Movatterモバイル変換

Fungsi monoton

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Gambar 1. Contoh grafik fungsi yang tidak monotonik

Dalammatematika,fungsi monotonik ataufungsi monoton adalah sebuahfungsi antarhimpunan terurut yang mengawetkan atau membalikan suatuurutan.^[1]^[2]^[3] Konsep ini pertama kali muncul dalamkalkulus, dan selanjutnya diperumum untuk masalah-masalah diteori urutan.

Gambar 2. Contoh grafik fungsi monotonik tak-menaik.

Gambar 3. Contoh grafik fungsi monotonik tak-menurun.

Dalam kalkulus dan analisis

[sunting |sunting sumber]

Dalamkalkulus, sebuah fungsi $f {\displaystyle f}$ bernilaireal yang terdefinisi pada suatusubset dari himpunanbilangan real, dikatakanmonotonik jika fungsi tersebut seluruhnyatak-menaik atau seluruhnyatak-menurun.^[2] Sebagai contoh, Gambar 2. menunjukkan grafik fungsi yang turun secara monotonik tidak perlu selalu menurun, cukup tidak pernah meningkat.

Sebuah fungsi dikatakanmonoton naik (juga dikatakannaik secara monotonik,menaik, atautak-menurun),^[3] jika untuk setiap $x {\displaystyle x}$ dan $y {\displaystyle y}$ , dengan $x\leq y$ , akan berlaku $f\!\left(x\right)\leq f\!\left(y\right)$ . Fungsi $f {\displaystyle f}$ yang memenuhi hubungan tersebut dikatakan mengawetkan urutan. Serupa dengan itu, sebuah fungsi dikatakanmonoton turun (juga dikatakanturun secara monotonik,menurun, atautak-menaik)^[3] jika $x\leq y$ , maka berlaku $f\!\left(x\right)\geq f\!\left(y\right)$ . Fungsi monoton membalikkan urutan.

Urutan $\leq$ dalam definisi kemonotonikan dapat diganti dengan urutan tegas (strict order) $<$ untuk menghasilkan definisi yang lebih kuat. Fungsi yang memenuhi definisi ini disebut fungsimenaik tegas (terkadang cukup disebutmenaik).^[3]^[4] Serupa dengan itu, dengan membalik simbol pertidaksamaan, didapatkan konsep yang disebutmenurun tegas (terkadang cukup disebutmenurun).^[3]^[4]

Referensi

[sunting |sunting sumber]

^Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014).Oxford Concise Dictionary of Mathematics (edisi ke-5th). Oxford University Press.
^^a ^bStover, Christopher."Monotonic Function".Wolfram MathWorld (dalam bahasa Inggris).Diarsipkan dari versi asli tanggal 2023-06-06. Diakses tanggal2018-01-29.
^^a ^b ^c ^d ^e"Monotone function".Encyclopedia of Mathematics (dalam bahasa Inggris).Diarsipkan dari versi asli tanggal 2018-01-29. Diakses tanggal2018-01-29.
^^a ^bSpivak, Michael (1994).Calculus. 1572 West Gray, #377 Houston, Texas 77019: Publish or Perish, Inc. hlm. 192.ISBN 0-914098-89-6.

Daftar pustaka

[sunting |sunting sumber]

Bartle, Robert G. (1976).The elements of real analysis (edisi ke-second).
Grätzer, George (1971).Lattice theory: first concepts and distributive lattices.ISBN 0-7167-0442-0.
Pemberton, Malcolm; Rau, Nicholas (2001).Mathematics for economists: an introductory textbook. Manchester University Press.ISBN 0-7190-3341-1.
Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004).An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (edisi ke-Second). New York: Springer-Verlag. hlm. 356.ISBN 0-387-00444-0. Parameter|name-list-style= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
Riesz, Frigyes; Béla Szőkefalvi-Nagy (1990).Functional Analysis. Courier Dover Publications.ISBN 978-0-486-66289-3. Parameter|name-list-style= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)
Russell, Stuart J.; Norvig, Peter (2010).Artificial Intelligence: A Modern Approach (edisi ke-3rd). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice Hall.ISBN 978-0-13-604259-4.
Simon, Carl P.; Blume, Lawrence (April 1994).Mathematics for Economists (edisi ke-first).ISBN 978-0-393-95733-4. (Definition 9.31)

Pranala luar

[sunting |sunting sumber]

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994],"Monotone function",Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers,ISBN 978-1-55608-010-4
Convergence of a Monotonic Sequence Diarsipkan 2023-06-06 diWayback Machine. by Anik Debnath and Thomas Roxlo (The Harker School),Wolfram Demonstrations Project.
(Inggris)Weisstein, Eric W."Monotonic Function".MathWorld.

Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_monoton&oldid=25415366"

Kategori tersembunyi:

[8]ページ先頭