Gelombang geser bidang

Perambatan gelombang-S sferis pada kisi 2 dimensi (model empiris)

Dalamseismologi dan bidang lainnya yang melibatkan gelombang elastis,gelombang-S,gelombang sekunder, ataugelombang geser (terkadang disebut sebagaigelombang-S elastis) adalah suatu jenisgelombang elastis dan merupakan salah satu dari dua jenisgelombang badan elastis utama, dinamai demikian karena kedua gelombang merambat melalui badan suatu benda, tidak sepertigelombang permukaan.^[1]

Gelombang-S merupakangelombang transversal, memiliki arti bahwa arah pergerakanpartikel akibat gelombang-S tegak lurus terhadap arah perambatan gelombang, dan gaya pemulih utama berasal daritegangan geser.^[2] Untuk itu, gelombang-S tidak dapat merambat pada cairan^[3] denganviskositas nol (atau sangat rendah); akan tetapi, gelombang ini dapat merambat pada cairan dengan viskositas tinggi.^[4][5]

Namagelombang sekunder berasal dari fakta bahwa gelombang ini merupakan jenis gelombang kedua yang terdeteksi olehseismograf gema bumi, setelah gelombang primertekan, ataugelombang-P, karena gelombang-S merambat lebih lambat pada benda padat. Tidak seperti gelombang-P, gelombang-S tidak dapat merambat melaluiinti luar cair Bumi, dan fenomena ini menyebabkanzona bayangan untuk gelombang-S yang berseberangan dengan lokasi asal gelombang. Gelombang ini tetap dapat merambat melaluiinti dalam padat: ketika gelombang-P menghantam batas inti cair dan padat membentuk sudut miring, gelombang-S akan terbentuk dan merambat dalam medium padat. Ketika gelombang-S ini kembali menghantam batas membentuk sudut miring, gelombang akan menciptakan gelombang-P yang merambat melalui medium cair. Sifat ini memungkinkanseismolog untuk menentukan berbagai sifat fisik inti dalam Bumi.^[6]

Pada 1830, matematikawanSiméon Denis Poisson mempresentasikan kepadaAkademi Sains Prancis sebuah esai ("memoar") dengan teori perambatan gelombang elastis dalam benda padat. Di dalam memoarnya, ia menyatakan bahwa gempa bumi menghasilkan dua gelombang berbeda: salah satunya memiliki kecepatan tertentu sebesar${\displaystyle a}$ dan gelombang lainnya memiliki kecepatan${\displaystyle \frac{a}{\sqrt{3}}}$. Pada jarak yang cukup dari sumber gempa, ketika gelombang tersebut dapat dianggap sebagaigelombang bidang pada wilayah tinjauan, jenis gelombang pertama terdiri dari ekspansi dan kompresi dalam arah tegak lurus muka gelombang (yaitu, paralel terhadap arah gerak gelombang); sementara jenis kedua terdiri dari gerak regangan yang terjadi dalam arah paralel terhadap muka gelombang (tegak lurus arah gerak).^[7]

Untuk tujuan penjelasan ini, sebuah medium padat dapat dikatakanisotropis jikaregangan (deformasi) medium dalam meresponstegangan sama di segala arah. Misal${\displaystyle \mathit{u}=(u_1,u_2,u_3)}$ adalahvektor perpindahan suatu partikel dalam suatu medium dari posisi "istirahat"${\displaystyle \mathit{x}=(x_1,x_2,x_3)}$ akibat getaran elastis, yang dipahami sebagaifungsi dari posisi istirahat${\displaystyle \mathit{x}}$ dan waktu${\displaystyle t}$. Deformasi medium pada titik tersebut dapat dijabarkan olehtensor regangan${\displaystyle \mathit{e}}$, matriks 3×3 yang elemennya merupakan$${\displaystyle e_{ij}=\frac{1}{2}\left({\mathrm{\partial }}_i{u}_j+{\mathrm{\partial }}_j{u}_i\right)}$$

dengan${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_i}$ adalah turunan parsial terhadap koordinat posisi${\displaystyle x_i}$. Tensor regangan berhubungan dengantensor tegangan 3×3${\displaystyle \mathit{\tau }}$ melalui persamaan$${\displaystyle {\tau }_{ij}=\lambda {\delta }_{ij}\sum _k{e}_{kk}+2\mu e_{ij}}$$

