentang polinomial di Wolfram MathWorld

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Polinomial&oldid=28592757"

Polinomial

Kategori tersembunyi:

[8]ページ先頭

©2009-2026 Movatter.jp