Di sini${\displaystyle {\delta }_{ij}}$ adalahfungsi delta Kronecker (1 jika${\displaystyle i=j}$, 0 untuk kondisi lainnya) serta${\displaystyle \lambda }$ dan${\displaystyle \mu }$ adalahparameter Lamé (${\displaystyle \mu }$ menjadimodulus geser material). Sehingga persamaan tersebut menjadi$${\displaystyle {\tau }_{ij}=\lambda {\delta }_{ij}\sum _k{\mathrm{\partial }}_k{u}_k+\mu \left({\mathrm{\partial }}_i{u}_j+{\mathrm{\partial }}_j{u}_i\right)}$$

DariHukum inersia Newton, juga didapat satu persamaan$${\displaystyle \rho {\mathrm{\partial }}_t^2{u}_i=\sum _j{\mathrm{\partial }}_j{\tau }_{ij}}$$dengan${\displaystyle \rho }$ adalahmassa jenis (massa per satuan volume) medium pada titik tersebut, dan${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_t}$ adalah turunan parsial terhadap waktu. Menggabungkan dua persamaan terakhir, diperolehpersamaan gelombang seismik pada media homogen$${\displaystyle \rho {\mathrm{\partial }}_t^2{u}_i=\lambda {\mathrm{\partial }}_i\sum _k{\mathrm{\partial }}_k{u}_k+\mu \sum _j({\mathrm{\partial }}_i{\mathrm{\partial }}_j{u}_j+{\mathrm{\partial }}_j{\mathrm{\partial }}_j{u}_i)}$$

Menggunakan notasioperator nabla padakalkulus vektor,${\displaystyle \mathrm{\nabla }=({\mathrm{\partial }}_1,{\mathrm{\partial }}_2,{\mathrm{\partial }}_3)}$, dengan berbagai aproksimasi, persamaan ini dapat ditulis sebagai$${\displaystyle \rho {\mathrm{\partial }}_t^2\mathit{u}=\left(\lambda +2\mu \right)\mathrm{\nabla }\left(\mathrm{\nabla }\cdot \mathit{u}\right)-\mu \mathrm{\nabla }\times \left(\mathrm{\nabla }\times \mathit{u}\right)}$$

Menggunakanoperator rotasi pada persamaan ini dan menerapkan vektor identitas, diperoleh persamaan$${\displaystyle {\mathrm{\partial }}_t^2(\mathrm{\nabla }\times \mathit{u})=\frac{\mu }{\rho }{\mathrm{\nabla }}^2\left(\mathrm{\nabla }\times \mathit{u}\right)}$$

Persamaan ini merupakanpersamaan gelombang yang berlaku pada besaran vektor${\displaystyle \mathrm{\nabla }\times \mathit{u}}$, yang merupakan regangan geser material. Solusi persamaan ini, gelombang-S, merupakankombinasi linear darigelombang bidangsinusoidal dengan berbagaipanjang gelombang dan arah rambat, tetapi semua gelombang memiliki kecepatan sama sebesar$\beta =\sqrt{\mu /\rho }$

Menggunakanoperator divergensi terhadap persamaan gelombang seismik pada media homogen, alih-alih operator rotasi, menghasilkan persamaan gelombang yang menjabarkan perambatan besaran${\displaystyle \mathrm{\nabla }\cdot \mathit{u}}$, yang merupakan regangan tekan material. Solusi persamaan ini, gelombang-P, merambat pada kecepatan sebesar$\alpha =\sqrt{(\lambda +2\mu )/\rho }$, lebih dari dua kali lipat kecepatan${\displaystyle \beta }$ pada gelombang-S.

Gelombang SHkeadaan tunak dijabarkan olehpersamaan Helmholtz^[8]$${\displaystyle \left({\mathrm{\nabla }}^2+k^2\right)\mathit{u}=0}$$dengank adalah bilangan gelombang.

• Peringatan Dini Gempa Bumi (Jepang)
• Gelombang Lamb
• Gelombang longitudinal
• Gelombang Love
• Gelombang-P
• Gelombang Rayleigh
• Gelombang seismik
• Pemisahan gelombang geser

• Shearer, Peter (1999).Introduction to Seismology (edisi ke-1st). Cambridge University Press.ISBN 0-521-66023-8. 
• Aki, Keiiti;Richards, Paul G. (2002).Quantitative Seismology (edisi ke-2nd). University Science Books.ISBN 0-935702-96-2.Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-07-29. Diakses tanggal2023-01-19. 
• Fowler, C. M. R. (1990).The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press.ISBN 0-521-38590-3.S-wave. 

• Gelombang
• Seismologi

• CS1 sumber berbahasa Inggris (en)
• Halaman dengan rujukan yang menggunakan parameter yang tidak didukung
• CS1 sumber berbahasa Prancis (fr)
• Pages using multiple image with auto scaled images